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车辆动力学系统建模

这个例子显示了车辆动力学的非线性灰色矩形建模。许多新车功能(如电子稳定程序(ESP),间接轮胎压力监测系统(及),road-tire摩擦监测系统,等等)依赖于底层的车辆动力学模型。所谓的自行车车模型是一个非常简单的模型结构经常被用于车辆动力学的文献。在这个例子中,我们将开始使用这个模型结构和试图估计轮胎的纵向和横向刚度。实际的建模工作最初是由埃里克Narby MSc在NIRA动力学AB,瑞典。

车辆动力学建模

下图说明了车辆建模情况需要考虑。

图1:车辆动力学系统的示意图。

通过使用牛顿运动定律和一些基本的几何关系,纵向速度v_x (t)横向速度v_y (t)和偏航率r (t)测量车辆的重心(齿轮)可以由以下三个微分方程描述:

d - v_x (t) = v_y (t) * r (t) + 1 / m * ((F_x, FL (t) + F_x FR (t)) * cos(δ(t)) dt - (F_y, FL (t) + F_y FR (t)) *罪(δ(t)) + F_x RL (t) + F_x, RR (t) - C_A * v_x (t) ^ 2) d——v_y (t) = -v_x (t) * r (t) + 1 / m * ((F_x, FL (t) + F_x FR (t)) *罪(δ(t)) dt + (F_y, FL (t) + F_y FR (t)) * cos(δ(t)) + F_y, RL (t) + F_y, RR (t)) d - r (t) = 1 / J * (* ((F_x, FL (t) + F_x FR (t)) *罪(δ(t)) dt + (F_y, FL (t) + F_y FR (t)) * cos(δ(t))) - b * (F_y, RL (t) + F_y, RR (t)))

在下标x是用来表示一个力F行为在纵向方向和y行为在横向方向。缩写FL、FR RL和RR标签轮胎:前左,前,后左和后方右,分别。第一个方程描述纵向加速度还包含一个空气阻力项,被认为是一个二次函数的车辆纵向速度v_x (t)。此外,δ(t)(输入)是方向盘角度,J惯性矩,a和b,距离重心前后轮轴,分别。

让我们假设轮胎力可以通过以下线性近似建模:

F_x,我(t) = cx * s_i F_y (t),我(t) =提出* alpha_i (t)因为我= {FL、FR、RL RR}

cx和提出纵向和横向轮胎刚度、分别。这里我们假定这些所有4个轮胎刚度参数是相同的。s_i (t)是所谓的轮胎(纵向)滑我和alpha_i (t)轮胎滑移角。对于一个前轮驱动的车辆(考虑),s_FL滑落(t)和s_FR (t)来自各个车轮的速度(测量)假设后轮不显示任何滑(即。s_RL (t) = s_RR (t) = 0)。因此,输入我们的模型结构。前轮的轮胎滑移角alpha_Fj (t)可以近似(当v_x (t) > 0)

alpha_Fj (t) =δ(t) -反正切((v_y (t) +一个* r (t)) / v_x (t)) ~三角洲(t) - (v_y (t) +一个* r (t)) / v_x (t)j = {L R}

后轮的轮胎滑移角alpha_Rj (t)是类似的推导和计算

alpha_Rj (t) = -反正切(v_y (t) - b * r (t)) / v_x (t)) ~ - (v_y (t) - b * r (t)) / v_x (t)j = {L R}

J = 1 / ((0.5 * (a + b)) ^ 2 *米)我们可以下设置一个状态方程描述车辆动力学结构。介绍了状态:

x1 (t) = v_x (t)纵向速度(米/秒)。x2 (t) = v_y (t)横向速度(米/秒)。x3 (t) = r (t)偏航率(rad / s)。

五个测量或派生的输入信号

u1 (t) = s_FL (t)左前轮胎的滑移(比率)。u2 (t) = s_FR (t)滑动前的轮胎(比率)。u3 (t) = s_RL (t)后左轮胎(比率)。u4 (t) = s_RR (t)滑动后的轮胎(比率)。u5 (t) =δ(t)转向角(rad)。

模型参数:

米车辆的质量(公斤)。一个距离前轴齿轮[m]。b距离后桥齿轮[m]。残雪轮胎纵向刚度[N]。Cy横向轮胎刚度(N / rad)。CA空气阻力系数(1 / m)。

系统的输出是纵向车辆速度y1 (t) = x1 (t),外侧车辆加速度(衡量一个加速度计):

y2 (t) =得+ (t) = 1 / m * ((F_x, FL (t) + F_x FR (t)) *罪(δ(t)) + (F_y, FL (t) + F_y FR (t)) * cos(δ(t)) + F_y, RL (t) + F_y, RR (t))

和偏航率y3 (t) = r (t)(由陀螺测量)。

状态空间模型放在一起,我们到达以下结构:

d - x1 (t) = x2 (t) * x3 (t) + 1 / m * (Cx * (u1 (t) + u2 (t)) * cos (u5 (t)) dt - 2 * Cy * (u5 (t) - (x2 (t) +一个* x3 (t)) / x1 (t)) *罪(u5 (t)) +残雪* (u3 (t) + u4 (t)) - CA * x1 (t) ^ 2)
d - x2 (t) = x1 (t) * x3 (t) + 1 / m * (Cx * (u1 (t) + u2 (t)) * sin (u5 (t)) dt + 2 * Cy * (u5 (t) - (x2 (t) +一个* x3 (t)) / x1 (t)) * cos (u5 (t)) + 2 * Cy * * x3 (b (t) x2 (t) / x1 (t))
d - x3 (t) = 1 / ((0.5 * (a + b)) ^ 2) *米)* (* (Cx * (u1 (t) + u2 (t) * sin (u5 (t)) dt + 2 * Cy * (u5 (t) - (x2 (t) +一个* x3 (t)) / x1 (t)) * cos (u5 (t))) - 2 * b * Cy * * x3 (b (t) x2 (t) / x1 (t))
日元(t) = x1 (t) y2 (t) = 1 / m * (Cx * (u1 (t) + u2 (t)) * sin (u5 (t)) + 2 * Cy * (u5 (t) - (x2 (t) +一个* x3 (t)) / x1 (t)) * cos (u5 (t)) + 2 * Cy * * x3 (b (t) x2 (t) / x1 (t)) y3 (t) = x3 (t)

IDNLGREY车辆模型

作为我们的车辆识别实验的基础,我们首先需要创建一个IDNLGREY模型文件描述这些车辆方程。我们依靠C-MEX建模和创建一个vehicle_c。c模型文件,纽约被设置为3。vehicle_c的状态和输出更新功能。c, compute_dx compute_y,有些涉及,包括几个标准C-defined数学函数,因为(.)和罪()以及战俘(.)计算其参数的力量。

状态更新函数compute_dx返回dx(论点1)并使用三个输入参数:状态向量x,输入向量u,和六个标量参数编码在p (t和模板的auxvar C-MEX模型文件已经删除):

/ *状态方程。* /空白compute_dx(双* dx,双* x,双* u,双* * p){/ *检索模型参数。* /双*,*,*,*残雪,* Cy, * CA;m = p [0];/ *车辆质量。* / = p [1];/ *距离前轴齿轮。* / b = p [2];/ *距离后桥齿轮。* /残雪= p [3]; /* Longitudinal tire stiffness. */ Cy = p[4]; /* Lateral tire stiffness. */ CA = p[5]; /* Air resistance coefficient. */
/ * x[0]:纵向车辆速度。* / / * x[1]:横向车辆速度。* / / * x[2]:偏航率。* / dx [0] = [1] * x [2] + 1 / m [0] * (Cx [0] * (u [0] + [1]) * cos (u [4]) 2 * Cy [0] * (u [4]——(x [1] + [0] * x [2]) / x[0]) *罪(u[4]) +残雪[0]* (u [2] + [3]) ca[0] *战俘(x [0], 2));dx [1] = - x [0] * x [2] + 1 / m [0] * (Cx [0] * (u[0] +[1]) *罪(u [4]) + 2 * Cy [0] * (u [4]——(x [1] + [0] * x [2]) / x [0]) * cos (u [4]) + 2 * Cy [0] * (b [0] * x [2] - x [1]) / x [0]);dx[2] = 1 /(战俘((([0]+ b [0]) / 2), 2) * m [0]) * ([0] * (Cx [0] * (u[0] +[1]) *罪(u [4]) + 2 * Cy [0] * (u [4]——(x [1] + [0] * x [2]) / x [0]) * cos (u [4])) 2 * b [0] * Cy [0] * (b [0] * x [2] - x [1]) / x [0]);}

输出更新函数compute_y返回y(论点1)并使用三个输入参数:状态向量x,输入向量u,和五个六个参数不需要空气阻力(CA)编码在p:

/ *输出方程。* /空白compute_y(双* y,双* x,双* u,双* * p){/ *检索模型参数。* /双* m = p [0];/ *车辆质量。* /双* = p [1];/ *距离前轴齿轮。* /双* b = p [2];/ *距离后桥齿轮。* /双*残雪= p [3];/ *纵轮胎刚度。 */ double *Cy = p[4]; /* Lateral tire stiffness. */
/ * y[0]:纵向车辆速度。* / / * y[1]:车辆横向加速度。* / / * y[2]:偏航率。* x / y [0] = [0];y [1] = 1 / m [0] * (Cx [0] * (u[0] +[1]) *罪(u [4]) + 2 * Cy [0] * (u [4]——(x [1] + [0] * x [2]) / x [0]) * cos (u [4]) + 2 * Cy [0] * (b [0] * x [2] - x [1]) / x [0]);y [2] = x [2];}

有一个合适的模型结构文件,下一个步骤是创建一个IDNLGREY对象反射建模的情况。也为了便于记账,我们指定的名称和单位输入和输出。

文件名=“vehicle_c”;%文件描述模型结构。订单= (3 5 3);%(纽约nxν)模型订单。参数= [1700;1.5;1.5;1.5 e5;4 e4;0.5);%初始参数。InitialStates = [1;0;0);%初始状态的初始值。t = 0;%的时间连续系统。nlgr = idnlgrey(文件名、秩序、参数、InitialStates Ts,“名字”,“自行车车模式”,“TimeUnit”,“年代”);nlgr。InputName = {“左前轮胎滑”;% u (1)。“前面右轮胎滑”;% u (2)。“后左轮胎滑”;% u (3)。“后正确的轮胎滑”;% u (4)。转向角的};% u (5)。nlgr。InputUnit = {“比”;“比”;“比”;“比”;rad的};nlgr。OutputName = {“长。速度的;% y (1);纵向车辆速度的纬度。accel。”;% y (2);车辆横向加速度“偏航率”};% (3)。nlgr。OutputUnit = {“米/秒”;“米/秒^ 2”;“rad / s”};

(初始)的名称和单位通过SETINIT州和指定的模型参数。我们也使用这个命令来指定第一个初始状态(纵向速度)应该严格的模型是有效的和指定,所有模型参数应该严格正的。这些约束随后将荣幸当执行初始状态和/或模型参数估计。

nlgr = setinit (nlgr,“名字”,{“纵向车辆速度”% x (1)。“横向车辆速度”% x (2)。“偏航率”});% x (3)。nlgr = setinit (nlgr,“单位”,{“米/秒”;“米/秒”;“rad / s”});nlgr.InitialStates (1)。最小=每股收益(0);%的纵向速度> 0模型是有效的。nlgr = setpar (nlgr,“名字”,{“车辆质量”;% m。“距离前轴齿轮”;%的“距离后桥齿轮的;% b。轮胎纵向刚度的;%残雪。“横向轮胎刚度”;% Cy。“空气阻力系数”});% CA。nlgr = setpar (nlgr,“单位”,{“公斤”;“米”;“米”;“N”;“N / rad”;“1 / m”});nlgr = setpar (nlgr,“最低”,num2cell (eps (0) * (6,1)));%所有参数> 0 !

四个六个参数的模型结构可以通过车辆的数据表的问题:

m = 1700公斤= 1.5 m b = 1.5 m CA = 0.5或0.7 1 / m(见下文)

因此我们不会估计这些参数:

nlgr.Parameters (1)。固定= true;nlgr.Parameters (2)。固定= true;nlgr.Parameters (3)。固定= true;nlgr.Parameters (6)。固定= true;

,输入的文本摘要IDNLGREY模型结构通过存在如下。

礼物(nlgr);
nlgr =连续时间非线性灰色矩形模型定义为“vehicle_c”(MEX-file): dx / dt = F (t, u (t) x (t) p1,…、p6) y (t) = H (t, u (t) x (t) p1,…,p6) + e(t) with 5 input(s), 3 state(s), 3 output(s), and 2 free parameter(s) (out of 6). Inputs: u(1) Slip on front left tire(t) [ratio] u(2) Slip on front right tire(t) [ratio] u(3) Slip on rear left tire(t) [ratio] u(4) Slip on rear right tire(t) [ratio] u(5) Steering angle(t) [rad] States: Initial value x(1) Longitudinal vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 1 (fixed) in ]0, Inf] x(2) Lateral vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf] x(3) Yaw rate(t) [rad/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf] Outputs: y(1) Long. velocity(t) [m/s] y(2) Lat. accel.(t) [m/s^2] y(3) Yaw rate(t) [rad/s] Parameters: Value p1 Vehicle mass [kg] 1700 (fixed) in ]0, Inf] p2 Distance from front axle to COG [m] 1.5 (fixed) in ]0, Inf] p3 Distance from rear axle to COG [m] 1.5 (fixed) in ]0, Inf] p4 Longitudinal tire stiffness [N] 150000 (estimated) in ]0, Inf] p5 Lateral tire stiffness [N/rad] 40000 (estimated) in ]0, Inf] p6 Air resistance coefficient [1/m] 0.5 (fixed) in ]0, Inf] Name: Bicycle vehicle model Status: Created by direct construction or transformation. Not estimated. More information in model's "Report" property. Model Properties

输入输出数据

在这一点上,我们可用的输入-输出数据加载。这个文件包含数据从三个不同的实验:

答:模拟数据与高刚度轮胎(y1 u1)。b模拟数据与低刚度轮胎(y2 u2)。从沃尔沃V70 c测量数据(y3 u3)。

在所有情况下,样品时间t = 0.1秒。

负载(fullfile (matlabroot“工具箱”,“识别”,“iddemos”,“数据”,“vehicledata”));

答:使用模拟轮胎刚度高数据系统识别

在我们的第一个车辆识别实验中我们考虑模拟轮胎刚度高的数据。模型结构的副本nlgr和IDDATA对象z1反映这个特定的建模情况第一次被创建。5个输入信号存储在u1和y1 3输出信号。滑的输入(从车轮速度信号生成)前轮被选为正弦与一个常数抵消;偏航率也是正弦但不同的振幅和频率。在现实中,这是一种人工的情况,因为一个很少兴奋车辆横向方向。

nlgr1 = nlgr;nlgr1。Name =的自行车车轮胎刚度高的模型;z1 = iddata (y1, u1, 0.1,“名字”,“高轮胎刚度模拟车辆数据”);z1。InputName = nlgr1.InputName;z1。InputUnit = nlgr1.InputUnit;z1。OutputName = nlgr1.OutputName;z1。OutputUnit = nlgr1.OutputUnit;z1。Tstart = 0; z1.TimeUnit =“年代”;

输入和输出两个情节人物所示。

h_gcf = gcf;集(h_gcf,“DefaultLegendLocation”,“东南”);h_gcf。位置= (100 100 795 634);我= 1:z1。ν次要情节(z1。ν,1,);情节(z1。SamplingInstants z1.InputData (:, i));标题([“输入#”num2str(我)“:”z1.InputName{我}]);包含();轴;结束包含([z1.Domain“(”z1.TimeUnit“)”]);

图2:输入车辆系统轮胎刚度高。

我= 1:z1。纽约次要情节(z1。纽约,1,我);情节(z1。SamplingInstants z1.OutputData (:, i));标题([“输出#”num2str(我)“:”z1.OutputName{我}]);包含();轴;结束包含([z1.Domain“(”z1.TimeUnit“)”]);

图3:从车辆系统输出轮胎刚度高。

下一步是研究初始模型的性能和我们进行模拟。注意,初始状态被固定到一个非零值为第一个状态(纵向车辆速度)作为分母的模型结构。比较真实和模拟输出(初始模型)所示图窗口。

clf比较(z1, nlgr1 [], compareOptions (“InitialCondition”,“模型”));

图4:比较真实的输出和模拟输出的初始车辆轮胎刚度高的模型。

为了提高模型的匹配程度,两个轮胎刚度参数Cx和Cy下估计,和一个新的仿真模型进行估计。

nlgr1 = nlgreyest (z1, nlgr1);

比较真实和模拟输出(估计模型)所示图窗口。

比较(z1, nlgr1 [], compareOptions (“InitialCondition”,“模型”));

图5:比较真实的估计车辆模型的输出和模拟输出轮胎刚度高。

估计模型的仿真性能相当好。估计刚度参数也接近那些用于仿真软件®生成真正的输出数据:万博1manbetx

disp (“真正的估计”);流(“纵向刚度:% 6.0 f % 6.0 f \ n '2 e5 nlgr1.Parameters (4) value);流(“横向刚度:% 6.0 f % 6.0 f \ n '5 e4, nlgr1.Parameters (5) value);
真正的估计纵向刚度:200000 198517横向刚度:50000 53752

b .使用模拟低轮胎刚度数据系统识别

在第二个实验中我们从第一个实验重复建模,但现在模拟低轮胎刚度数据。

nlgr2 = nlgr;nlgr2。Name =自行车车辆模型轮胎刚度较低的;z2 = iddata (y2, u2, 0.1,“名字”,“模拟低轮胎刚度车辆数据”);z2。InputName = nlgr2.InputName;z2。InputUnit = nlgr2.InputUnit;z2。OutputName = nlgr2.OutputName;z2。OutputUnit = nlgr2.OutputUnit;z2。Tstart = 0; z2.TimeUnit =“年代”;

输入和输出两个情节人物所示。

clf我= 1:z2。ν次要情节(z2。ν,1,);情节(z2。SamplingInstants z2.InputData (:, i));标题([“输入#”num2str(我)“:”z2.InputName{我}]);包含();轴;结束包含([z2.Domain“(”z2.TimeUnit“)”]);

图6:输入轮胎刚度较低的车辆系统。

clf我= 1:z2。纽约次要情节(z2。纽约,1,我);情节(z2。SamplingInstants z2.OutputData (:, i));标题([“输出#”num2str(我)“:”z2.OutputName{我}]);包含();轴;结束包含([z2.Domain“(”z2.TimeUnit“)”]);

图7:从车辆系统输出较低的轮胎刚度。

接下来我们研究初始模型的性能(高轮胎刚度相同的参数作为初始模型)。比较真实和模拟输出(初始模型)所示图窗口。

clf比较(z2 nlgr2 [], compareOptions (“InitialCondition”,“模型”));

图8:比较真实的输出和模拟输出的初始车辆轮胎刚度较低的模型。

这两个刚度参数估计。

nlgr2 = nlgreyest (z2, nlgr2);

比较真实和模拟输出(估计模型)所示图窗口。

比较(z2 nlgr2 [], compareOptions (“InitialCondition”,“模型”));

图9:比较真实的估计车辆模型的输出和模拟输出较低的轮胎刚度。

估计模型的仿真性能也是非常好。即使有相同的参数是用于高起点轮胎刚度情况下,估计刚度参数也在这里接近的用于仿真软件生成真正的输出数据:万博1manbetx

disp (“真正的估计”);流(“纵向刚度:% 6.0 f % 6.0 f \ n '1 e5 nlgr2.Parameters (4) value);流(“横向刚度:% 6.0 f % 6.0 f \ n '2.5 e4 nlgr2.Parameters (5) value);
真正的估计纵向刚度:100000 99573横向刚度:25000 26117

c系统识别使用沃尔沃V70测量数据

在最后的实验中我们认为沃尔沃V70收集的数据。如上所述,我们复制通用汽车模型对象nlgr和创建一个新的IDDATA对象包含测量数据。这里我们也增加了空气阻力系数从0.50到0.70,以更好地反映沃尔沃V70情况。

nlgr3 = nlgr;nlgr3。Name =“沃尔沃V70车辆模型”;nlgr3.Parameters (6)。值= 0.70;%使用另一个初始CA沃尔沃数据。z3 = iddata (y3, u3, 0.1,“名字”,“沃尔沃V70数据”);z3。InputName = nlgr3.InputName;z3。InputUnit = nlgr3.InputUnit;z3。OutputName = nlgr3.OutputName;z3。OutputUnit = nlgr3.OutputUnit;z3。Tstart = 0; z3.TimeUnit =“年代”;

输入和输出两个情节人物所示。可以看到,测量数据噪音相当大。

clf我= 1:z3。ν次要情节(z3。ν,1,);情节(z3。SamplingInstants z3.InputData (:, i));标题([“输入#”num2str(我)“:”z3.InputName{我}]);包含();轴;结束包含([z3.Domain“(”z3.TimeUnit“)”]);

图10:测量输入从沃尔沃V70车辆。

clf我= 1:z3。纽约次要情节(z3。纽约,1,我);情节(z3。SamplingInstants z3.OutputData (:, i));标题([“输出#”num2str(我)“:”z3.OutputName{我}]);包含();轴;结束包含([z3.Domain“(”z3.TimeUnit“)”]);

图11:从沃尔沃V70车辆测量输出。

接下来我们探讨初始模型的性能与初始状态估计。比较真实和模拟输出(初始模型)所示图窗口。

nlgr3 = setinit (nlgr3,“价值”,{18.7;0;0});%初始状态的初始值。clf比较(z3、nlgr3);

图12:对比测量输出和模拟输出的初始沃尔沃V70车辆模型。

残雪和Cy轮胎刚度参数估计,在这种情况下使用Levenberg-Marquardt搜索方法,于是一个新的模拟执行与估计模型。另外,我们这里的初始值估计纵向速度,而横向速度的初始值和偏航率保持固定。

nlgr3 = setinit (nlgr3,“固定”,{假;真正的;真正的});nlgr3 = nlgreyest (z3、nlgr3 nlgreyestOptions (“SearchMethod”,“lm”));

比较真实和模拟输出(估计模型)所示图窗口。

比较(z3、nlgr3);

图13:对比测量输出和模拟输出的第一个估计沃尔沃V70车辆模型。

估计最后的沃尔沃V70模型的刚度参数是合理的,但在这里未知他们真正的价值是什么。

disp (“估计”);流(“纵向刚度:% 6.0 f \ n”,nlgr3.Parameters (4) value);流(“横向刚度:% 6.0 f \ n”,nlgr3.Parameters (5) value);
估计纵向刚度:108873横向刚度:29964

进一步的信息估计沃尔沃V70车辆模型是通过礼物。这里有趣的注意,相关的不确定性估计横向轮胎刚度相当高(和明显高于轮胎纵向刚度)。这种不确定性部分源自横向加速度是在测试期间变化如此之少开车。

礼物(nlgr3);
nlgr3 =连续时间非线性灰色矩形模型定义为“vehicle_c”(MEX-file): dx / dt = F (t, u (t) x (t) p1,…、p6) y (t) = H (t, u (t) x (t) p1,…,p6) + e(t) with 5 input(s), 3 state(s), 3 output(s), and 2 free parameter(s) (out of 6). Inputs: u(1) Slip on front left tire(t) [ratio] u(2) Slip on front right tire(t) [ratio] u(3) Slip on rear left tire(t) [ratio] u(4) Slip on rear right tire(t) [ratio] u(5) Steering angle(t) [rad] States: Initial value x(1) Longitudinal vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 17.6049 (estimated) in ]0, Inf] x(2) Lateral vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf] x(3) Yaw rate(t) [rad/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf] Outputs: y(1) Long. velocity(t) [m/s] y(2) Lat. accel.(t) [m/s^2] y(3) Yaw rate(t) [rad/s] Parameters: ValueStandard Deviation p1 Vehicle mass [kg] 1700 0 (fixed) in ]0, Inf] p2 Distance from front axle to COG [m] 1.5 0 (fixed) in ]0, Inf] p3 Distance from rear axle to COG [m] 1.5 0 (fixed) in ]0, Inf] p4 Longitudinal tire stiffness [N] 108873 26.8501 (estimated) in ]0, Inf] p5 Lateral tire stiffness [N/rad] 29963.5 217.877 (estimated) in ]0, Inf] p6 Air resistance coefficient [1/m] 0.7 0 (fixed) in ]0, Inf] Name: Volvo V70 vehicle model Status: Termination condition: Maximum number of iterations reached.. Number of iterations: 20, Number of function evaluations: 41 Estimated using Solver: ode45; Search: lm on time domain data "Volvo V70 data". Fit to estimation data: [-374.2;29.74;34.46]% FPE: 2.362e-07, MSE: 0.3106 More information in model's "Report" property. Model Properties

结束语

估计轮胎刚度参数实际上是一个相当复杂的问题。首先,上述模型结构中引入近似为一个相当狭窄的操作是有效的地区,和数据在高加速度、制动,等等,不能使用。的刚度也随环境条件,例如,周围的温度,轮胎和路面的温度条件下,使用模型中不占结构。其次,刚度参数的估计严重依赖驾驶风格。当大部分直走在第三个识别实验中,就很难估计刚度参数(特别是外侧),换句话说,参数不确定性变得很高。