フィ，ドバック接続

図1に示すフィドバック接続にいて考えます。

図1:フィ，ドバック接続

は線形時不変システム，は次を満たす円錐セクタ(ここで))に属する静的な非線形性です。

この例では，は次の離散時間システムです。

目录(fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”）)添加示例数据A = [0.9995, 0.0100, 0.0001;-0.0020, 0.9995, 0.0106;0,0,0.9978];B = [0,0.002, 0.04]';C = [2.3948, 0.3303, 2.2726];D = 0;G = ss(A,B,C,D,0.01);

セクタ，境界のある非線形性

この例では，非線形性が対数量子化器となります。これは次のように定義されます。

ここで，です。この量子化器はセクタ，境界に属します。たとえば，の場合，量子化器は円錐セクタ，[0.1818,1.8182]に属します。

量化器参数Rho = 0.1;%下界= 2* (1+)%上限= 2/(1+)

Alpha = 0.1818 beta = 1.8182

量子化器のセクタ，境界をプロットします。

PlotSectorBound(ρ)

は量子化の密度を表します。ここでです。が大きいほど，量子化された値はより正確になります。この量子化器の詳細にいては，[1]を参照してください。

絶対的な安定性の円錐セクタ，条件

量子化器の円錐セクタ，行列は次によって与えられます。

図1のフィ，ドバック接続の安定性を保証するには，線形システムが次を満たす必要があります。

ここで，とは，それぞれの入力と出力です。

この条件は，セクタが1より小さいかどうかを確認することで検証できます。

である量子化器の円錐セクタ，行列を定義します。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

问とGのセクタンデックスを取得します。

R = getSectorIndex([1;-G]，-Q)

R = 1.8247

であるため，閉ル，プシステムは安定していません。この不安定性を確認するには，次のS万博1manbetximulinkモデルを使用します。

mdl =“DTQuantization”；open_system (mdl)

万博1manbetxSimulinkモデルを実行します。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

出力軌跡から，閉ル，プシステムが不安定であることがわかります。これは，の量子化器では粗すぎるためです。

として，量子化の密度を濃くします。量子化器は円錐セクタ，[0.4,1.6]に属します。

量化器参数Rho = 0.25;%下界= 2* (1+)%上限= 2/(1+)

Alpha = 0.4000 beta = 1.6000

量子化器のセクタ，境界をプロットします。

PlotSectorBound(ρ)

である量子化器の円錐セクタ，行列を定義します。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

问とGのセクタンデックスを取得します。

R = getSectorIndex([1;-G]，-Q)

R = 0.9702

なので，である量子化器は，フィ，ドバック接続の安定性の円錐セクタ，条件を満たします。

としてS万博1manbetximulinkモデルを実行します。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

セクタ。

参考文献

[1]傅敏，谢磊，“量化反馈控制的扇区约束方法”，IEEE自动控制汇刊50(11)， 2005, 1698-1711。

bdclose (mdl);rmpath (fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”）)删除示例数据