马尔可夫链分析和平稳分布

这个例子显示了如何获得象征性的平稳分布的微不足道马尔可夫链通过计算其特征分解。

的平稳分布代表的限制、长期有效的分布状态的马尔可夫过程步骤或转换的数量增加。

定义(积极)状态之间的转移概率一个通过F如上图所示。

信谊一个bcdefcCA建行积极的;

进一步假设边界过渡概率。这将有助于以后选择理想的平稳分布。

assumeAlso ([a, b, c, e, f, cCA,建行)< 1 & d = = 1);

定义转移矩阵。州一个通过F映射到列和行吗1通过6。注意总结每一行中的值。

P =符号(0 (6,6));P (1:2) = [1];P (1:2) = (1 b b);P (1:4) = (cCA建行c (1-cCA-cCB-c));P (4, 4) = d;P (5、6) = (e单电子);五6 P(6日)= [f]行进;P

P =
                 
                   $(\begin{array}{c} 一个 & 1 - - - - - - 一个 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - - - - - - b & b & 0 & 0 & 0 & 0 \\ cCA & 建行 & c & 1 - - - - - - cCA - - - - - - 建行 - - - - - - c & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & e & 1 - - - - - - e \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 - - - - - - f & f \end{array})$

计算所有可能状态的马尔可夫链分析平稳分布。这是提取的问题eig与相应的特征值,可以等于1的一些价值转换概率。

[V D] = eig (P ');

分析特征向量

V =
                 
                   $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{b - - - - - - 1}{一个 - - - - - - 1} & 0 & 0 & - - - - - - \frac{(c - - - - - - d) (建行 - - - - - - b cCA - - - - - - b 建行 + c cCA)}{σ_{1}} & \frac{b - - - - - - 1}{一个 - - - - - - d} & 0 & 0 & - - - - - - 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & - - - - - - \frac{(c - - - - - - d) (cCA - - - - - - 一个 cCA - - - - - - 一个 建行 + c 建行)}{σ_{1}} & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - - - - - - \frac{c - - - - - - d}{c + cCA + 建行 - - - - - - 1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{f - - - - - - 1}{e - - - - - - 1} & 0 & 0 & 0 & - - - - - - \frac{f - - - - - - 1}{d - - - - - - e} & 0 & - - - - - - 1 \\ 0 & 1 - - - - - - d & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}) \\ 在哪里 \\ σ_{1} = (c + cCA + 建行 - - - - - - 1) (一个 + b - - - - - - 一个 c - - - - - - b c + c^{2} - - - - - - 1) \end{array}$

分析特征值

诊断接头(D)

ans =
                 
                   $(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ c \\ d \\ 一个 + b - - - - - - 1 \\ e + f - - - - - - 1 \end{array})$

发现特征值是完全等于1。如果有任何歧义在决定这个条件对于任何特征值,停止一个错误——这样我们确信下面列出的指标是可靠的这一步是成功的。

第九=找到(总(诊断接头(D) = = 1,“未知”,“错误”));诊断接头(D(第九,ix))

ans =
                 
                   $(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ d \end{array})$

提取分析平稳分布。特征向量与1-norm或规范化sum (abs (X))前显示。

为第九k = ' V (:, k) =简化(V (:, k) /规范(V (:, k)), 1);结束概率= V(第九:,)

概率=
                 
                   $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{b - - - - - - 1}{(一个 - - - - - - 1) σ_{1}} & 0 & \frac{σ_{5}}{σ_{2}} \\ \frac{1}{σ_{1}} & 0 & \frac{σ_{6}}{σ_{2}} \\ 0 & 0 & - - - - - - \frac{c - - - - - - 1}{σ_{3} (c + cCA + 建行 - - - - - - 1)} \\ 0 & 1 & \frac{1}{σ_{3}} \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}) \\ 在哪里 \\ σ_{1} = \sqrt{\frac{{(b - - - - - - 1)}^{2}}{{(一个 - - - - - - 1)}^{2}} + 1} \\ σ_{2} = σ_{3} (c + cCA + 建行 - - - - - - 1) (一个 + b - - - - - - c - - - - - - 1) \\ σ_{3} = \sqrt{\frac{{(c - - - - - - 1)}^{2}}{{(c + cCA + 建行 - - - - - - 1)}^{2}} + \frac{{σ_{6}}^{2}}{σ_{4}} + \frac{{σ_{5}}^{2}}{σ_{4}} + 1} \\ σ_{4} = {(c + cCA + 建行 - - - - - - 1)}^{2} {(一个 + b - - - - - - c - - - - - - 1)}^{2} \\ σ_{5} = 建行 - - - - - - b cCA - - - - - - b 建行 + c cCA \\ σ_{6} = cCA - - - - - - 一个 cCA - - - - - - 一个 建行 + c 建行 \end{array}$

稳定状态的概率一个或B在第一特征向量转换概率的函数一个和b。想象这种依赖性。

fsurf(概率(1)[0 1 0 1]);包含一个ylabelb标题(“概率”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题的概率,包含一个,ylabel b包含functionsurface类型的一个对象。

图(2);fsurf(概率(2),[0 1 0 1]);包含一个ylabelb标题(“B”的概率);

图包含一个坐标轴对象。B的坐标轴对象与标题概率,包含一个,ylabel B包含functionsurface类型的一个对象。

平稳分布确认以下(召回状态一个通过F对应于行索引1通过6):

状态C是从来没有达到,因此瞬态即第三行完全是零。
其余的州三组形式,{一个,B},{D},{E,F}不相互通信和复发。