自定义和扩展自定义直流电机的Simscape库

打开直播脚本

使用符号数学工具箱为Simscape库创建一个基于自定义方程式的组件。

介绍

的符号数学工具箱提供了一种灵活的方式，从第一工程原则在任何空间维度发展模型。你可以建立稳态或瞬态物理的数学模型。

您可以开发和解决代表组件所需物理所需的方程式;并在输入之间执行您自己的减少阶模型映射x和一定数量的利息f（x）。

在这里f是自定义分量，它可以以如下形式表示控制方程:

数学公式
ODES和PDE的数值模拟

本示例中的步骤是

使用参数化Simscape组件symreadsscvariables.
为SIMSCAPE组件定义自定义方程diff
用解析的方法求解稳态方程解决和subs
通过使用使用MATLAB的数值求解时间依赖性方程matlabfunction.和ODE45.
使用Symwritessc.

要运行此示例，您必须为Simscape和符号数学工具箱具有许可证。

直流电机模型

直流电动机是用于将电能转换成机械能的装置，反之亦然。DC电动机的示意图如下所示（左图）。模拟DC电机的块Simscape电™（右图），这是一个可选的产品Simscape．

在该示例中，我们将使用控制常微分方程（ODES）导出DC电动机的减少的模型表示。对于直流电动机，电压和电流来自Kirchhoff的定律，并且机械扭矩的公式来自牛顿的法律。使用这些方程，我们可以实现自定义和参数SIMSCAPE组件。

$（ \begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ）＝ ki. 我（ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我（ t ） + R 我（ t ）＝ V （ t ） - KB. w （ t ） \end{matrix} ）$

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

假设您有一个Simscape组件MyMotorTemplate.ssc在您当前的文件夹或默认的MATLAB路径中。该组件还没有方程。模板记录将用于开发电机的参数和变量。您可以使用类型提供该模板的预览。

类型MyMotorTemplate.ssc

组件MyMotortemplate％自定义直流电机％该块实现了自定义直流电机节点P =基础。电极;％+：左n =基础。电极;％ - ：左r = foundation.mcharical.rootational.lotational;％r：右c = foundation.mcharical.rootational.rootational;％c：右端参数r = {3.9，'ohm'};％电枢电阻L = {0.000012，'H'};％电枢电感j = {0.000001，'kg * m ^ 2'};％惯性r = {0.000003，'（n * m * s）/ rad'};％转子阻尼ki = {0.000072，'（n * m）/ a'};％扭矩常数kb = {0.000072，'（v * s）/ rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n end end

从模板组件中读取参数的名称、值和单元。

[parNames, parValues, parUnits] = symReadSSCParameters('mymotortemplate'）;

显示参数，值和相应的单元作为向量。

vpa ([parNames;parValues;parUnits), 10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 博士 & J & KB. & ki. & l & R \\ 0.000003 & 0.000001. & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012. & 3.9 \\ 1 \frac{N “牛顿 - 一种力量的力量。” 米 米——长度的物理单位。 年代 “第二 - 一个物理单位。”}{rad “弧度 - 平面角度的物理单位”。} & 1 公斤 “千克 - 物理单位的质量。” {米 米——长度的物理单位。}^{2} & 1 \frac{V “伏 - 电势的物理单元。” 年代 “第二 - 一个物理单位。”}{rad “弧度 - 平面角度的物理单位”。} & 1 \frac{N “牛顿 - 一种力量的力量。” 米 米——长度的物理单位。}{一个 “安培 - 电流的物理单元。”} & H “亨利 - 电感的物理单位。” & Ω “欧姆 - 抵抗物理单位”。 \end{array} ）$

通过使用使用该参数名称将参数名称添加到MATLAB工作区Syms.功能。参数在工作区中显示为符号变量。您可以使用谁列出工作区中的变量。

syms（滞后）syms

您的符号变量是：J KB KI L r ANS博士

读取并显示组件变量的名称。用返回功能同时将这些变量转换为该变量的函数t．

[varfuns，varvalues，amarunits] = symreadsscvariables（'mymotortemplate'，'返回功能'， 真的）;VPA（[varfuns; varvalues; amarkunits]，10）

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 （ t ） & V （ t ） & VB. （ t ） & τ （ t ） & 扭矩 （ t ） & w （ t ） \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 “安培 - 电流的物理单元。” & V “伏 - 电势的物理单元。” & V “伏 - 电势的物理单元。” & 1 N “牛顿 - 一种力量的力量。” 米 米——长度的物理单位。 & 1 N “牛顿 - 一种力量的力量。” 米 米——长度的物理单位。 & 1 \frac{rad “弧度 - 平面角度的物理单位”。}{年代 “第二 - 一个物理单位。”} \end{array} ）$

通过使用使用的将变量名添加到MATLAB工作区Syms.功能。变量显示为工作区中的符号函数。验证您已声明所有必需的符号变量和功能Syms.．

信谊(varFuns)对称

符号变量是Dr J Ki R Vb t扭矩I Kb lv和w

为Simscape组件定义自定义方程

定义用于建模直流电机的方程式

机械转矩的微分方程定义为eq1和eq2．它）代表当前和w (t)角速度。

eq1 =扭矩+ j * diff（w（t））== -dr * w（t）+ tau（t）

eq1 (t) =
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ）$

Eq2 = tau（t）== ki * i（t）

EQ2 =
                  $τ （ t ） ＝ ki. 我 （ t ）$

电压和电流的方程是eq3和eq4．V (t)和vb（t）分别代表施加的电压和反电动势。

eq3 = l * diff（i（t））+ r * i（t）== v（t） -  vb（t）

EQ3 =
                 
                   $l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - VB. （ t ）$

eq4 = vb（t）== kb * w（t）

EQ4 =
                  $VB. （ t ） ＝ KB. w （ t ）$

我们可以一起列出。这里，电机的转矩与电流成正比。

EQS =公式（[EQ1; EQ2; EQ3; EQ4]）

eqs =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ） \\ τ （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - VB. （ t ） \\ VB. （ t ） ＝ KB. w （ t ） \end{array} ）$

提取方程的左侧和右侧。

操作数=儿童（EQS）;operlist = [操作数{：}];LHS = Operlist（1：2：结束）

lh =1×4单元阵列{1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym}

RHS = Operlist（2：2：结束）

RHS =1×4单元阵列{1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym}

第二个和第四个方程定义值τ(t)和vb（t）．为了简化四个方程的系统到两个方程的系统，将这些值替换为第一和第三等式。

式(1)= subs(eqs(1)， lhs(2)， rhs(2))

公式=
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） - 博士 w （ t ）$

等式（2）=潜艇（EQS（3），LHS（4），RHS（4））

公式=
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） - 博士 w （ t ） & l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - KB. w （ t ） \end{array} ）$

方程。

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - KB. w （ t ） \end{array} ）$

在解方程之前，用参数的数值代入参数。此外,使用V (t) = 1．

等式=潜艇（方程，[滞后，v（t）]，[剖视图，1]）;等式=潜艇（方程，扭矩，0）;VPA（方程式。，10）

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 0.000001. \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） ＝ 0.000072 我 （ t ） - 0.000003 w （ t ） \\ 0.000012. \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + 3.9 我 （ t ） ＝ 1.0 - 0.000072 w （ t ） \end{array} ）$

分析解决稳态方程

解决稳定状态的方程。

为此，请删除函数的时间依赖性w (t)和它）．例如，用符号变量替换它们WW.和II．

Syms.WW.IIequations_steady = subs(equation， [w(t)，I(t)]， [ww,ii]);结果=解决(ww, equations_steady ii);steadyStateW = vpa (result.ww, 10)

stignedstatew =
                  $6.151120734$

steadyStateI = vpa (result.ii, 10)

stiefaseStatei =
                  $0.2562966973$

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabfunction.`和`ODE45.`．

创建有效输入ODE45.从符号方程。用odetovectorfield.创建代表动态系统的MATLAB过程 $\frac{dY}{dt} ＝ f （ t ， Y ）$ 在初始条件下 $Y （ t_{0} ）＝ Y_{0}$ ．

[vfequations] = odetovectorfield（方程）

vfEquations =
                 
                   $（ \begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096 Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array} ）$

TVALS =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 \\ w \end{array} ）$

m = matlabfunction（vfequation，“var”，{“t”，'是'}）

m =function_handle具有值：@（t，y）[y（1）。*（ -  3.25e + 5）-y（2）。* 6.0 + 8.333333333333333333333333333333332 + 4; Y（1）。* 7.2e + 1-y（2）。* 3.0]

利用初始条件求解微分方程w（0）= 0和我(0) = 0．

解= ode45(M，[0 3]，[0 0])

解决方案=结构与字段：求解器：'ode45'extdata：[1x1结构] x：[1x293775双] y：[2x293775双]统计：[1x1 struct] iData：[1x1 struct]

评估以下几点的解决方案t= [0.5,0.75,1]。第一个值是当前的它）第二个值是角速度w (t)．我们看到角速度的解决方案开始接近稳定状态steadyStateW．

德瓦尔(解决方案,0.5),德瓦尔(解决方案,综合成绩),德瓦尔(解决方案,1)

ans =2×10.2563 - 4.7795

ans =2×10.2563 - 5.5034

ans =2×10.2563 5.8453

steadyStateW

stignedstatew =
                  $6.151120734$

绘制解决方案。

时间= linspace (0, - 2.5);iValues = deval(solution, time, 1);wValues = deval(解，时间，2);steadyStateValuesI = vpa (steadyStateI * (1100), 10);steadyStateValuesW = vpa (steadyStateW * (1100), 10);图;plot1 =次要情节(2,1,1);plot2 =次要情节(2,1,2);情节(wValues plot1,时间,'蓝色'，时间，steedstaltevaluesw，“——红”，'行宽'， 1) plot(plot2, time, iValues，'绿色'、时间、steadyStateValuesI“——红”，'行宽'1)标题(plot1“直流电机-角速度”)标题(plot2“直流电机-电流”）Ylabel（Plot1，'角速度[rad / s]'）Ylabel（Plot2，'当前[a]'）Xlabel（Plot1，“时间[s]”）Xlabel（Plot2，“时间[s]”）传奇（Plot1，'w（t）'，'w（t）：稳态'，'地点'，“northeastoutside”）传奇（Plot2，'它）'，'我（t）：稳态'，'地点'，“northeastoutside”）

图中包含2个轴。轴1与标题直流电动机-角速度包含2个对象的类型线。这些物体代表w(t)， w(t):稳态。轴2标题直流电机电流包含2个对象的类型线。这些物体表示I(t)， I(t):稳态。

创建Simscape组件

保存您的数学模型回来用于Simscape。

使用原始方程生成Simscape码eqs.．

symWriteSSC ('mymotor.ssc'，“MyMotorTemplate.ssc”，eqs，......'h1header'，'％定制直流电机'，......'helptext'，{'％这个块实现了自定义直流电机'}）

使用该组件显示生成的组件类型命令。

类型mymotor.ssc.

组件MyMotor％定制直流电机％该块实现了自定义直流电机节点P =基础。电极;％+：左n =基础。电极;％ - ：左r = foundation.mcharical.rootational.lotational;％r：右c = foundation.mcharical.rootational.rootational;％c：右端参数r = {3.9，'ohm'};％电枢电阻L = {0.000012，'H'};％电枢电感j = {0.000001，'kg * m ^ 2'};％惯性r = {0.000003，'（n * m * s）/ rad'};％转子阻尼ki = {0.000072，'（n * m）/ a'};％扭矩常数kb = {0.000072，'（v * s）/ rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n torque+J*w.der == tau-Dr*w; tau == Ki*I; L*I.der+R*I == V-Vb; Vb == Kb*w; end end

从生成的组件构建Simscape库。

如果~ isdir (' + MyLib '）MKDIR.+ mylib.；结束拷贝文件mymotor.ssc.+ mylib.；ssc_buildMylib.；

在/tmp/Bdoc2万博1manbetx1a_1606923_192608/tp4cf1fd6c/symbolic-ex98670381'目录下生成Simulink库'MyLib_lib'…

自定义和扩展自定义直流电机的Simscape库

介绍

直流电机模型

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程

定义用于建模直流电机的方程式

分析解决稳态方程

解决稳定状态的方程。

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabfunction.`和`ODE45.`．

创建Simscape组件

保存您的数学模型回来用于Simscape。

符号数学工具箱文档

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱

自定义和扩展自定义直流电机的Simscape库

介绍

直流电机模型

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程

定义用于建模直流电机的方程式

分析解决稳态方程

解决稳定状态的方程。

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟matlabfunction.和ODE45.．

创建Simscape组件

保存您的数学模型回来用于Simscape。

符号数学工具箱文档

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabfunction.`和`ODE45.`．