与介体建模相关违约

这个案例探讨了如何模拟相关交易对手违约使用多因素介体模型。

潜在损失估计投资组合的交易对手,鉴于其暴露在违约,违约概率和损失给出默认信息。一个creditDefaultCopula对象用于每个债务人的信用与潜变量模型。潜变量是由一系列加权基础信用因素,以及每个债务人的特殊信贷因素。潜在的变量映射到一个债务人的违约或默认状态为每个场景基于他们的违约概率。投资组合风险的措施,在交易对手风险的贡献水平,模拟收敛信息支持万博1manbetxcreditDefaultCopula对象。

这个示例还探讨了风险措施的敏感性接合部的类型(高斯相关对比t连系动词)用于仿真。

加载和审查投资组合数据

投资组合包含100个交易对手违约及其相关信贷敞口(含铅)、违约概率(PD),鉴于违约损失(乐金显示器)。使用一个creditDefaultCopula对象,您可以模拟违约和损失在一些固定的时间(例如,一年)。的含铅,PD,乐金显示器输入必须是特定于一个特定的时间范围。

在这个例子中,每个对手映射到两个潜在的信用因素的权重。的Weights2F变量是一个NumCounterparties-by-3的权重矩阵,每一行包含一个对手。前两列是两个信用因素的权重,最后一列是为每一个对手的权重。相关矩阵的两个根本因素还提供了在这个例子中(FactorCorr2F)。

负载CreditPortfolioData.mat谁含铅PD乐金显示器Weights2FFactorCorr2F

类属性名称大小字节EAD 100 x1 800双FactorCorr2F 2 x2 32双乐金显示器100 x1 800双PD 100 x1 800双Weights2F 100 x3 2400双

初始化creditDefaultCopula对象组合信息和相关因素。

rng (“默认”);cc = creditDefaultCopula (EAD、PD、乐金显示器,Weights2F,“FactorCorrelation”,FactorCorr2F);变化百分比VaR水平为99%。cc.VaRLevel = 0.99;disp (cc)

creditDefaultCopula属性:组合:[100 x5表]FactorCorrelation: [2 x2双]VaRLevel: 0.9900 UseParallel: 0 PortfolioLosses: []

:cc.Portfolio (1:5)

ans =5×5表ID EAD PD乐金显示器权重__ _____ _____ _____ ____________________ 1 21.627 0.0050092 0.35 0.35 0.65 - 2 0 3 0 3.2595 0.060185 0.35 0.45 - 0.55 20.391 0.11015 0.55 0.15 0.85 0 4 5 0 3.7534 0.0020125 0.35 0.25 0.75 5.7193 0.060185 0.35 0.35 0.65 0

模拟模型和潜在损失

模拟使用的多因素模型模拟函数。默认情况下,使用的是高斯相关。这个函数内部实现潜在的变量映射到默认状态和计算相应的损失。在仿真后,creditDefaultCopula对象填充PortfolioLosses和CounterpartyLosses属性与仿真结果。

cc =模拟(cc、1 e5);disp (cc)

creditDefaultCopula属性:组合:[100 x5表]FactorCorrelation: [2 x2双]VaRLevel: 0.9900 UseParallel: 0 PortfolioLosses: [30.1008 3.6910 3.2895 19.2151 7.5761 44.5088……]

的portfolioRisk函数返回的风险措施的总投资组合损失分布,并可选地,各自的置信区间。风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)报告的水平集VaRLevel财产creditDefaultCopula对象。

[公关,pr_ci] = portfolioRisk (cc);流(“投资组合风险措施:\ n”);

投资组合风险措施:

disp (pr)

EL性病VaR CVaR交专攻24.876 23.778 102.4 121.28

流(' \ n \ nConfidence间隔的风险措施:\ n”);

置信区间的风险措施:

disp (pr_ci)

EL性病VaR CVaR ___________ ___________, ___________ ___________ 24.729 25.023 23.674 23.883 101.19 103.5 120.13 122.42

看投资组合损失的分布。预期的损失(EL)、VaR和CVaR是标记为垂直的线。经济资本,由VaR和EL之间的区别,显示为EL和VaR之间的阴影区域。

直方图(cc.PortfolioLosses)标题(“投资组合的损失”);包含(的损失(美元))ylabel (“频率”)举行在%覆盖直方图上的风险评估。xlim (1.1 * pr.CVaR[0])情节= @ (x,颜色)图([x]、ylim“线宽”2,“颜色”、颜色);情节(pr.EL“b”);情节(pr.VaR“r”);cvarline =情节(pr.CVaR,“米”);%遮阳领域的预期损失和经济资本。plotband = @ (x,颜色)补丁([x fliplr (x)], [0 0 repmat (max (ylim), 1, 2)),…的颜色,“FaceAlpha”,0.15);elband = plotband ([0 pr.EL],“蓝”);ulband = plotband([公关。EL pr.VaR),“红色”);传奇([elband、ulband cvarline),…{“预期损失”,“经济资本”,“CVaR (99%)”},…“位置”,“北”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题投资组合损失包含6直方图类型的对象,线,补丁。这些对象代表CVaR(99%)、预期损失,经济资本。

发现集中交易对手风险

找到的集中风险投资组合使用riskContribution函数。riskContribution返回的贡献每个组合EL和CVaR对手。这些添加剂的贡献和相应的总投资组合风险度量。

rc = riskContribution (cc);%为EL和CVaR风险的贡献。rc (1:5,:)

ans =5×5表ID EL性病VaR CVaR __ ________ __________替2 1 0.036031 0.022762 0.083828 0.13625 0.068357 0.039295 0.23373 0.24984 - 3 1.2228 0.60699 2.3184 2.3775 - 4 5 0.12127 0.037144 0.18474 0.24622 0.002877 0.00079014 0.0024248 0.0013137

发现风险最高的交易对手CVaR贡献。

[rc_sorted, idx] = sortrows (rc,“CVaR”,“下”);:rc_sorted (1:5)

ans =5×5表看上去ID EL性病VaR CVaR __ _________长得一样96 89 2.2647 2.2063 8.2676 8.9997 1.3515 1.6514 6.6157 7.7062 66 0.90459 1.474 6.4168 7.5149 22 16 1.6352 1.5288 6.3404 7.3462 1.5745 1.8663 6.0121 7.3814

情节的交易对手风险敞口和CVaR贡献。最高的交易对手CVaR贡献绘制在红色和橙色。

图;pointSize = 50;colorVector = rc_sorted.CVaR;散射(cc.Portfolio (idx:)。rc_sorted.CVaR筒子,…pointSize colorVector,“填充”)colormap (“喷气机”)标题(“CVaR贡献与接触”)包含(“曝光”)ylabel (“CVaR贡献”网格)在

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题CVaR贡献与接触包含一个散射类型的对象。

研究模拟收敛与信心

使用confidenceBands函数来研究仿真的收敛。默认情况下,CVaR信心报告乐队,但信心乐队所有风险的措施支持使用可选的万博1manbetxRiskMeasure论点。

cb = confidenceBands (cc);%的信心乐队都存储在一个表。cb (1:5,:)

ans =5×4表看上去NumScenarios低CVaR上_______长得一样1000 106.7 121.99 137.28 2000 109.18 117.28 125.38 3000 4000 114.68 121.63 128.58 114.02 120.06 126.11 114.77 120.36 125.94 5000人

情节的信心乐队估计收敛的速度。

图;图(…cb.NumScenarios,…cb {: {“上”“CVaR”“低”}},…“线宽”2);标题(“CVaR: 95%置信区间与#的场景);包含(“场景#”);ylabel (“CVaR + 95% CI”)传说(上带的,“CVaR”,“低乐队”);网格在

图包含一个坐标轴对象。与标题CVaR坐标轴对象:95%置信区间与#的场景包含3线类型的对象。这些对象代表上层乐队,CVaR,降低乐队。

找到必要的场景来实现一个特定的信心带的宽度。

宽度= (cb。上- cb.Lower)。/ cb.CVaR;图;情节(cb。NumScenarios,宽度* 100,“线宽”2);标题(“CVaR: 95%置信区间宽度与#的场景);包含(“场景#”);ylabel (“CI作为%的ile值的宽度”网格)在%找点信心乐队(双面)在1%% CVaR。打= 0.02;scenIdx =找到(宽度< =打1“第一”);scenValue = cb.NumScenarios (scenIdx);widthValue =宽度(scenIdx);持有在情节(xlim 100 * (widthValue widthValue),…[scenValue scenValue], ylim,…“线宽”2);标题(所需的场景和2%置信区间宽度的);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题和2%置信区间宽度所需场景包含3线类型的对象。

比较高斯和的尾部风险t连系动词

切换到t连系动词增加了交易对手违约相关性。这导致胖尾分布的投资损失,并在强调场景中更高的潜在损失。

重新运行仿真使用t连系动词和计算新的投资组合风险措施。默认的自由度(自由度)t连系动词是5。

cc_t =模拟(cc, 1 e5,连系动词的,“t”);pr_t = portfolioRisk (cc_t);

看到的投资组合风险的变化t连系动词。

流(“与高斯相关投资组合风险:\ n”);

投资组合风险与高斯相关:

disp (pr)

EL性病VaR CVaR交专攻24.876 23.778 102.4 121.28

流(' \ n \ nPortfolio风险和t接合部(景深= 5):\ n”);

投资组合风险与t接合部(景深= 5):

disp (pr_t)

EL性病VaR CVaR交交24.808 38.749 186.08 250.59

比较每个模型的尾巴损失。

%画出高斯相关的尾巴。图;次要情节(2,1,1)p1 =直方图(cc.PortfolioLosses);持有在情节(pr.VaR[1 0.5 0.5]) plotline(pr.CVaR,[1 0 0]) xlim([0.8 * pr.VaR 1.2 * pr_t.CVaR]); ylim([0 1000]); grid在传奇(损失分布的,“VaR”,“CVaR”)标题(“投资组合损失高斯相关”);包含(的损失(美元));ylabel (“频率”);%画出t接合部的尾巴。次要情节(2,1,2)p2 =直方图(cc_t.PortfolioLosses);持有在情节(pr_t。VaR,情节(pr_t [1 0.5 - 0.5])。CVaR, [1 0 0]) xlim ([0.8 * 1.2 * pr_t.CVaR pr.VaR]);ylim (1000 [0]);网格在传奇(损失分布的,“VaR”,“CVaR”);标题(投资组合损失和t接合部(景深= 5)');包含(的损失(美元));ylabel (“频率”);

图包含2轴对象。坐标轴对象1与高斯相关标题投资组合损失包含3直方图类型的对象。这些对象代表损失分布,VaR, CVaR。坐标轴对象2与标题投资组合损失t接合部(景深= 5)包含3直方图类型的对象。这些对象代表损失分布,VaR, CVaR。

尾部风险措施VaR和CVaR明显高于使用t连系动词有五个自由度。默认的相关性更高t连系动词,因此有更多的场景多个交易对手违约。自由度的数量起着重要的作用。很高的自由度,结果的t介体类似于高斯相关的结果。五是数量非常低的自由度,必然地,结果显示显著的不同。此外,这些结果强调潜在的极端损失是非常敏感的连系动词的选择和自由度的数量。

另请参阅