diff

区分符号表达式或函数

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语法

Df = diff (f)

Df = diff (f, n)

Df = diff (f, var)

Df = diff (f, var, n)

Df = diff (varN f var1……)

Df = diff (f,兆乏)

描述

例子

Df= diff (f)区别f对于标量变量由象征symvar (f, 1)。

例子

Df= diff (f,n)计算nth的导数f对于标量变量由象征symvar。

例子

Df= diff (f,var)区别f对微分参数var。var可以是一个象征性的标量变量,如x,一个象征性的函数,如f (x),或一个导数函数,如差异(f (t), t)。

例子

Df= diff (f,var,n)计算nth的导数f关于var。

例子

Df= diff (f,var1,…, varN)区别f关于参数var1,…, varN。

例子

Df= diff (f,兆乏)区别f关于符号矩阵变量兆乏类型的symmatrix。

例子

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区分功能

打开生活的脚本

找到函数的导数sin (x ^ 2)。

信谊f (x)f (x) = sin (x ^ 2);Df = diff (f, x)

Df (x) =
                        $2 x 因为 (x^{2})$

找到导数的值x = 2。将值转换为双。

Df2 = Df (2)

Df2 =
                        $4 因为 (4)$

双(Df2)

ans = -2.6146

区分对特定变量

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找到这个表达式的一阶导数。

信谊xtDf = diff (sin (x * t ^ 2))

Df =
                        $t^{2} 因为 (t^{2} x)$

因为你没有说明微分变量,diff使用默认的变量定义symvar。这个表达式,默认的变量x。

var = symvar (sin (x * t ^ 2) (1)

var =
                        $x$

现在,找到这个表达式对变量的导数t。

Df = diff (sin (x * t ^ 2), t)

Df =
                        $2 t x 因为 (t^{2} x)$

单变量的高阶导数表达式

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找到4日,5日和6日衍生品 $t^{6}$ 。

信谊tD4 = diff (t ^ 6, 4)

D4 =
                        $360年 t^{2}$

D5 = diff (t ^ 6, 5)

D5 =
                        $720年 t$

D6 = diff (t ^ 6,6)

D6 =
                        $720年$

高阶导数的多元表达对特定变量

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找到这个表达式的二阶导数的变量y。

信谊xyDf = diff (x * cos (x * y), y, 2)

Df =
                        $- - - - - - x^{3} 因为 (x y)$

高阶导数的多元表达对默认的变量

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计算表达式的二阶导数x * y。如果你不指定分化变量,diff使用变量所决定的symvar。这个表达式,symvar (x * y, 1)返回x。因此,diff计算的二阶导数x * y关于x。

信谊xyDf = diff (x * y, 2)

Df =
                        $0$

如果你使用嵌套diff电话和未指定微分变量,diff决定了微分变量为每个调用。例如,区分表达式x * y通过调用diff函数两次。

Df = diff (diff (x * y))

Df =
                        $1$

在第一次调用,diff区别x * y关于x,并返回y。在第二个电话,diff区别y关于y,并返回1。

因此,diff (x * y, 2)相当于diff (x * y, x, x),diff (diff (x * y))相当于diff (x * y, x, y)。

混合衍生品

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区分这个表达式的变量x和y。

信谊xyDf = diff (x * sin (x * y), x, y)

Df =
                        $2 x 因为 (x y) - - - - - - x^{2} y 罪 (x y)$

你也可以通过提供所有分化变量计算复杂的高阶导数。

信谊xyDf = diff (x * sin (x * y), x, x, x, y)

Df =
                        $x^{2} y^{3} 罪 (x y) - - - - - - 6 x y^{2} 因为 (x y) - - - - - - 6 y 罪 (x y)$

区分函数,导数

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找到函数的导数 $y = f (x)^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f (x)$ 。

信谊f (x)yy = f (x) ^ 2 *差异(f (x), x);Dy = diff (y, f (x))

Dy =
                       
                         $2 f (x) \frac{\partial}{\partial x} f (x)$

找到函数的二阶导数 $y = f (x)^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f (x)$ 。

Dy2 = diff (y, f (x), 2)

Dy2 =
                       
                         $2 \frac{\partial}{\partial x} f (x)$

发现混合导数的函数 $y = f (x)^{2} \frac{d f}{d x}$ 关于 $f (x)$ 和 $\frac{d f}{d x}$ 。

Dy3 = diff (y, f (x),差异(f (x)))

Dy3 =
                        $2 f (x)$

欧拉方程

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找到的欧拉运动方程描述质量弹簧系统。定义系统的动能和势能。

信谊x (t)米kT = m / 2 * diff (x (T), T) ^ 2;V = k / 2 * x (t) ^ 2;

定义了拉格朗日。

L = T - V

L =
                       
                         $\frac{米 {(\frac{\partial}{\partial t} x (t))}^{2}}{2} - - - - - - \frac{k {x (t)}^{2}}{2}$

的欧拉方程

$0 = \frac{d}{d t} \frac{\partial l (t, x, x_{}^{˙})}{\partial x_{}^{˙}} - - - - - - \frac{\partial l (t, x, x_{}^{˙})}{\partial x}$

评估这个词 $\partial l / \partial x_{}^{˙}$ 。

D1 = diff (L, diff (x (t) t))

D1 =
                       
                         $米 \frac{\partial}{\partial t} x (t)$

评估第二项 $\partial l / \partial x$ 。

D2 = diff (L, x)

D2 (t) =
                        $- - - - - - k x (t)$

找到质量弹簧系统的欧拉运动方程。

diff (D1, t) - D2 = = 0

ans (t) =
                       
                         $米 \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} x (t) + k x (t) = 0$

区分对向量

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评估衍生品对向量,可以使用符号矩阵变量。例如,找到衍生品 $\partial α / \partial x$ 和 $\partial α / \partial y$ 的表达式 $α = y^{T} 一个 x$ ,在那里 $y$ 是一个3×1的向量, $一个$ 是一个3×4矩阵,然后呢 $x$ 是一个4-by-1向量。

创建三个符号矩阵变量x,y,一个,适当的大小,并使用它们来定义α。

信谊x(4 - 1)矩阵信谊y(3 - 1)矩阵信谊一个[3 - 4]矩阵α= y。”* * x

α=
                        $y^{T} 一个 x$

找到的导数α关于向量 $x$ 和 $y$ 。

Dx = diff(α,x)

Dx =
                        $y^{T} 一个$

Dy = diff(α,y)

Dy =
                        $x^{T} {一个}^{T}$

区分矩阵

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评估一个矩阵的导数,您可以使用符号矩阵变量。例如,找到导数 $\partial Y / \partial 一个$ 的表达式 $Y = X^{T} 一个 X$ ,在那里 $X$ 是一个3×1的向量,然后呢 $一个$ 是一个3×3的矩阵。在这里, $Y$ 是一个标量函数的向量 $X$ 和矩阵 $一个$ 。

创建两个符号矩阵变量来表示 $X$ 和 $一个$ 。定义 $Y$ 。

信谊X(3 - 1)矩阵信谊一个[3 3]矩阵Y = X * * X

Y =
                        $X^{T} 一个 X$

找到的导数 $Y$ 关于矩阵 $一个$ 。

D = diff (Y)

D =
                        $X^{T} \otimes X$

结果是一个克罗内克张量积 $X^{T}$ 和 $X$ ,这是一个3×3的矩阵。

大小(D)

ans =1×23个3

区分符号矩阵函数

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区分一个符号矩阵函数的矩阵参数。

找到函数的导数 $t (X) = 一个 \cdot 罪 (B \cdot X)$ ,在那里 $一个$ 是一个1×3矩阵, $B$ 是一个3×2矩阵, $X$ 是一个2×1矩阵。创建 $一个$ , $B$ , $X$ 作为变量和符号矩阵 $t (X)$ 作为一个符号矩阵函数。

信谊一个3 [1]矩阵信谊B(3 - 2)矩阵信谊X(2 - 1)矩阵信谊t (X)[1]矩阵keepargst (X) = * sin (B * X)

t (X) =
                        $一个 罪 (B X)$

区分函数有关 $X$ 使用diff。

Dt = diff (t, X)

Dt (X) =
                        $一个 (因为 (B X) ⊙ B)$

输入参数

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`f`- - - - - -表达式或函数来区分
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量|符号矩阵函数

表达或功能来区分,指定这些值之一:

一个象征性的表达
一个象征性的函数
符号向量或一个符号矩阵(一个向量或矩阵符号表达式的函数)
一个象征性的矩阵变量
一个象征性的矩阵函数

如果f是一个象征性的向量或矩阵,diff不同的每个元素f并返回一个同样大小的向量或矩阵f。

`n`- - - - - -导数的顺序
非负整数

的导数,指定为一个非负整数。

`var`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

微分参数,指定为一个象征性的标量变量,符号函数,或创建一个导数函数使用diff函数。

如果您指定分化对符号函数var = f (x)或函数的导数var = diff (f (x), x),然后第一个参数f必须不包含任何这些:

积分变换,如傅里叶,ifourier,拉普拉斯,ilaplace,htrans,ihtrans,ztrans,iztrans
未鉴定的符号表达式,包括限制或int
象征性功能评估在一个特定的点,如f (3)或g (0)

数据类型:单|双|信谊|symfun

`var1,…, varN`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

微分参数,指定为象征性的标量变量,象征功能,或导数函数创建的使用diff函数。

数据类型:单|双|信谊|symfun

`兆乏`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

微分参数,指定为一个符号矩阵变量。

当使用一个象征性的矩阵变量的微分参数,f必须是可微的标量函数,在哪里兆乏可以代表一个标量、向量或矩阵。的导数f不能一个张量或矩阵的张量。例如,请参见区分对向量和区分矩阵。

数据类型:symmatrix

限制

的diff功能不支持衍生品在使用张量符号矩阵变万博1manbetx量的微分参数。如果导数是一个张量,或者张量的导数是一个矩阵,然后diff函数将错误。

提示

当计算混合与多个变量的高阶导数,不要使用n指定的顺序的导数。相反,显式地指定所有差异变量。
为了提高性能,diff假设所有混合衍生品通勤。例如,

$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y} f (x, y) = \frac{\partial}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x} f (x, y)$

这个假设就足够了对于大多数工程和科学问题。
如果你区分一个多变量或函数表达式f不指定微分变量,然后一个嵌套调用diff和差异(f, n)可以返回不同的结果。原因是在一个嵌套调用,每个步骤确定和使用自己的差异化变量。在调用差异(f, n)通过微分变量确定一次symvar (f, 1)和用于所有分化的步骤。
如果你区分一个包含表达式或函数腹肌或标志参数必须是真实值。对于复杂的参数腹肌和标志,diff正式计算函数的导数,但这个结果不是一般有效,因为腹肌和标志没有可微的复数。

版本历史

之前介绍过的R2006a

全部展开

R2022a:区分符号矩阵函数

的diff函数接受一个输入参数的类型symfunmatrix。例如,看到的区分符号矩阵函数。

R2021a:使用符号矩阵变量`diff`

你现在可以区分符号矩阵变量和符号矩阵变量求导。有关示例,请参见区分对向量和区分矩阵。

另请参阅

旋度|散度|functionalDerivative|梯度|黑森|int|雅可比矩阵|拉普拉斯算子|symvar

diff

语法

描述

例子

区分功能

区分对特定变量

单变量的高阶导数表达式

高阶导数的多元表达对特定变量

高阶导数的多元表达对默认的变量

混合衍生品

区分函数,导数

欧拉方程

区分对向量

区分矩阵

区分符号矩阵函数

输入参数

`f`- - - - - -表达式或函数来区分
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量|符号矩阵函数

`n`- - - - - -导数的顺序
非负整数

`var`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`var1,…, varN`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`兆乏`- - - - - -微分参数
象征性的矩阵变量

限制

提示

版本历史

R2022a:区分符号矩阵函数

R2021a:使用符号矩阵变量`diff`

另请参阅

主题

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diff

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区分对向量

区分矩阵

区分符号矩阵函数

输入参数

f- - - - - -表达式或函数来区分符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量|符号矩阵函数

n- - - - - -导数的顺序非负整数

var- - - - - -微分参数象征性的标量变量|符号函数|导数函数

var1,…, varN- - - - - -微分参数象征性的标量变量|符号函数|导数函数

兆乏- - - - - -微分参数象征性的矩阵变量

限制

提示

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R2022a:区分符号矩阵函数

R2021a:使用符号矩阵变量diff

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`f`- - - - - -表达式或函数来区分
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的矩阵变量|符号矩阵函数

`n`- - - - - -导数的顺序
非负整数

`var`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

`var1,…, varN`- - - - - -微分参数
象征性的标量变量|符号函数|导数函数

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