ラドン変換

関数radonは特定の方向にイメージ行列の"投影"を計算します。

2 次元関数"f(x,y)"の投影は、線積分の集合です。関数radonはある方向に平行なパスに沿って、すなわち"ビーム"に沿って、複数のソースから線積分を計算します。ビームは 1 ピクセルの間隔で分布しています。イメージを表すために、関数radonはイメージの中心の周りにソースを回転させることで、さまざまな角度からイメージの複数のパラレル ビーム投影を行います。次の図は、指定した回転角での単一投影を示しています。

たとえば、f(x,y)の垂直方向での線積分はf(x,y)のx軸上への投影です。そして、水平方向での線積分はy軸上へのf(x,y)の投影です。次の図は、簡単な 2 次元関数に関する水平方向と垂直方向の投影です。

投影は、任意の角度"theta"(θ) に沿っても計算できます。一般に、"f(x,y)"のラドン変換は"y"軸に平行な"f"の線積分です。

$$R_{\theta }\left(x\prime \right)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }f\left(x\prime \cos \theta -y\prime \sin \theta ,x\prime \sin \theta +y\prime \cos \theta \right)dy\prime }$$

ここで、

次の図は、ラドン変換を幾何学的に示しています。

我= 0 (100100);我(25:75 25:75)= 1;我mshow(I)

[R,xp] = radon(I,[0 45]);

figure plot(xp,R(:,1)); title('Radon Transform of a Square Function at 0 degrees')

figure plot(xp,R(:,2)); title('Radon Transform of a Square Function at 45 degrees')

theta = 0:180; [R,xp] = radon(I,theta); imagesc(theta,xp,R); title('R_{\theta} (X\prime)'); xlabel('\theta (degrees)'); ylabel('X\prime'); set(gca,'XTick',0:20:180); colormap(hot); colorbar