カスタム線形近似- MATLAB & S万博1manbetximulink - MathWorks日本

カスタム線形近似

カスタム線形モデルにいて

曲線近似アプリで，[カスタム式]近似を使用して独自の線形方程式または非線形方程式を定義できます。カスタム式近似では非線形最小二乗近似の手順を使用します。

[カスタム式]でカスタム線形方程式を定義できます。ただし，非線形近似は線形最小二乗近似よりも効率が悪く，通常は時間がかかります。カスタム式の線形最小二乗近似が必要な場合は，代わりに[線形近似]を選択します。線形モデルは(おそらく非線形な)項の線形結合です。これらはパラメタにいて線形である方程式で定義されます。

ヒント

カスタム式の線形最小二乗近似が必要な場合は，[線形近似]を選択します。方程式を一連の線形関数で表せるかわからない場合は，代わりに[カスタム式]を選択します。詳細は，カスタム式近似の対話的な選択を参照してください。

線形近似によるカスタム近似の対話的な選択

曲線近似アプリで[xデ.タ]および[yデ.タ]リストから曲線デ，タを選択します。[線形近似]は曲面用ではなく曲線用であるため，曲線デ，タを選択すると，モデルタ，プリストに[線形近似]のみが表示されます。
曲線近似アプリにより既定の多項式近似が作成されます。
モデルタ▪▪プリストでモデルタ▪▪プを[多項式]から[線形近似]に変更します。
リストから[線形近似]を選択すると，式の例が表示されます。
xおよびyを有効な任意の変数名に変更できます。
下のボックスに式の例が表示されます。[編集]をクリックして[カスタム線形項の編集]ダイアログボックスで項の例を変更し,独自の方程式を定義します。

例にいては，曲線近似アプリでのカスタム線形ルジャンドル多項式による近似を参照してください。

コマンドラ@ @ンでの線形近似の選択

線形近似アルゴリズムを使用するには，モデル項の单元格配列または字符串配列を関数适合またはfittypeへの入力として指定します。項の式には係数を含めないでください。定数項がある場合は，配列内で対応する式として'1'を使用します。

次の形式の線形モデルを指定する方法は次のとおりです。

Coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 +.．.

ここで，term1、term2などはいずれも係数を含みません。cell 配列または string 配列を使用し、個別の要素として各項を係数を含めずに次のように指定します。以下に例を示します。

线性modelterms = {“term1”，“term2”，“term3”，.．.｝

fittypeに入力する必要がある線形モデルの項を特定します。たとえば，次のモデルを考えます。
```
A *log(x) + b*x + c
```
これは一个、bおよびcにいて線形です。これには3の項日志(x)、x、1（c = c * 1であるため)があります。このモデルを指定するには，次のような項线性模型术语= {'log(x)'，'x'，'1'}を使用します。

線形モデルの項のcell配列または字符串配列を関数fittypeへの入力として使用します。

线性匹配类型=匹配类型({日志(x)的，“x”，' 1 '})

线性模型:linearfittype(a,b,c,x) = a*log(x) + b*x + c

デ，タを読み込み，fittypeを関数适合への入力として使用します。

负载人口普查F = fit(cdate,pop,linearfittype)

f =线性模型:f(x) = a*log(x) + b*x + c系数(95%置信限):a = -4.663e+04 (-4.973e+04， -4.352e+04) b = 25.9 (24.26, 27.55) c = 3.029e+05 (2.826e+05, 3.232 2e+05)

または，線形モデルの項の单元格配列または字符串配列を関数适合への入力として指定することもできます。

F = fit(x,z，{日志(x)的，“x”，' 1 '})

近似とデ，タをプロットします。
```
情节(f cdate流行)
```

例にいては，コマンドラ@ @ンでのカスタム線形ルジャンドル多項式による近似を参照してください。

カスタム線形ルジャンドル多項式による近似

曲線近似アプリでのカスタム線形ルジャンドル多項式による近似

この例では，いくかのカスタム線形方程式を使用してデタに当てはめる方法を示します。デ，タは生成済みで，核反応¹²C (e, e 'α)⁸是に基づいています。方程式はルジャンドル多項式の項の和を使用します。

124 MeVの電子が¹²Cの原子核から散乱する実験を考えます。これに続く反応で，アルファ粒子が放出されて残留核⁸是が生成されます。放出されるアルファ粒子の数を角度の関数として解析することにより，¹²Cの原子核ダescナミクスに関する特定の情報を推測できます。反応運動を次に示します。

デ，タは，半導体検出器を配置してΘ_αの値が10^oから240^oの範囲で10^o刻みで収集しています。

ルジャンドル多項式の変数を角度の関数で表すと便利な場合があります。

$y （ x ）＝ \sum_{n ＝ 0}^{\infty} {一个}_{n} P_{n} （ x ）$

ここで，p_n(x)はn次のルジャンドル多項式，xはcos(Θ ._α)， a_nは近似の係数です。ルジャンドル多項式の導出の詳細にいては，関数勒让德を参照してください。

アルファ線放出データの場合,理論モデルを使用して係数と原子核ダイナミクスを直接関連付けることができます。さらに，理論モデルから，上に示した無限和にいての制約が導かれます。特に,反応の角運動量を考慮すると,データは偶数項のみの4次ルジャンドル多項式で効果的に記述されます。

ルジャンドル多項式は次のロドリゲスの公式を使用して導出できます。

$P_{n} （ x ）＝ \frac{1}{2^{n} n ！} {（ \frac{d}{d x} ）}^{n} {（ x^{2} - 1 ）}^{n}$

4次までのルジャンドル多項式

n	P_n(x)
0	1
1	x
2	(1/2) (3 x²- 1)
3.	(1/2) (5 x^3.- 3 x)
4	(1/8) (35 x⁴- 30 x²+ 3)

この例では，偶数項のみの4次ルジャンドル多項式を使用してデ，タに当てはめる方法を示します。

$y_{1} （ x ）＝ {一个}_{0} + {一个}_{2} （ \frac{1}{2} ）（ 3. x^{2} - 1 ） + {一个}_{4} （ \frac{1}{8} ）（ 35 x^{4} - 30. x^{2} + 3. ）$

次を入力して，¹²Cのアルファ線放出デ，タを読み込みます。
```
负载carbon12alpha
```
このとき，ワ，クスペ，スには2の新しい変数が含まれています。
- 角10 .は角度のベクトル(ラジアン単位)であり^oから240^oの範囲を10^o刻みで変化します。
- 计数は,角の放出角度に対応する生のアルファ粒子数のベクトルです。
次を入力し，曲線近似アプリを開きます。
```
cftool
```
曲線近似アプリで，[xデ.タ]および[yデ.タ]に角および计数を選択し，これらの2の変数にいての既定の多項式近似を作成します。
近似タ@ @プを[多項式]から[線形近似]に変更し，既定のカスタム線形近似を作成します。

[カスタム式]近似タ@ @プの代わりに[線形近似]を使用します。これは、ルジャンドル多項式が予測子変数と定数のみに依存するためです。このモデルに指定する方程式は y₁(x)(まり，この手順の最初に示した方程式)です。角はラジアン単位で与えられるため，ルジャンドル項の引数はcos(Θ_α)となります。
[編集]をクリックし，[カスタム線形項の編集]ダ选区アログボックスで方程式の項を変更します。
1. [係数]の名前をa2、a4およびa0に変更します。
2. a2の[項]を次のように変更します。
```
(1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1)
```
  項を編集すると，曲線近似アプリにより近似が更新されます。
3. a4の[項]を次のように変更します。
```
(1/8) * (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)
```
  曲線近似アプリに近似が表示されます。

[近似名]をLeg4Evenに変更します。
[表示]、[残差プロット]を選択して残差を表示します。

この近似はデ，タトレンドにうまく従っているように見えます。一方，残差は一見ランダムに分布しており，体系的な振る舞いは見られません。
[結果]ペ@ @ンで数値的な近似結果を検証します。各係数値とかっこ内の信頼限界を確認します。95%信頼限界は，a₀(x)および₄(x)に関連する係数はかなり正確に求められたが，係数₂(x)は比較的大きな不確定性をもことを示しています。
[近似]、[Leg4Evenを複製]を選択し，前のルジャンドル多項式を変更するためにコピ，を作成します。
複製された近似が新しいタブに表示されます。
アルファ線放出データは偶数項のみの4次ルジャンドル多項式によって最も適切に記述されるという理論的議論を確認するために,次に偶数項と奇数項の両方を使用してデータに当てはめます。

$y_{2} （ x ）＝ y_{1} （ x ） + {一个}_{1} x + {一个}_{3.} （ \frac{1}{2} ）（ 5 x^{3.} - 3. x ）$
新しい近似の名前をLeg4EvenOddに変更します。
[編集]をクリックして方程式の項を変更します。[カスタム線形項の編集]ダ电子邮件アログボックスが開きます。
次のように項を編集し，y₂(x)で与えられるモデルにより近似します。
1. [+]ボタンをクリックして項を2追加し，奇数次のルジャンドル項を追加します。
2. 新しい係数名をa1およびa3に変更します。
3. a1の[項]を次のように変更します。
```
cos (x)
```
4. a3の[項]を次のように変更します。
```
箴(1/2)* (5 * cos (x) ^ 3 - 3 * cos (x))
```
曲線近似アプリにプロットされた新しい近似を観察し，[結果]ペ@ @ンの数値結果を調べます。

奇数項のルジャンドル係数(a1およびa3)は値が小さく信頼限界にゼロが含まれているため,近似を簡略化するために削除できる候補であると考えられます。この結果は,奇数次のルジャンドル項は近似にあまり寄与せず,偶数次のルジャンドル項は前の近似と基本的に変わらないことを示しています。これにより，近似Leg4Evenでの最初のモデル選択が最適であることが確認されます。
近似を左右に並べて比較するには，[左/右]タ@ @ルを選択します。曲線近似アプリの[表示]メニュを使用して，近似設定と結果のペンを非表示にするとプロットのみを表示できます。

コマンドラ@ @ンでのカスタム線形ルジャンドル多項式による近似

曲線近似アプリで作成したものと同じモデルを使用してコマンドラ@ @ンで近似します。

線形近似アルゴリズムを使用するには，モデル項の单元格配列または字符串配列を関数fittypeへの入力として指定します。曲線近似アプリで近似Leg4Evenに入力したものと同じ[項]を使用します。係数は指定しないでください。
```
linear = fittype({”(1/2)* (3 * cos (x) ^ 2 - 1)”，.．.”(1/8)* (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)的，' 1 '})
```
```
linearft =线性模型:linearft (a, b, c, x) = a * ((1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1))…+ b*(1/8)*(35*cos(x)^4-30*cos(x)^2+3)) + c
```
変数角および计数をワ，クスペ，スに読み込みます。
```
负载carbon12alpha
```

fittypeを関数适合への入力として使用し，ワ，クスペ，スの変数角および计数を指定します。

F =拟合(角度，计数，线性度)

线性模型:f = f (x) = a * ((1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1))…+ b*((1/8)*(35*cos(x)^4-30*cos(x)^2+3)) + c系数(95%置信限):a = 23.86 (4.436, 43.29) b = 201.9 (180.2, 223.6) c = 102.9 (93.21, 112.5)

近似とデ，タをプロットします。
```
Plot (f，角度，计数)
```

線形モデル項の詳細にいては，関数fittypeを参照してください。