欧洲使用不同的股票看涨期权定价模型
这个例子演示了如何使用金融工具的工具箱™欧洲香草使用不同的股票看涨期权价格模型。
这个例子比较看涨期权价格使用Cox-Ross-Rubinstein模型,Leisen-Reimer模型和布莱克-斯科尔斯公式关闭。
定义调用仪器
考虑欧洲看涨期权的行使价格30美元1月1日,2010年。期权到期在9月1日,2010年。假设底层股票没有提供红利。股票交易价格25美元,每年35%的波动。年不断加剧无风险利率是每年1.11%。
%的选择解决=“1月- 01 - 2010”;成熟=“9月- 01 - 2010”;罢工= 30;OptSpec =“电话”;%的股票AssetPrice = 25;σ= .35点;
创建利率期限结构
startdate可以=2010年1月1日的;EndDates =2013年1月1日的;率= 0.0111;ValuationDate =2010年1月1日的;复合= 1;RateSpec = intenvset (“复合”复合,startdate可以的startdate可以,…“EndDates”EndDates,“利率”率,“ValuationDate”,ValuationDate);
创建股票结构
假设我们想要创建两个场景。第一个假设AssetPrice
目前25美元,期权的钱(移动)。第二个场景假设的选择是钱(ATM),因此AssetPriceATM
=30.
。
AssetPriceATM = 30;StockSpec = StockSpec(σ,AssetPrice);StockSpecATM = stockspec(σ,AssetPriceATM);
价格的选项用布莱克-斯科尔斯公式关闭
使用的函数optstockbybls
金融工具的工具箱来计算欧式看涨期权的价格。
%的价格选择AssetPrice = 25PriceBLS = optstockbybls (RateSpec StockSpec,解决、成熟度、OptSpec罢工);%的价格选择AssetPrice = 30PriceBLSATM = optstockbybls (RateSpec StockSpecATM,解决、成熟度、OptSpec罢工);
构建Cox-Ross-Rubinstein树
%树的创建时间规范NumPeriods = 15;CRRTimeSpec = CRRTimeSpec (ValuationDate、成熟度、NumPeriods);%建立树CRRTree = CRRTree (StockSpec RateSpec CRRTimeSpec);CRRTreeATM = crrtree (StockSpecATM RateSpec CRRTimeSpec);
构建Leisen-Reimer树
%树的创建时间规范LRTimeSpec = LRTimeSpec (ValuationDate、成熟度、NumPeriods);%使用默认方法“PP1”(Peizer-Pratt方法1反演)%的树LRTree = LRTree (StockSpec, RateSpec LRTimeSpec,罢工);LRTreeATM = lrtree (StockSpecATM, RateSpec LRTimeSpec,罢工);
价格的选项使用Cox-Ross-Rubinstein (CRR)模型
PriceCRR = optstockbycrr (CRRTree OptSpec,罢工,解决、成熟度);PriceCRRATM = optstockbycrr (CRRTreeATM OptSpec,罢工,解决、成熟度);
价格的选项使用Leisen-Reimer (LR)模型
PriceLR = optstockbylr (LRTree OptSpec,罢工,解决、成熟度);PriceLRATM = optstockbylr (LRTreeATM OptSpec,罢工,解决、成熟度);
比较美国劳工统计局,哭泣和LR的结果
sprintf (“PriceBLS: \ t % f \ nPriceCRR: \ t % f \ nPriceLR: \ t % f \ n”PriceBLS,…PriceCRR PriceLR)
ans = ' PriceBLS: 1.275075 PriceCRR: 1.294979 PriceLR: 1.275838”
sprintf (' \ t = = ATM = = \ nPriceBLS ATM: \ t % f \ nPriceCRR ATM: \ t % f \ nPriceLR ATM: \ t % f \ n”PriceBLSATM,…PriceCRRATM PriceLRATM)
ans = ' = = ATM = = PriceBLS ATM: 3.497891 PriceCRR ATM: 3.553938 PriceLR ATM: 3.498571”
退休研究中心和LR模型的收敛BLS的解决方案
下面的表比较价格看涨期权使用退休研究中心和LR模型获得的结果与布莱克-斯科尔斯公式。
而退休研究中心二项式模型和布莱克-斯科尔斯模型收敛时间步的数量变大,每一步的长度小,这种融合,除了在货币期权,一点也不光滑或统一。
下面的表格显示,Leisen-Reimer模型减少了误差的大小45的即使几步。
罢工= 30,资产价格= 30
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
#步骤LR哭泣
15 3.4986 - 3.5539
25日3.4981 - 3.5314
45 3.4980 - 3.5165
65年3.4979 - 3.5108
85年3.4979 - 3.5077
105年3.4979 - 3.5058
201年3.4979 - 3.5020
501年3.4979 - 3.4996
999年3.4979 - 3.4987
罢工= 30,资产价格= 25
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
#步骤LR哭泣
15 1.2758 - 1.2950
25日1.2754 - 1.2627
45 1.2751 - 1.2851
65年1.2751 - 1.2692
85年1.2751 - 1.2812
105年1.2751 - 1.2766
201年1.2751 - 1.2723
501年1.2751 - 1.2759
999年1.2751 - 1.2756
分析时间的数量的影响价格的选择
下面的图表显示收敛变化步骤二项计算数量的增加,以及股票价格的变化对收敛的影响。观察到Leisen-Reimer模型消除了振动并产生估计接近布莱克-斯科尔斯模型只使用少量的步骤。
NPoints = 300;% Cox-Ross-RubinsteinNumPeriodCRR = 5: 1: NPoints;NbStepCRR =长度(NumPeriodCRR);PriceCRR =南(NbStepCRR, 1);PriceCRRATM = PriceCRR;为i = 1: NbStepCRR CRRTimeSpec = CRRTimeSpec (ValuationDate,成熟度,NumPeriodCRR(我));一般= crrtree (StockSpec RateSpec CRRTimeSpec);PriceCRR (i) = optstockbycrr(一般、OptSpec罢工,ValuationDate成熟度);CRRTATM = crrtree (StockSpecATM RateSpec CRRTimeSpec);PriceCRRATM (i) = optstockbycrr (CRRTATM OptSpec,罢工,ValuationDate成熟度);结束%现在Leisen-ReimerNumPeriodLR = 5: 2: NPoints;NbStepLR =长度(NumPeriodLR);PriceLR =南(NbStepLR, 1);PriceLRATM = PriceLR;为i = 1: NbStepLR LRTimeSpec = LRTimeSpec (ValuationDate,成熟度,NumPeriodLR(我));轻轨车= lrtree StockSpec、RateSpec LRTimeSpec,罢工);PriceLR (i) = optstockbylr(轻轨车、OptSpec罢工,ValuationDate成熟度);LRTATM = lrtree (StockSpecATM, RateSpec LRTimeSpec,罢工);PriceLRATM (i) = optstockbylr (LRTATM OptSpec,罢工,ValuationDate成熟度);结束
第一个场景:看涨期权的钱
%为Cox-Ross-Rubinstein情节(NumPeriodCRR PriceCRR);持有在;情节(NumPeriodCRR PriceBLS *的(NbStepCRR, 1),“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%为Leisen-Reimer情节(NumPeriodLR PriceLR,“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%集中在感兴趣的领域通过剪裁5 x Y轴上% LR价格:YLimDelta = 5 * abs (PriceLR (1) - PriceBLS);甘氨胆酸ax =;斧子。YLim = [PriceBLS-YLimDelta PriceBLS + YLimDelta];%注释情节titleString = sprintf (的哭泣和LR模型\ nConvergence BLS解决方案(移动)\ nStrike = % d,资产价格= % d '、罢工、AssetPrice);标题(titleString) ylabel (期权价格的)包含(“许多步骤”)传说(“哭泣”,劳工统计局的,“LR”,“位置”,“东北”)
第二个场景:看涨期权的钱
%为Cox-Ross-Rubinstein图;情节(NumPeriodCRR PriceCRRATM);持有在;情节(NumPeriodCRR PriceBLSATM *的(NbStepCRR, 1),“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%为Leisen-Reimer情节(NumPeriodLR PriceLRATM,“颜色”(0.9 0 0),“线宽”,1.5);%集中在感兴趣的领域通过剪裁5 x Y轴上% LR价格:YLimDelta = 5 * abs (PriceLRATM (1) - PriceBLSATM);甘氨胆酸ax =;斧子。YLim = [PriceBLSATM-YLimDelta PriceBLSATM + YLimDelta];%注释情节titleString = sprintf (的哭泣和LR模型\ nConvergence BLS的解决方案(ATM) \ nStrike = % d,资产价格= % d '、罢工、AssetPriceATM);标题(titleString) ylabel (期权价格的)包含(“许多步骤”)传说(“哭泣”,劳工统计局的,“LR”,“位置”,“东北”)
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