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汽车活塞动画与模型

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这个例子展示了如何使用MATLAB®和Symbolic Math Toolbox™建模汽车活塞的运动。

定义一个汽车活塞的运动，并创建一个动画模型的活塞运动。

步骤1:描述活塞模型

下图显示了汽车活塞的模型。活塞的运动部件由连杆(红线)、活塞曲柄(绿线)和活塞缸盖(灰色矩形)组成。

通过定义参数描述活塞的特性:

气缸行程长度 $年代$
活塞内径 $B$
连杆的长度 $l$
曲柄半径 $一个$
曲柄角度 $θ$

定义坐标系统的原点O在曲轴位置。将活塞头与曲轴位置之间最近的距离标记为下死点(BDC)。BDC的高度是 $l - 一个$ ．将活塞头与曲轴位置之间的最远距离标记为上止点(上止点)。TDC的高度是 $l + 一个$ ．

步骤2:计算并绘制活塞高度

下图是曲柄和连杆的示意图。

活塞相对原点的高度是 $H ＝一个因为 θ + \sqrt{l^{2} - {一个}^{2} {罪（ θ ）}^{2}} ．$ 将活塞高度定义为符号函数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/symbolic/syms.html" class="a">信谊函数。

信谊pistHeight (L,θ)pistHeight(L,a,theta) = a*cos(theta) +√(L^2-a^2*sin ^2);

设连杆长度为 $l ＝ 150 毫米$ 曲柄半径是 $一个＝ 50 毫米$ ．绘制活塞高度作为一个函数的曲柄角度为一转内的间隔(0 2 *π)．

fplot (pistHeight(150、50、θ),[0 2 *π])包含(“曲柄角(rad)”) ylabel (的高度(毫米)）

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含一个functionline类型的对象。

活塞在上止点和曲柄角时活塞头最高0或2 *π．活塞在下止点处，曲柄角为时，活塞头最小π．

也可以绘制活塞高度的不同值 $一个$ 和 $θ$ ．创建一个表面图的活塞高度使用<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/symbolic/fsurf.html" class="a">fsurf函数。显示活塞在间隔内的高度 $30. 毫米 < 一个 < 60 毫米$ 和 $0 < θ < 2 π$ ．

fsurf(pistHeight(150,a,theta)，[30 60 0 2*pi]) xlabel(曲柄半径(mm)的) ylabel (“曲柄角(rad)”) zlabel (的高度(毫米)）

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含一个函数曲面类型的对象。

第三步:计算并绘制活塞缸容积

燃烧室的长度等于上止点位置与活塞高度之差。活塞缸的体积可以表示为 $V ＝ π {（ \frac{B}{2} ）}^{2} （ l + 一个 - H ）$ ．

将活塞体积定义为符号函数，并用表达式代入 $H$ 与pistHeight．

信谊pistVol (L,θ,B)pistVol (L,θ,B) =π* (B / 2) ^ 2 * (L + a-pistHeight)

pistVol(L, a, theta, B) =
                 
                   $\frac{π B^{2} (l + 一个 - 一个 因为 （ θ ） - \sqrt{l^{2} - {一个}^{2} {罪 （ θ ）}^{2}})}{4}$

接下来，定义以下参数的值:

连杆的长度 $l ＝ 150 毫米$
曲柄半径 $一个＝ 50 毫米$
孔直径 $B ＝ 86 毫米$

图活塞体积作为一个函数曲柄角度为一转内的间隔(0 2 *π)．

fplot (pistVol(150年,50岁,θ,86),[0 2 *π])包含(“曲柄角(rad)”) ylabel (“体积(mm ^ 3)”）

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含一个functionline类型的对象。

当活塞处于上止点时，曲柄角为时，活塞体积最小0或2 *π．当活塞处于下止点，曲柄角为时，活塞体积最大π．

步骤4:评估活塞运动改变角速度

假设曲柄旋转在30转前3秒，然后稳步增加从30到80转下4秒，然后保持在80转。

将角速度定义为时间的函数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/symbolic/piecewise.html" class="a">分段函数。乘以角速度 $2 π / 60$ 将转速从RPM转换为rad/秒。

信谊t0trpmConv = 2 *π/ 60;drawtext (t0<= 3,30, t0>3 & t0<= 7,30 + 50/4*(t0-3)， t0> 7,80)*rpmConv . drawtext (t0<= 3,30, t0>3 & t0<= 7,30 + 50/4*(t0-3)， t0> 7,80)， colorred

angVel (t0) =
                 
                   $｛ \begin{array}{cl} π & 如果 t_{0} \leq 3. \\ \frac{π (\frac{25 t_{0}}{2} - \frac{15}{2})}{30.} & 如果 t_{0} \in （ 3. ， 7 ］ \\ \frac{8 π}{3.} & 如果 7 < t_{0} \end{array}$

计算曲柄角积分角速度使用<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/symbolic/sym.int.html" class="a">int函数。设初始曲柄角为 $θ ＝ 0$ ．计算角速度的积分0来t．

angPos (t) = int (angVel t0 0, t);

通过代入表达式，求活塞高度作为时间的函数angPos曲柄角度。

H (t) = pistHeight(150、50、angPos)

H (t) =
                 
                   $\begin{array}{l} ｛ \begin{array}{cl} 200 & 如果 t ＝ 0 \\ One hundred. & 如果 t ＝ 3. \\ \sqrt{20625} + 25 & 如果 t ＝ 7 \\ 50 因为 （ σ_{1} ） + \sqrt{22500 - 2500 {罪 （ σ_{1} ）}^{2}} & 如果 7 < t \\ \sqrt{22500 - 2500 {罪 （ σ_{2} ）}^{2}} - 50 因为 （ σ_{2} ） & 如果 t \in （ 3. ， 7 ］ \\ 50 因为 （ π t ） + \sqrt{22500 - 2500 {罪 （ π t ）}^{2}} & 如果 t < 0 \lor t \in （ 0 ， 3. ］ \end{array} \\ 在哪里 \\ σ_{1} ＝ \frac{31 π}{3.} + \frac{8 π (t - 7)}{3.} \\ σ_{2} ＝ \frac{π (5 t + 9) (t - 3.)}{24} \end{array}$

画出活塞高度作为时间的函数。注意，活塞高度的振荡在3到7秒之间变得更快。

fplot (H (t) 10[0])包含(的时间(秒)) ylabel (的高度(毫米)）

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含一个functionline类型的对象。

步骤5:制作移动活塞的动画

创建一个移动活塞的动画给定一个变化的角速度。

首先，创建一个新图形。画出有固定位置的圆柱体壁。设置x设在和y-轴的长度相等。

图;情节(-43 [-43],[210],“k”，“线宽”, 3)在；情节([43 43],[210],“k”，“线宽”，3) plot([- 443 43]，[210 210]，“k”，“线宽”3)轴平等的；

接下来，创建一个活塞头的定格动画对象使用<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/symbolic/fanimator.html" class="a">fanimator函数。默认情况下,fanimator的范围内以单位时间生成10帧的方式创建动画对象t从0到10。模型的活塞头作为一个矩形，厚度为10毫米和可变高度H (t)．用标尺画出活塞头<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/matlab/ref/rectangle.html" class="a">矩形函数。

fanimator (@rectangle“位置”，[-43 H(t) 86 10]，“FaceColor”(0.8 0.8 0.8))

添加连杆和活塞曲柄的动画对象。添加一段文本来计算经过的时间。

fanimator (@ (t)情节([0 50 *罪(angPos (t)], [H (t) 50 * cos (angPos (t))),的r -，“线宽”3)) fanimator (@ (t)情节([0 50 *罪(angPos (t)], [0 50 * cos (angPos (t))),“g -”，“线宽”3)) fanimator (@ (t)文本(-25225年计时器:“+ num2str (t, 2)));持有从；

图中包含一个坐标轴。轴包含7个对象的类型为矩形，行，文本。

使用命令<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/it/help/symbolic/playanimation.html" class="a">那里播放运动活塞的动画。

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汽车活塞动画与模型

步骤1:描述活塞模型

步骤2:计算并绘制活塞高度

第三步:计算并绘制活塞缸容积

步骤4:评估活塞运动改变角速度

步骤5:制作移动活塞的动画

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