离散化一个陷波滤波器
这个例子显示了离散化的比较的几个技术陷波滤波器。而通常设计在连续时间控制系统组件,他们通常必须实施离散数字计算机和嵌入式处理器。
连续时间陷波滤波器
切口过滤器设计拒绝一个特定频率的信号内容大幅衰减增益频率。在这个例子中,我们考虑下面的陷波滤波器:
你可以画出滤波器的频率响应波德命令:
100特遣部队(H = 0.5 [1], [1 5 100]);波德(H)、网格
这种陷波滤波器提供了20分贝衰减频率w = 10 rad / s。
选择离散化方法
可以使离散与连续时间系统汇集命令。几个离散化算法是由控制系统工具箱™,包括:万博1manbetx
零级举行
一阶举行
脉冲不变
Tustin(双线性近似)
与频率Tustin prewarping
匹配的极点和零点
方法的选择取决于应用程序和要求。
零和一阶保持器的方法和impulse-invariant方法非常适合在时域离散近似。例如,ZOH阶跃响应的离散与连续时间阶跃响应在每个时间步(独立于采样率):
t = 0.1;民=汇集(H, Ts,“zoh”);步骤(H,“b”民,“r”),传说(“连续”,的离散10赫兹的)
同样,impulse-invariant离散化具有相同的脉冲响应与原始系统:
3 G =特遣部队([1],[1 2 10]);Gd =汇集(G, Ts,“小鬼”);冲动(G,“b”Gd,“r”)传说(“连续”,的离散10赫兹的)
相比之下,Tustin和匹配方法在频域往往表现得更好,因为他们介绍少增益和相位失真在奈奎斯特频率附近。例如,比较预示反应的连续时间陷波滤波器及其离散使用ZOH Tustin,和匹配算法:
热变形=汇集(H, Ts,“tustin”);Hdm =汇集(H, Ts,“匹配”);波德(H,“b”民,“r”热变形,“米”Hdm,‘g’{100}),网格传奇(“连续”,“ZOH”,“Tustin”,“匹配”)
这个比较表明,匹配的方法提供了最准确的频域陷波滤波器的近似。然而,您可以进一步改善的准确性Tustin算法通过指定prewarping频率等于切口的频率。这样可以确保准确匹配附近w = 10 rad / s:
黄芪丹参滴丸=汇集(H, Ts,“prewarp”10);波德(H,“b”热变形,“米”黄芪丹参滴丸,‘g’{100}),网格传奇(“连续”,“Tustin”,“与prewarping Tustin”)
选择采样率
采样率越高,越接近连续和离散响应之间的匹配。但小如何采样率,或者说,采样间隔可以多大?作为一个经验法则,如果你想连续和离散模型匹配密切一些频率wm,确保奈奎斯特频率(采样率乘以π)至少两次wm。陷波滤波器,您需要保存10 rad / s附近的形状,所以奈奎斯特频率应该超出20 rad / s,最多给一个采样周期的π/ 20 = 0.16 s。
确认这个选择,比较匹配的离散采样周期为0.1,0.15,和0.3:
Hd1 =汇集(H, 0.1,“米”);Hd2 =汇集(H, 0.15,“米”);Hd3 =汇集(H, 0.3,“米”);波德(H,“b”,即“r”Hd2,“米”Hd3,‘g’{100}),网格传奇(“连续”,“t = 0.1”,“t = 0.15”,“t = 0.3”)
正如预测的那样,离散化仍然是相当准确的Ts < 0.16但开始分解较大的采样间隔。
交互式GUI
点击下面的链接来启动一个交互式GUI,进一步显示了离散陷波滤波器受到离散化算法和采样率的选择。
notch_gui
