缺少数据的估值- MATLAB和Simulink - MathWorks意大利万博1manbetx

缺少数据的估值

简介

资本资产定价模型(CAPM)是一种古老但经常被诟病的工具，用来描述资产价格和市场价格之间的波动。尽管在CAPM的实施和解释中出现了许多问题，但从业者面临的一个问题是用不完全的股票价格数据估计CAPM的系数。

这个例子展示了如何使用缺失数据回归函数来估计CAPM的系数。您可以直接使用CAPMdemo.m位于matlabroot/工具箱/金融/ findemos．

资本资产定价模型

给出一系列可以在参考文献中找到的假设(见Sharpe[11],林特纳[6],年后)［5］和夏普等人。[12])， CAPM得出资产收益与市场收益呈线性关系。具体来说，给定构成一个市场的所有股票的收益记为米无风险资产的收益记为C， CAPM表示每项资产的回报率R_我在市场上有预期的形式

$E ［ R_{我}] ＝ α_{我} + C + β_{我} （ E ［米] - C ）$

的资产我= 1，…n,在那里β_我是指定给定资产与基础市场之间变动程度的参数。换句话说，每个资产的预期收益等于无风险资产的收益加上风险调整后的预期市场收益减去无风险资产收益。参数的集合β₁、……β_n叫做资产。

资产的beta有这样的形式

$β_{我} ＝ \frac{浸（ R_{我} ，米）}{var （米）} ，$

也就是资产和市场收益的协方差除以市场收益的方差。β是一种金融工具的价格波动相对于市场或指数作为一个整体的价格波动。Beta通常用于股票。高贝塔工具比低贝塔工具风险更大。如果一项资产的贝塔值为1，则该资产随市场而变动;如果一项资产的beta值为> 1，则该资产的波动性高于市场。相反，如果一项资产的贝塔值< 1，则该资产的波动性小于市场。

CAPM的估计

标准CAPM模型是一个线性模型，每个资产都有附加参数来表征剩余误差。对于每一个n资产与米观察到的资产收益样本R_凯西,我，市场回报米_k，以及无风险资产回报C_k，则估计模型具有

$R_{k ，我} ＝ α_{我} + C_{k} + β_{我} （米_{k} - C_{k} ） + V_{k ，我}$

为样本k= 1，…米和资产我= 1，…n,在那里α_我是指定资产的非系统收益的参数，β_我资产是V_凯西,我是否每个资产的剩余误差与相关的随机变量V_我．

参数的集合α₁、……α_n被称为资产。CAPM的严格形式规定，α必须为零，从零的偏差是暂时不平衡的结果。然而，在实践中，资产可能具有非零阿尔法值，其中许多主动投资管理都致力于寻找具有可利用的非零阿尔法值的资产。

为了考虑非零alpha的可能性，估计模型通常寻求估计alpha，并执行测试以确定alpha在统计上是否等于零。

剩余误差V_我假设有时刻

$E ［ V_{我}] ＝ 0$

而且

$E ［ V_{我} V_{j}] ＝ {年代}_{我 j}$

的资产我,我= 1，…n，其中参数为年代₁₁、……年代_神经网络被称为残差或非系统方差/协方差。

每项资产剩余方差的平方根，例如，√年代₂）为我= 1，…n，被称为资产的剩余风险或非系统风险，因为它描述了资产价格的剩余变化，而这些变化不能用市场价格的变化来解释。

缺失数据估计

尽管对于拥有足够长资产回报历史的公司，可以估算贝塔值，但对于最近的ipo，却很难估算贝塔值。然而，如果存在一组足够可观察到的公司，可以预期与新公司的股价走势有某种程度的相关性，即与新公司处于同一行业的公司，则有可能通过缺失数据回归程序获得新公司beta的估算值。

对一些技术股票贝塔值的估计

为了说明如何使用缺失数据回归例程，请估计12只科技股的贝塔值，其中一只股票(GOOG)是IPO。

从mat文件中加载12只股票的日期、总回报和股票代码CAPMuniverse．
```
负载CAPMuniverse谁资产数据日期
```
```
名称大小字节类属性资产1x14 1568 cell数据1471x14 164752 double日期1471x1 11768 double
```
模型中的资产具有以下符号，其中后两个系列分别代表市场和无风险资产:
```
资产(1:7)资产(14)
```
```
ans = 'AAPL' 'AMZN' 'CSCO' 'DELL' 'EBAY' 'GOOG' 'HPQ' ans = 'IBM' 'INTC' 'MSFT' 'ORCL' 'YHOO' 'MARKET' 'CASH'
```
数据涵盖2000年1月1日至2005年11月7日期间的每日总回报率。在这个宇宙中，有两只股票的价值缺失，由南这两只股票中有一只在这段时间进行了首次公开募股，因此数据明显少于其他股票。

为每个股票计算单独的回归，其中缺少数据的股票具有反映其降低可观察性的估计。

[NumSamples, NumSeries] = size(Data);NumAssets = NumSeries - 2;StartDate =日期(1);EndDate =日期(结束);流(1,'与'分离回归'）;流(1,'从%s到%s的每日总回报数据…\n'，.．.datestr (StartDate可以,1),datestr (EndDate,1));流(1,' %4s %-20s %-20s %-20s\n'，”，“α”，“β”，“σ”）;流(1,“---- --------------------”）;流(1,'-------------------- --------------------\ n '）;为i = 1:NumAssets建立独立的资产数据和设计矩阵TestData = 0 (NumSamples,1);TestDesign = 0 (NumSamples,2);TestData(:) = Data(:，i) - Data(:，14);TestDesign(:，1) = 1.0;TestDesign(:，2) = Data(:，13) - Data(:，14);分别估算每种资产的CAPM[Param, Covar] = ecmmvnrmle(TestData, TestDesign);估计协方差参数的理想标准误差[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd(测试数据，测试设计，.．.柯伐合金,“雪”）;估计模型参数的样本标准误差StdParam = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，“海赛”）;设置输出结果Alpha = Param(1);Beta = Param(2);Sigma =平方根(Covar);StdAlpha = StdParam(1);StdBeta = StdParam(2);stdigma =√(StdCovar);%显示估计流(' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n '，.．.{我}资产,α(1),abs(α(1)/ StdAlpha (1)),.．.β(1)、abs(β(1)/ StdBeta(1)),σ(1)StdSigma (1));结束

该代码片段生成下表。

从2000年1月3日至2005年11月7日的每日总收益数据进行独立回归…αβσ  -------------------- -------------------- -------------------- apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0006 (0.5326) 1.3661 (13.6579) 0.0449 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0046 0.0252 0.3742 (3.2107) (1.7328) (0.0071) (0.1747) 0.0001 hp IBM -0.0000 1.3745 0.0255 (24.2390) (0.0049) (0.0312)1．0807 ( 28.7576) 0.0169 ( 0.0032) INTC 0.0001 ( 0.1608) 1.6002 ( 27.3684) 0.0263 ( 0.0050) MSFT -0.0002 ( 0.4871) 1.1765 ( 27.4554) 0.0193 ( 0.0037) ORCL 0.0000 ( 0.0389) 1.5010 ( 21.1855) 0.0319 ( 0.0061) YHOO 0.0001 ( 0.1282) 1.6543 ( 19.3838) 0.0384 ( 0.0074)

的α列包含每个股票的alpha估计值，如预期的那样接近于零。此外，t统计量(括号内)通常拒绝在99.5%显著性水平上α非零的假设。

的β列包含每只股票的beta估计值，括号中还包含t统计值。对于除GOOG以外的所有股票，贝塔系数非零的假设在99.5%的显著性水平上是可以接受的。然而，google似乎没有足够的数据来对beta进行有意义的估计，因为它的t统计量意味着不接受beta非零的假设。

的σ列包含剩余标准差，即非系统风险的估计值。而不是t-statistics，剩余标准偏差的相关标准误差被括在括号内。

一些技术股票贝塔值的分组估计

为了估计所有12只股票的贝塔值，建立一个联合回归模型，将所有12只股票分组在一个设计中。(由于每个股票都有相同的设计矩阵，这个模型实际上是一个看似不相关的回归的例子。)估计模型参数的方法为ecmmvnrmle，估计标准误差的程序为ecmmvnrstd．

因为GOOG有大量的缺失值，一个直接使用缺失数据的例程ecmmvnrmle需要482次迭代才能收敛。这可能需要很长时间来计算。为了简洁起见，前480次迭代后的参数和协方差估计包含在一个mat文件中，并用作计算库存beta的初始估计。

负载CAPMgroupparam谁Param0Covar0

名称大小字节类属性Covar0 12x12 1152 double Param0 24x1 192 double

现在估计12个股票集合的参数。

流(1,' \ n '）;流(1,与的分组回归）;流(1,'从%s到%s的每日总回报数据…\n'，.．.datestr (StartDate可以,1),datestr (EndDate,1));流(1,' %4s %-20s %-20s %-20s\n'，”，“α”，“β”，“σ”）;流(1,“---- --------------------”）;流(1,'-------------------- --------------------\ n '）;NumParams = 2 * NumAssets;建立分组资产数据并设计矩阵TestData = 0 (NumSamples, NumAssets);TestDesign = cell(NumSamples, 1);设计=零(NumAssets, NumParams);为k = 1:NumSamples为i = 1:NumAssets TestData(k,i) =数据(k,i) -数据(k,14);设计(i,2*i - 1) = 1.0;设计(i,2*i) =数据(k,13) -数据(k,14);结束TestDesign{k} =设计;结束估算所有资产的CAPM及初始参数%的估计[Param, Covar] = ecmmvnrmle(TestData, TestDesign， []， []， []， []，.．.Param0 Covar0);估计协方差参数的理想标准误差[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd(测试数据，测试设计，Covar，.．.“雪”）;估计模型参数的样本标准误差StdParam = ecmmvnrstd(TestData, TestDesign, Covar，“海赛”）;设置输出结果Alpha = Param(1:2:end-1);Beta = Param(2:2:结束);Sigma =√(diag(Covar));StdAlpha = StdParam(1:2:end-1);StdBeta = StdParam(2:2:结束);stdigma =√(diag(StdCovar));%显示估计为i = 1:NumAssets fprintf' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n '，.．.{我}资产,α(i), abs(α(我)/ StdAlpha(我)),.．.β(i)、abs(β(i) / StdBeta(我)),σ(i), StdSigma (i));结束

该代码片段生成下表。

以2000年1月3日至2005年11月7日的日总收益数据进行分组回归…αβσ  ---------------------- ---------------------------------------- apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0007 (0.6086) 1.3673 (13.6427) 0.0450 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0041 0.0337 0.6173 (2.8907) (3.1100) (0.0065) (0.1747) 0.0001 hp IBM 1.3745 (24.2390) 0.0255 (0.0049) -0.0000 (0.0312) 1.0807 (28.7576) 0.0169 (0.0032) intc 0.0001 (0.1608) 1.6002 (27.3684) 0.0263 (0.0050) MSFT -0.0002 (0.4871) 1.1765 (27.4554) 0.0193 (0.0037) orcl 0.0000 (0.0389) 1.5010 (21.1855) 0.0319 (0.0061) yhoo 0.0001 (0.1282) 1.6543 (19.3838) 0.0384 (0.0074)

虽然完整数据股票的结果是相同的，但亚马逊和谷歌(这两只股票的价值缺失)的贝塔估估值与分别对每只股票得出的估估值是不同的。由于AMZN的缺失值很少，因此估计值的差异很小。但在谷歌，这种差异更为明显。

的tgoogle的beta估计的-统计数据现在在99.5%的显著性水平上是显著的。然而,t- beta估计的统计数据基于样本Hessian的标准误差，与Fisher信息矩阵相反，它解释了由于缺失值而增加的估计不确定性。如果t-statistic是从较为乐观的Fisher信息矩阵中得到的tgoogle的统计数据是8.25．因此，尽管由于数据缺失而增加了不确定性，但google仍然对beta进行了统计上显著的估计。

最后，请注意GOOG的beta估计值是0.62-这个值可能需要一些解释。尽管在这段时间里，市场一直在波动，价格横向波动，但GOOG的价值一直在稳步升值。因此，它与市场的相关性不那么紧密，这意味着它的波动性小于市场(beta < 1)。

参考文献

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另请参阅