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条件方差模型的蒙特卡罗模拟

什么是蒙特卡罗模拟?

蒙特卡罗模拟是从一个特定的概率模型中产生独立的随机图形的过程。在模拟时间序列模型时，一个绘制(或实现)是指定长度的整个样本路径N，y1，y2、……yN．例如，当你生成大量的抽奖时米，你生成米样本路径，每个路径的长度N．

请注意

蒙特卡罗模拟的一些扩展依赖于生成相关随机图，如马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)。的模拟函数在计量经济学工具箱™生成独立的实现。

蒙特卡罗模拟的一些应用是:

  • 理论成果论证

  • 预测未来事件

  • 估计未来事件的概率

生成蒙特卡罗样本路径

条件方差模型指定了过程方差随时间的动态演变。执行条件方差模型的蒙特卡罗模拟:

  1. 指定任何必需的预采样数据(或使用默认的预采样数据)。

  2. 使用指定的条件方差模型递归地生成下一个条件方差。

  3. 从创新分布(高斯分布或学生分布)模拟下一个创新t)使用当前条件方差。

例如，考虑一个没有平均偏移量的GARCH(1,1)过程， ε t ＝ σ t z t ， 在哪里zt要么遵循标准高斯分布，要么遵循学生分布t分布和

σ t 2 ＝ κ + γ 1 σ t − 1 2 + α 1 ε t − 1 2 ．

假设创新分布为高斯分布。

给定预样本方差 σ 0 2 以创新为例 ε 0 ， 条件方差和创新过程的实现递归生成:

  • σ 1 2 ＝ κ + γ 1 σ 0 2 + α 1 ε 0 2

  • 样本 ε 1 一个有方差的高斯分布 σ 1 2

  • σ 2 2 ＝ κ + γ 1 σ 1 2 + α 1 ε 1 2

  • 样本 ε 2 一个有方差的高斯分布 σ 2 2

⋮

  • σ N 2 ＝ κ + γ 1 σ N − 1 2 + α 1 ε N − 1 2

  • 样本 ε N 一个有方差的高斯分布 σ N 2

类似地，EGARCH和GJR模型使用相应的条件方差方程生成随机抽取。

蒙特卡罗误差

使用许多模拟路径，您可以估计模型的各种特征。然而，蒙特卡罗估计是基于有限数量的模拟。因此，蒙特卡罗估计有一定的误差。你可以通过增加样本路径的数量来减少模拟研究中的蒙特卡罗误差，米，你从你的模型生成。

例如，估算未来事件的概率:

  1. 生成米从模型中选取路径。

  2. 利用事件发生的样本比例估计未来事件的概率米模拟,

    p ＾ ＝ ＃ t 我 米 e 年代 e v e n t o c c u r 年代 我 n 米 d r 一个 w 年代 米 ．

  3. 计算估算的蒙特卡罗标准误差，

    年代 e ＝ p ＾ （ 1 − p ＾ ) 米 ．

你可以通过增加实现的数量来减少概率估计的蒙特卡罗误差。如果您知道您估计的期望精度，您就可以求解出实现该精度级别所需的实现次数。

另请参阅

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