この最适化の问题は，一般には次のような反复计算により解を求めます。クラスターの个数をķ个とした场合，まずķ个のクラスターの中心として，K个のサンプルをランダムに选び出します。（K平均++と呼ばれるアルゴリズムにより选ばれることもあります）。次に，このķ个の代表点を使って，サンプルがどこのクラスターに属するかを决定していきます。つまり，各サンプルから最も近いところに代表点があるクラスターを，そのサンプルが属するクラスターとして决定します。そして，次に各クラスターの代表点をサンプルの平均から作り直します。具体的な手顺は次のようになります。

1. 各クラスターの代表点をランダムに（あるいはķ平均++を利用して）决定する
2. 代表点までの距离をもとに，各サンプルがどのクラスターに属するかを决定する
3. 代表点をそのクラスターに属するサンプルの平均値として算出する
4. 收束していなければ2に戻る

この操作が收束するまで缲り返すことで，データをクラスタリングするのがķ平均法です。「ķ平均法」という名前は，このķ个の平均値を使うことにその语源があります。なお，クラスターの个数ķの决定には，シルエット値というものが用いられることがあります。シルエット値については，关数轮廓に详しい解说にありますので，そちらをご覧下さい。

混合ガウスモデルによるクラスタリング

ķ平均法によるクラスタリングでは，あるサンプルが特定のクラスターに属するかどうかはクラスターの中心までの距离によって，かなりはっきりと决まっていました。例えば，クラスター甲の中心までの距离とクラスター乙の中心までの距离がほぼ同じくらいであったとしても，少しでもどちらかに近ければ近い方に属するとして，反复计算を进めていました。

しかし,あるサンプルのクラスター一への距離とクラスターBへの距離が同じくらいということであれば,このサンプルがそれぞれに属する確率は同じくらいだと言えるかもしれません。そこで,こうしたサンプルのクラスターへの帰属を0か1かの断定的なやり方で決めるのではなく,確率値として表現することで柔軟にクラスタリングを行う手法が生み出されました。これが混合ガウスモデルを使ったクラスタリングです。混合ガウスモデルによるクラスタリングでは，各クラスターをガウス分布により近似します。つまり，各クラスターをガウス分布でモデル化することで，各サンプルがどのクラスターに帰属するのかという情报を0か1かではなく，确率値（スコア）として柔软に表现することができるようになります。