量纲分析

量纲分析是一种揭示方程中不同物理量之间关系的技术。例如，量纲长度是一种没有赋值的物理量的度量。例如，米、英寸或英里等单位将数字或度量的相对值赋值给该量纲。重要的是例外情况是，没有单位的数值通常不会提供有用的信息。例如，“6英尺”有意义，但“6”和“英尺”本身没有意义。量纲分析通过提供以下工具来验证数学计算：

• 在单位之间转换。您可以使用维度分析将一个度量单位转换为另一个度量单位，而无需更改数量，使用称为单位换算系数。
• 检查单元一致性。您可以使用量纲分析，通过检查单位一致性.
• 找到无量纲常数。可以使用量纲分析从方程中消除量纲，并确定描述系统行为的无单位常数。
• 导出物理量之间的关系。如果您从真实场景中知道物理量的数值，则可以使用量纲分析，通过将每一侧的量纲相等来推导物理量之间的关系。

量纲分析的例子

你可以用MATLAB^®和符号数学工具箱™执行维度分析任务。

1. 要在单位之间转换，请执行以下操作：
   可以使用标注分析在单位之间进行转换。例如，以下MATLAB代码将50英寸转换为厘米：

$$u=符号单位$$

$$length=unitConvert（50*u.in，u.cm）$$

执行此代码将返回以厘米为单位的长度：

$$长度=127厘米$$

2. 检查单元一致性：
   您可以使用量纲分析来检查是否比较在相同比例上测量的数值量。例如，以下MATLAB代码检查方程式中单位的一致性：

$$u=符号单位$$

$$syms A\；B$$

$$eqn=A*u.m/u.s==B*u.kg/u.s$$

$$consistent=checkUnits（等式，“兼容”）$$

执行此代码将返回一个布尔值，指示单位是一致的（1）还是不一致的（0）：

$$eqn = A\frac{m}{s}=B\frac{kg}{s}$$

$$一致=逻辑$$