这个例子通过MATLAB®和Symbolic Math Toolbox™推导并应用了一个两连杆机器人手臂的逆运动学。 该算例象征性地定义了关节参数和末端执行器的位置,计算并可视化了关节的正、逆运动学解,得到了系统的雅可比矩阵,为机械臂的运动仿真提供了依据。万博 尤文图斯
将机器人的连杆长度、关节角度和末端执行器位置定义为符号变量。 为机器人的连杆长度指定值。 将末端执行器的X和Y坐标定义为关节角的函数 将符号表达式转换为MATLAB函数。 正运动学将关节角度转换为末端执行器位置: 指定关节角的输入值为 将角度单位从度转换为弧度。 使用MATLAB函数计算X和Y坐标 使用辅助函数可视化X和Y坐标 逆运动学将末端执行器位置转换为关节角度: 定义正运动学方程。 解出 结构
给出对的解决方案万博 尤文图斯
步骤1:定义几何参数
信谊
L1 = 1;L2 = 0.5;
步骤2:定义末端执行器的X和Y坐标
XE_RHS = l1 cos(theta) + l2 cos(theta) +theta
XE_RHS =
YE_RHS = l1 *sin(theta_1) + l2 *sin(theta_1+theta_2)
YE_RHS =
XE_MLF = matlabFunction (XE_RHS,
步骤3:计算和可视化正运动学
t1_degs_row = linspace (0, 90100);t2_degs_row = linspace (-180180100);[tt1_degs, tt2_degs] = meshgrid (t1_degs_row t2_degs_row);
tt1_rads =函数(tt1_degs);tt2_rads =函数(tt2_degs);
X_mat = XE_MLF (L1, L2, tt1_rads tt2_rads);Y_mat = YE_MLF (L1, L2, tt1_rads tt2_rads);
plot_XY_given_theta_2dof (tt1_degs、tt2_degs X_mat、Y_mat (L1 + L2))
步骤4:
Xe_eq = xe == xe_rhs;Ye_eq = ye == ye_rh;
解([XE_EQ YE_EQ], [theta_1 theta_2])
S =
简化(S.theta_1)
ans =
简化(S.theta_2)
ans =
将解决方案转换为MATL万博 尤文图斯AB函数,您可以稍后使用。的函数 用逆运动学计算 定义X和Y坐标的网格点。 计算的角度 将角度单位从弧度转换为度。 一些输入坐标,如(X,Y) =(1.5,1.5)超出了末端执行器的可达工作空间。逆运动学解可以产生一些需要修正的虚值。万博 尤文图斯修正虚值。 可视化的角度 系统雅可比矩阵的定义为:
TH1_MLF {1} = matlabFunction (S.theta_1 (1),
步骤5:计算和可视化逆运动学
[xmat, ymat] = meshgrid (0:0.01:1.5 0:0.01:1.5);
tmp_th1_mat = TH1_MLF {1} (L1, L2, xmat ymat);tmp_th2_mat = TH2_MLF {1} (L1, L2, xmat ymat);
tmp_th1_mat = rad2deg (tmp_th1_mat);tmp_th2_mat = rad2deg (tmp_th2_mat);
th1_mat =南(大小(tmp_th1_mat));th2_mat =南(大小(tmp_th2_mat));Tf_mat = imag(tmp_th1_mat) == 0;真正th1_mat (tf_mat) = (tmp_th1_mat (tf_mat));Tf_mat = imag(tmp_th2_mat) = 0;真正th2_mat (tf_mat) = (tmp_th2_mat (tf_mat));
plot_theta_given_XY_2dof (xmat ymat、th1_mat th2_mat)
第六步:计算系统雅可比矩阵
([XE_RHS YE_RHS],[theta_1, theta_2])
the_J =
你可以把关节速度和末端执行器速度联系起来,或者反过来,通过使用系统雅可比矩阵:
您还可以将雅可比矩阵的符号表达式转换为MATLAB函数块。通过定义多个路径点作为Simulink模型的输入,模拟机器人在轨迹上的末端执行器位置。万博1manbetxSimu万博1manbetxlink模型可以根据关节角值计算出到达轨迹中每个路径点的运动轮廓。有关详细信息,请参见辅助函数
函数