QR分解

因子任意矩阵成整体和上三角组件

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数学函数/矩阵和线性代数/矩阵分解

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描述

的QR分解块使用Householder变换的序列，以triangularize输入矩阵<Ëm class="varname">一个。块系数的一列置换<Ëm class="varname">中号-通过-<Ëm class="varname">ñ输入矩阵<Ëm class="varname">一个如

一个Ë=<Ëm class="varname">QR

列矩阵枢转<Ëm class="varname">一个Ë包含的列<Ëm class="varname">一个置换由长度 - 的内容所指示的<Ëm class="varname">ñ排列矢量<Ëm class="varname">Ë。

一个Ë= A（：，E）％等效MATLAB代码

该块选择的列置换矢量<Ëm class="varname">Ë，这确保了矩阵的对角元素<Ëm class="varname">[R被布置在递减量级。

| [R 一世 + 1 ， Ĵ + 1 | < | [R 一世 ， Ĵ | 一世 = Ĵ

矩阵的大小<Ëm class="varname">Q和<Ëm class="varname">[R要看的设置输出尺寸参数：

  • 当您选择经济为输出大小，<Ëm class="varname">Q是一个<Ëm class="varname">中号逐分钟（<Ëm class="varname">中号，<Ëm class="varname">ñ）酉矩阵，并<Ëm class="varname">[R是分钟（<Ëm class="varname">中号，<Ëm class="varname">ñ）-通过-<Ëm class="varname">ñ上三角矩阵。

    [Q [R E] = QR（A，0）％等效MATLAB代码

  • 当您选择充分为输出大小，<Ëm class="varname">Q是一个<Ëm class="varname">中号-通过-<Ëm class="varname">中号酉矩阵，<Ëm class="varname">[R是<Ëm class="varname">中号-通过-<Ëm class="varname">ñ上三角矩阵。

    [Q [R E] = QR（A）％等效MATLAB代码

块对待长度 -<Ëm class="varname">中号未取向的矢量输入作为<Ëm class="varname">中号×1矩阵。

QR分解是解决因为良好的错误传播性质和酉矩阵的可逆性的方程的线性系统的一个重要工具：

Q-1=<Ëm class="varname">Q“

哪里<Ëm class="varname">Q“是的复共轭转置<Ëm class="varname">Q。

与LU和Cholesky分解，矩阵<Ëm class="varname">一个不必是方形的QR分解。然而，QR分解需要两倍的操作为LU分解（高斯消元法）。

例子

该输出尺寸该QR分解模块的参数有两个设置：经济和充分。当。。。的时候<Ëm class="varname">中号-通过-<Ëm class="varname">ñ输入矩阵<Ëm class="varname">一个具有这样的尺寸是<Ëm class="varname">中号><Ëm class="varname">ñ，输出矩阵的维数<Ëm class="varname">Q和<Ëm class="varname">[R取决于的设置不同输出尺寸参数。然而，如果所述输入矩阵的大小<Ëm class="varname">一个是这样的：<Ëm class="varname">中号≤<Ëm class="varname">ñ，输出矩阵<Ëm class="varname">Q和<Ëm class="varname">[R具有相同的尺寸，而不管输出尺寸设定为经济要么充分。

输入到在以下模型中的QR分解块是五-通过-2矩阵<Ëm class="varname">一个。当您更改的设置输出尺寸从参数经济至充分由QR分解块给出的输出的尺寸也发生变化。

  1. 打开通过输入模型ex_qrfactorization_ref在MATLAB®命令行。

  2. 双击QR分解块，设置输出尺寸参数经济和运行模式。

    的QR分解块输出一个五-通过-2矩阵<Ëm class="varname">Q和2-通过-2矩阵<Ëm class="varname">[R。

  3. 更改输出尺寸的QR分解块的参数来充分并重新运行模型。

    的QR分解块输出一个五-通过-五矩阵<Ëm class="varname">Q和五-通过-2矩阵<Ëm class="varname">[R。

参数

输出尺寸

指定输出矩阵的大小<Ëm class="varname">Q和<Ëm class="varname">[R：

  • 经济- 当选择这个输出大小，所述块输出<Ëm class="varname">中号逐分钟（<Ëm class="varname">中号，<Ëm class="varname">ñ）酉矩阵<Ëm class="varname">Q和一分钟（<Ëm class="varname">中号，<Ëm class="varname">ñ）-通过-<Ëm class="varname">ñ上三角矩阵<Ëm class="varname">[R。

  • 充分- 当选择这个输出大小，所述块输出<Ëm class="varname">中号-通过-<Ëm class="varname">中号酉矩阵<Ëm class="varname">Q和<Ëm class="varname">中号-通过-<Ëm class="varname">ñ上三角矩阵<Ëm class="varname">[R。

使用模拟

  • 解释执行（默认）

    使用MATLAB仿真解释模型。相比此选项缩短启动时间，并具有更快的仿真速度代码生成。

  • 代码生成

    使用生成的C代码仿真模型。当您第一次运行一个仿真，Simulink万博1manbetx®产生该块的C代码。C代码重新用于随后的模拟，只要该模型不改变。此选项需要额外的启动时间，但提供更快的后续模拟。

参考

戈卢布，G. H.，和C. F.范贷款。<Ëm class="citetitle">矩阵计算。第3版。马里兰州巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，1996年。

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港口 万博1manbetx支持的数据类型

输入

  • 双精度浮点

  • 单精度浮点

产量

  • 双精度浮点

  • 单精度浮点

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