控制流程与死亡时间长:史密斯预测器

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这个例子显示了流程的PI控制的局限性与死时间长,说明了控制策略的好处叫做”史密斯预测。”

例子是启发:

a . Ingimundarson和t . Hagglund“健壮的空载补偿控制器的优化程序,控制工程实践,9日,2001年,页1195 - 1208。

流程模型

开环反应过程建模为一阶+死时间40.2秒时间常数和93.9秒时间延迟:

s =特遣部队(“年代”);P = exp (-93.9 *) * 5.6 / (40.2 * s + 1);P。InputName =“u”;P。OutputName =“y”;P

从输入“u”输出P =“y”: 5.6 exp (-93.9 *) * - - - - - - - - - - - 40.2 s + 1连续时间传递函数。

请注意,延迟时间常数的两倍多。这个模型是许多化学过程的代表。其阶跃响应如下所示。

步骤(P)、网格在

比例积分控制器

比例积分(PI)控制是一种常用的技术在过程控制。相应的控制架构如下所示。

补偿器C是一个PI控制器和两个调优参数:标准形式比例的收益Kp和一个积分时间“透明国际”。我们使用PIDTUNE命令来设计开环的PI控制器带宽0.006 rad / s:

Cpi = pidtune (P, pidstd (1, 1), 0.006);消费者价格指数

Cpi = 1 1 Kp * (1 + * - - - - - - - - - - -) Ti年代Kp = 0.0501, Ti = 47.3连续时间比例积分控制器的标准形式

评估性能的PI控制器,关闭反馈回路和模拟反应步骤参考信号的变化ysp和输出扰动信号d。因为延迟的反馈路径,这将是必要的P或消费者价格指数用状态方程表示党卫军命令:

Tpi =反馈(P * Cpi, 1, 1, 1, 1);%闭环模型[ysp; d] - > yTpi。InputName = {“ysp”' d '};步骤(Tpi)、网格在

闭环反应可接受的过度,但有点迟缓(它解决大约600秒)。增加比例增益Kp加速响应,还显著增加过度,很快导致不稳定:

Kp3 = (0.06; 0.08; 0.1);%尝试三个增加Kp的价值观Ti3 = repmat (Cpi.Ti 3 1);% Ti是相同的C3 = pidstd (Kp3 Ti3);%对应三个PI控制器T3 =反馈(P * C3, 1);T3。InputName =“ysp”;步骤(T3)标题(“失去稳定性,增加Kp”)

PI控制器的性能严重限制了长死时间。这是因为PI控制器没有死时间和反应的知识太“不耐烦”,当实际产出y不匹配所需的定位点ysp。每个人都经历了类似的现象在淋浴水温需要很长时间去调整。那里,耐心通常会导致备用责骂炎热和寒冷的水。更好的策略包括等待改变温度设置生效之后才会做出进一步的调整。一旦我们学会了什么旋钮设置提供了我们最喜欢的温度,我们可以得到正确的温度反应时间洗澡。这个“最优”控制策略背后的基本思想是史密斯预测方案。

史密斯预测器

下面概述的史密斯预测控制结构。

史密斯预测器使用一个内部的模型全科医生预测的yp delay-free反应过程(例如,水温度给定旋钮设置将提供)。然后比较这预测yp所需的选点ysp决定需要哪些调整(u)的控制。防止漂流和拒绝外部干扰,史密斯预测器还比较实际的过程输出与预测日元考虑了死去的时间。的差距dy = y-y1通过一个过滤器F和反馈有助于整体误差信号e。请注意,dy感知温度不匹配后足够长的时间等待洗澡做出反应。

需要部署史密斯预测方案

一个模型全科医生过程的动态和估计τ死时间的过程

足够的设置补偿器和过滤动力学(C和F)

基于流程模型,我们使用:

$$ G_p (s) ={5.6 \ /(1 + 40.2年代}\τ= 93.9 $$

为F,20秒使用一阶滤波器时间常数来捕获低频干扰。

F = 1 / (20 * s + 1);F。InputName =“dy”;F。OutputName =“迪拜”;

为C,我们重新设计了PI控制器与整体植物被PI控制器,包括动力学P,全科医生,F和死时间。史密斯预测控制结构的帮助下我们能够提高开环带宽达到更快的响应和增加保证金减少过度阶段。

%的过程P = exp (-93.9 *) * 5.6 / (40.2 * s + 1);P。InputName =“u”;P。OutputName =“y0”;%预测模型Gp = 5.6 / (40.2 * s + 1);全科医生。InputName =“u”;全科医生。OutputName =“yp”;Dp = exp (-93.9 *);Dp。InputName =“yp”;Dp。OutputName =“日元”;%整体植物S1 = sumblk (“ym = yp + dp”);S2 = sumblk (“dy = y0 - y1”);工厂=连接(P, Gp, Dp, F, S1, S2,“u”,“ym”);%设计PI控制器与0.08 rad / s带宽和90度相位容限选择= pidtuneOptions (“PhaseMargin”,90);C = pidtune(植物、pidstd(1, 1), 0.08,选项);C。InputName =“e”;C。OutputName =“u”;C

C = 1 1 Kp * (1 + * - - - - - - - - - - -) Ti年代Kp = 0.574, Ti = 40.2连续时间比例积分控制器的标准形式

比较与史密斯预测PI控制器

比较两种设计的性能,首先推导出闭环传递函数ysp d来y史密斯预测器的体系结构。为了方便连接的任务涉及到的所有块,名字,让他们所有的输入和输出通道连接做连接:

%组装闭环模型[y_sp d] ySum1 = sumblk (“e = ysp - yp - dp”);Sum2 = sumblk (“y = y0 + d ');Sum3 = sumblk (“dy = y - y1”);T =连接(P, Gp, Dp, C、F Sum1, Sum2, Sum3, {“ysp”,' d '},“y”);

使用一步比较史密斯预测器(蓝色)与PI控制器(红色):

步骤(T)“b”Tpi,“r——”网格)在传奇(“史密斯预测器”,比例积分控制器的)

史密斯预测提供了动态响应更快,无超调。也可见的区别在频域通过绘制闭环预示反应ysp来y。史密斯注意到更高的带宽预测。

波德(T (1, 1),“b”Tpi (1,1),“r——”1}、{1 e - 3)网格在传奇(“史密斯预测器”,比例积分控制器的)

鲁棒性模型不匹配

在前面的分析,内部模型

$^ $ $ G_p (s) e{- \τs} $ $$

匹配的流程模型P完全正确。在实际情况下,内部模型只是一个近似真实过程的动力学,所以重要的是要理解是多么健壮的史密斯预测不确定性的过程动力学和死时间。

考虑两个摄动植物模型代表的范围不确定工艺参数:

P1 = exp (-90 *) * 5 / (38 * s + 1);P2 = exp (-100 * s) * 6 / (42 * s + 1);波德(P, P1, P2),网格在标题(的名义和摄动过程模型)

分析的鲁棒性,收集过程模型的名义和摄动模型到一个数组中,重建π的闭环传递函数和史密斯预测器的设计,并模拟闭环响应:

植物=堆栈(1,P, P1, P2);%的流程模型T1 =连接(植物、全科医生、Dp、C、F, Sum1, Sum2, Sum3, {“ysp”,' d '},“y”);%史密斯Tpi =反馈(植物* Cpi, 1, 1, 1, 1);%π步骤(T1,“b”Tpi,“r——”网格)在传奇(“史密斯预测器1”,比例积分控制器的)

设计都是敏感模型不匹配,得到闭环波德图的确认:

波德(T1 (1, 1),“b”Tpi (1,1),“r——”网格)在传奇(“史密斯预测器1”,比例积分控制器的)

提高鲁棒性

减少史密斯预测建模错误的敏感性,检查内外循环的稳定利润。内循环C有开环传输C *的全科医生所以获得的稳定裕度

保证金(C * Gp)标题(内循环的稳定利润(C)的)

内循环有舒适的增益和相位利润率因此集中在外部循环下。使用连接推导出开环传递函数l从ysp来dp内循环封闭:

Sum1o = sumblk (“e = ysp - yp”);%在dp打开循环L =连接(P, Gp, Dp, C、F Sum1o, Sum2, Sum3, {“ysp”,' d '},“迪拜”);bodemag (L (1,1))

这个传递函数本质上是零,这是可以预料到的,当过程和预测模型完全匹配。能洞察的稳定利润外循环,我们需要使用一个摄动过程的模型,例如,P1:

H =连接(植物(:,:2),Gp, Dp, C, Sum1o, Sum2, Sum3, {“ysp”,' d '},“dy”);H = H (1,1);开环传递ysp - > %L = F * H;保证金(L)标题(外层循环的稳定利润(F)”网格)在;xlim([1依照1]);

增益曲线驼峰附近0.04 rad / s降低增益裕度和增加闭环阶跃响应的驼峰。为了解决这个问题,选择一个过滤器F早些时候,卷和更快:

F = (1 + 10 * s) / (1 + 100 * s);F。InputName =“dy”;F。OutputName =“迪拜”;

确认0.04附近的增益裕度改善了rad / s期跨越:

L = F * H;保证金(L)标题(的稳定利润的外层循环修改F '网格)在;xlim([1依照1]);

最后,模拟闭环和修改后的滤波器响应:

T2 =连接(植物、全科医生、Dp、C、F, Sum1, Sum2, Sum3, {“ysp”,' d '},“y”);步骤(T2,“b”Tpi,“r——”网格)在传奇(《史密斯预测2》,比例积分控制器的)

修改后的设计提供更加一致的性能为代价的名义反应略有放缓。

提高抗干扰性

闭环传递函数的公式d来y显示的最佳选择F是

$$ F (s) = e ^{\τs} $$

在哪里τ是内部模型的死亡时间。这个选择达到完美的抗干扰性不管不匹配P和全科医生。不幸的是,这种“负延迟”不是因果无法实施。摘要:

黄,H.-P。,et al., "A Modified Smith Predictor with an Approximate Inverse of Dead Time," AiChE Journal, 36 (1990), pp. 1025-1031

作者建议使用相位超前近似:

$e $ $ ^{\τs} \大约{1 + B (s) \ / (1 + B (s) e ^{- \τs}} $ $$

在哪里B同样是低通滤波器时间常数的内部模型全科医生。您可以测试这个方案如下:

定义B (s)和F (s)

40 * s + B = 0.05 / (1);τ= totaldelay (Dp);F = (1 + B) / (1 + B * exp(τ* s));F。InputName =“dy”;F。OutputName =“迪拜”;

重新设计PI控制器与减少带宽

工厂=连接(P, Gp, Dp, F, S1, S2,“u”,“ym”);C = pidtune(植物、pidstd (1, 1), 0.02, pidtuneOptions (“PhaseMargin”,90));C。InputName =“e”;C。OutputName =“u”;C

C = 1 1 Kp * (1 + * - - - - - - - - - - -) Ti年代Kp = 0.144, Ti = 40.1连续时间比例积分控制器的标准形式

T3计算闭环模型

T3 =连接(植物、全科医生、Dp、C、F, Sum1, Sum2, Sum3, {“ysp”,' d '},“y”);

比较与T2和T3 Tpi

步骤(T2,“b”T3,‘g’Tpi,“r——”网格)在传奇(《史密斯预测2》,“史密斯预测3 ',比例积分控制器的)

这种比较表明,我们最后设计加速抗干扰性为代价的选点跟踪慢。