lyapunov指数计算的ODE-SYSTEM。在A. Wolf，J。B。Swift，H。L. Swinney和J. A. Vastano中提出了该M档案中用于确定Lyapunov指数的空血值，“确定时间序列的Lyapunov指数”，Physica d，第1卷。16，第285-317页，1985年。

用于集成ODE系统可以使用任何MATLAB ODE-SUITE方法。

此功能是MATDS程序的一部分 - 动态系统调查的工具箱
看：http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/matds/

输入参数：
n-方程数
RHS_EXT_FCN-功能的手柄，具有扩展Ode -System的右侧。此函数必须包括ode系统的RHS和变异方程（线性化系统的n个项目，请参见示例）。
fcn_integrator- ode Integrator函数的句柄，例如： @ode45
tstart-独立值的启动值（时间t）
Stept-用于革兰氏 - schmidt重新归一化过程的T变量。
趋势 - 时间的终止价值
YSTART- ODE系统轨迹的起点。
IOUTP-打印步骤到MATLAB主窗口。ioutp == 0-没有打印，如果ioutp> 0，则每个IOUTP-将是打印的。

输出参数：
TEXP-时间值
LEXP-每个时间值的Lyapunov指数。

用户必须为其指定的系统编写自己的ODE功能，并将此功能用作RHS_EXT_FCN -参数。

例子。洛伦兹系统：
dx/dt = sigma*（y -x）
dy/dt = r*x -y -x*z
dz/dt = x*y -b*z

系统的雅各布式：
|-sigma Sigma 0 |
j = |R -Z -1 -X |
|Y X -B |

然后，变分方程有一个形式：
f = j*y
其中y是一个与J相同的正方形矩阵。
相应的M文件：
函数f = lorenz_ext（t，x）
Sigma = 10;r = 28;beta = 8/3;
x = x（1）;y = x（2）;z = x（3）;
y = [x（4），x（7），x（10）;
x（5），x（8），x（11）;
x（6），x（9），x（12）];
f =零（9,1）;
F（1）= Sigma*（Y-X）;
f（2）= -x*z+r*x-y;
f（3）= x*y-beta*z;
jac = [ - Sigma，Sigma，0;
R-Z，-1，-X;y，x，-beta];
f（4:12）= jac*y;

％运行Lyapunov指数计算：

[t，res] = lyapunov（3，@lorenz_ext，@ode45,0,5,200，[0 1 0]，10）;

请参阅文件：lyapunov.m-算法
Lorenz_ext -Lorenz系统扩展RHS
run_lyap-调用和结果可视化的示例
Govorukhin V.N.
该文件旨在与MATLAB一起使用，并用于MATDS编程http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/matds/
Lyapunov.m是免费软件。lyapunov.m的分发是希望它将有用，但没有任何保修。