选择数值或符号算术- MATLAB & Simulink - MathWorks Italia万博1manbetx

选择数值或符号算术

符号数学工具箱™通过使用数值或符号算术来操作数字。在数值算术中，使用双精度或可变精度以浮点格式表示数字。在符号算术中，你用精确的形式表示数字。本主题比较了双精度、可变精度和符号算术。

MATLAB中的数值计算^®默认使用双精度算法。例如，求表达式的值10001/1001,π, $\sqrt{2}$ ．结果被转换为双精度值。

X = 10001/1001 y = PI z =√(2)

X = 9.9910 y = 3.1416 z = 1.4142

有关双精度算法的更多信息，请参见浮点数．当您没有“符号数学工具箱”或正在使用不接受符号输入的函数时，建议使用此算术。否则，建议使用精确符号算法和变精度算法。方法将符号值转换为双精度值双函数。

变精度算法的使用vpa是符号数学工具箱中数值计算的推荐方法。在使用变精度算法执行计算时，可以指定有效位数。

例如，使用vpa求分数的值10001/1001．默认情况下,vpa将输入计算为32位有效数字。近似分数10001/1001至少32位有效数字。

vpa (10001/1001)

Ans = 9.991008991008991008991008991008991008991009

将分数近似为至少8位有效数字。方法更改有效位数数字函数。

数字(8);vpa (10001/1001)

Ans = 9.991009

在变精度算术中，你可以增加有效位数为了更精确。或者，您可以减少有效位数为了更快的计算和减少内存使用。

符号数学工具箱提供信谊而且信谊精确执行的函数符号计算．在符号算术中，您可以执行包含精确形式的数字和变量的计算，例如x / 2，2 ^ (1/2),或π．下面的三个例子展示了在符号算术中执行的几种计算。

使用信谊创造符号数字。表达无理数π而且 $\sqrt{2}$ 以象征的形式。

X = sym(pi) y =√(sym(2))

X = y = 2^(1/2)

当您声明一个数字时，MATLAB会自动将该数字转换为双倍精度。例如，声明整数80435758145817515的输入参数信谊．这个数字失去了它的准确性，因为它比最大的连续整数大flintmax精确到双倍，也就是2 ^ 53．

zincorrect = sym(80435758145817515)

Z = 8.0436e+16 zincorrect = 80435758145817520

要精确地将大整数声明为符号数，请使用带有单引号的字符向量作为的输入参数信谊．

Zaccurate = sym('80435758145817515')

Zaccurate = 80435758145817515

然后，您可以使用符号算术精确地执行对大整数的计算。例如，求三个大整数的立方的和。

Z1 = sym('80435758145817515') Z2 = sym('12602123297335631') Z3 = sym('-80538738812075974') Zsum = Z1^3 + Z2^3 + Z3^3

Z1 = 80435758145817515 Z2 = 12602123297335631 Z3 = -80538738812075974 Zsum = 42

用符号算术，你可以解出一个数学方程。例如，解二次方程斧头²+bx+c= 0．使用信谊要声明变量x这些系数一个，b,c在二次方程中。

Syms a bc x eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;

使用以下方法找到解万博尤文图斯决方案解决并将它们作为象征性的表达返回。

Sols = solve(eqn,x)

溶胶= - (b + b ^ 2 - 4 * * c) ^ (1/2)) / (2 *) - (b - b (^ 2 - 4 * * c) ^ (1/2)) / (2 *)

使用潜艇用符号值代替系数。集一个= 1,b= 2,而且c= 3．将二次方程的解作为符号万博尤文图斯数返回。

solsSym = subs(sols，[a b c]，[1 2 3])

solsSym = - (8^(1/2)*1i)/2 - 1 (8^(1/2)*1i)/2 - 1

然后可以将符号解转换为双精度或可变精度的浮点格式。万博尤文图斯

数字(32);solsDouble = double(solsSym) solsVpa = vpa(solsSym)

solsDouble = -1.0000 - 1.4142i -1.0000 + 1.4142i solsVpa = -1.0 - 1.4142135623730950488016887242097i -1.0 + 1.4142135623730950488016887242097i

下表比较了双精度、可变精度和符号算术。