设计MPC控制器位置伺服机构- MATLAB和Simulink MathWorks意大利万博1manbetx

设计MPC控制器位置伺服机构

这个例子展示了如何设计一个模型预测控制器的位置伺服机构使用MPC设计师。

系统模型

位置伺服机构由直流电机、变速箱、弹性轴,和负载。

位置伺服机构的示意图,显示电机的轴左边部分,中间的齿轮箱和负载轴右边部分。

代表这个系统的微分方程

$\begin{array}{l} {\dot{ω}}_{l} = - \frac{k_{T}}{J_{l}} (θ_{l} - \frac{θ_{米}}{ρ}) - \frac{β_{l}}{J_{l}} ω_{l} \\ {\dot{ω}}_{米} = \frac{k_{米}}{J_{米}} (\frac{V - k_{米} ω_{米}}{R}) - \frac{β_{米} ω_{米}}{J_{米}} + \frac{k_{T}}{ρ J_{米}} (θ_{l} - \frac{θ_{米}}{ρ}) \end{array}$

在那里,

V外加电压。
T是转矩作用于负载。
$ω_{l} = {\dot{θ}}_{l}$ 是负载角速度。
$ω_{米} = {\dot{θ}}_{米}$ 是电机轴角速度。

其余条款不变参数。

常数参数对伺服机构模型

象征	值(国际标准单位)	定义
k_T	1280.2	抗扭刚度
k_米	10	电机常数
J_米	0.5	电动机惯性
J_l	50J_米	负载惯性
ρ	20.	齿轮传动比
β_米	0.1	运动粘滞摩擦系数
β_l	25	负载的粘性摩擦系数
R	20.	电枢电阻

如果你定义的状态变量

$x_{p} = {(\begin{matrix} θ_{l} & ω_{l} & θ_{米} & ω_{米} \end{matrix}]}^{T},$

然后你可以模拟伺服机构作为LTI系统状态方程。

$\begin{matrix} {\dot{x}}_{p} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ - \frac{k_{T}}{J_{l}} & - \frac{β_{l}}{J_{l}} & \frac{k_{T}}{ρ J_{l}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \frac{k_{T}}{ρ J_{米}} & 0 & - \frac{k_{T}}{ρ^{2} J_{米}} & - \frac{β_{米} + \frac{k_{米}^{2}}{R}}{J_{米}} \end{matrix}] x_{p} + (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{k_{米}}{R J_{米}} \end{matrix}] V \\ θ_{l} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] x_{p} \\ T = (\begin{matrix} k_{T} & 0 & - \frac{k_{T}}{ρ} & 0 \end{matrix}] x_{p} \end{matrix}$

控制器必须设置负载的角位置,θ_l期望值,通过调节外加电压,V。

然而,由于弹性轴有一个有限的抗剪强度,转矩,T,必须保持在范围内|T|≤78.5海里。同时,电压源物理限制应用的电压范围|V|≤220 V。

构建植物模型

指定模型常数(MKS单位)。

Kt = 1280.2;%扭转刚度公里= 10;%电机常数Jm = 0.5;%电动机惯性Jl = 50 * Jm;%负载惯性N = 20;%齿轮传动比Bm = 0.1;%转子粘滞摩擦提单= 25;%负载粘滞摩擦R = 20;%电枢电阻

定义了状态矩阵的模型方程。

一个= [0 1 0 0;Kt / Jl提单/ Jl Kt / (N * Jl) 0;0 0 0 1);Kt / (Jm * N) 0 Kt / (Jm * N ^ 2) - (Bm +公里^ 2 / R) / Jm);B = [0;0;0;公里/ (R * Jm)];C = [1 0 0 0;Kt Kt / N 0]; D = [0; 0];

创建一个状态空间模型。

工厂= ss (A, B, C, D);

开放政策委员会设计师应用

mpcDesigner

进口植物配置和定义信号

在MPC设计师,在MPC设计师选项卡上,选择MPC结构。

在定义MPC结构通过导入对话框中,选择植物工厂模型,将植物I / O通道分配给下面的信号类型:

被控变量——电压,V
测量输出负载角位置,θ_l
无边无际的输出转矩,T

定义MPC结构通过导入对话框。

点击进口。

MPC设计师进口指定的工厂和创建一个MPC控制器和一个模拟的场景:

mpc1违约MPC控制器使用植物作为其内部模型。
scenario1违约模拟场景。模拟结果显示在输入响应和输出响应情节。

植物、控制器和仿真场景是通过浏览器的数据,在左边MPC设计师。

定义输入和输出通道属性

在MPC设计师选项卡,结构部分中,点击I / O属性。

在对话框中,输入和输出通道规范为每个输入和输出通道:

指定一个有意义的的名字和单位。
保持名义价值在其默认值0。

指定一个比例因子正常化的信号。选择的值接近预测的操作范围的信号:

通道名称	最小值	最大值	比例因子
`电压`	-220 V	220 V	`440年`
`θ`	-π弧度	π弧度	`6.28`
`转矩`	-78.5纳米	78.5纳米	`157年`

对话框中输入和输出通道规范。

点击好吧更新频道属性并关闭对话框。

修改场景模拟角位置的阶跃响应

在场景节中,编辑场景下拉列表中,选择scenario1修改默认的模拟场景。

在模拟场景中对话框,保持仿真时间的10秒。

在参考信号表,保持默认配置第一通道。这些设置创建一个一步的变化1弧度的角位置在一个定位点时间的1第二。

第二输出,在信号下拉列表中,选择常数保持转矩定位点在其标称值。

Smulation场景对话框的上方。

点击好吧。

应用程序运行仿真与新场景设置和更新输入响应和输出响应情节。

MPC设计器窗口,显示闭环阶跃响应。植物输入左边,右边植物输出,测量输出响应在右上角和右下角无边无际的输出响应。

指定控制器样品时间和视野

在调优选项卡,地平线节中,指定一个样品时间的0.1秒。

为指定的样品时间,T_年代,和所需的响应时间T_r= 2秒,选择一个预测地平线,p,比如:

$T_{r} \approx p T_{年代} 。$

因此,指定一个预测地平线的20.。

指定一个控制层的5。

MPC设计器窗口,显示更新后的闭环阶跃响应。

当你更新样本时间和地平线的价值观,输入响应和输出响应情节自动更新。输入电压和转矩值超过规范中定义的约束系统模型。

指定的约束

在设计部分中,选择约束。

在约束对话框输入约束节中,指定最小值和马克斯电压值被控变量(MV)。

在输出约束节中,指定最小值和马克斯无边无际的输出扭矩值(UO)。

对话框的上部分约束。

没有额外的约束,这是其他约束保持默认的最大和最小值,负和正分别

点击好吧。

MPC设计器窗口,显示更新后的闭环阶跃响应。

响应图更新以反映新的约束。在输入响应情节,有不受欢迎的大输入电压的变化。

指定优化权重

在设计部分中,选择权重。

在“权重”对话框中,在输入重量表,增加了操纵变量率的重量。

权值对话框。

调优重量的操纵变量(MV)0。这个重量表明,控制器可以允许输入电压来改变它的限制范围内。增加率的重量限制被控变量变化的大小。

自从控制目标的角位置的负载跟踪其选点,调优重量测量输出1。没有定位点应用扭矩,所以控制器可以允许第二个输出变化在其约束。因此,重量在无边无际的输出(UO)0,使控制器忽略扭矩定位点。

点击好吧。

MPC设计器窗口,显示更新后的闭环阶跃响应。

响应图更新以反映速率增加的体重。的输入响应与较小的电压变化平滑。

检查输出响应

在输出响应情节,右键单击θ图区域,并选择特征>峰值响应。

MPC的右上部分设计器窗口,显示输出响应的峰值点的振幅和峰值时间有关。

峰值输出响应发生在时间3秒的3%的最大超调。自参考信号阶跃变化在1秒,控制器的高峰时间2秒。

提高控制器的响应时间

单击并拖动闭环性能滑块来产生更多的权利咄咄逼人的响应。你向右拖动滑块的进一步,控制器响应越快。选择一个滑块位置的峰值响应发生在2.6秒。

MPC设计器窗口,显示了闭环性能滑块向右移动。

最后控制器高峰时间是1.6秒。减少响应时间进一步结果过于激进的输入电压的变化。

生成并运行MATLAB脚本

在分析部分,单击出口控制器箭头。

下出口控制器,点击生成脚本。

在MATLAB生成^®脚本对话框,旁边的复选框scenario1。

点击生成脚本。

软件出口植物模型的一个副本,plant_CMATLAB的工作区,以及模拟输入和参考信号。

此外,在MATLAB应用程序生成下面的代码编辑器。

% %样本时间创建MPC控制器对象mpc1 = mpc (plant_C, 0.1);% %指定预测地平线mpc1。PredictionHorizon = 20;% %指定控制地平线mpc1。ControlHorizon = 5;% %名义值指定输入和输出mpc1.Model.Nominal。U = 0;mpc1.Model.Nominal。Y = (0, 0);% %指定输入和输出的规模因素mpc1.MV (1)。ScaleFactor = 440;mpc1.OV (1)。ScaleFactor = 6.28;mpc1.OV (2)。ScaleFactor = 157;% %为MV和MV率指定约束mpc1.MV (1)。最小值=-220; mpc1.MV(1).Max = 220;% %为OV指定约束mpc1.OV (2)。最小值=-78.5; mpc1.OV(2).Max = 78.5;% %指定整体调整因素权重β= 1.2712;% %指定权重mpc1.Weights。MV = 0 *β;mpc1.Weights。米VRate = 0.4/beta; mpc1.Weights.OV = [1 0]*beta; mpc1.Weights.ECR = 100000;% %指定模拟选项选择= mpcsimopt ();选项。RefLookAhead =“关闭”;选项。米DLookAhead =“关闭”;选项。约束=“上”;选项。OpenLoop =“关闭”;% %运行仿真sim卡(101年mpc1 mpc1_RefSignal、mpc1_MDSignal选项);

在MATLAB窗口编辑器选项卡上,选择保存。

保存对话框,然后单击完成保存。

在编辑器选项卡上,单击运行。

MATLAB绘制植物输入闭环阶跃响应的一部分。

MATLAB绘制植物产出的闭环阶跃响应的一部分。

脚本创建的控制器,mpc1,运行仿真场景。输入和输出响应与仿真结果的应用。

验证控制器性能万博1manbetx

如果你有一个仿真软件万博1manbetx^®系统模型,可以模拟控制器,验证其性能。

打开模型。

open_system (“mpc_motor”)

万博1manbetx仿真软件模型闭环伺服机构的MPC控制器。

这个模型使用一个MPC控制器块来控制伺服机构工厂。的伺服机构模型块已经配置为使用植物模型的MATLAB工作区。

的角的参考源块创建一个正弦参考信号的频率0.4rad /秒和一个振幅π。

双击MPC控制器块。

在MPC控制器参数对话框中,指定一个MPC控制器从MATLAB工作区。使用mpc1控制器使用生成的脚本创建的。

上部MPC Controlle块的参数对话框。

点击好吧。

在MATLAB命令行指定一个扭矩大小约束变量。

τ= 78.5;

模型使用这个值来约束限制扭矩输出范围的阴谋。

在仿真软件模型万博1manbetx窗口中,点击运行模拟模型。

万博1manbetx模型范围显示角度,电压和转矩时间历史生成的模拟与仿真软件。

在角范围,输出响应,黄色,跟踪角位置选点,蓝色,密切。

另请参阅