ラブエディタを使用した対話型コス資料の作成

授業でラ@ @ブスクリプトを使用する方法の例を以下に示します。この例では，以下の操作方法を説明します。

基本となる計算を説明する数式を追加する。
Matlabコ，ドの個々のセクションを実行する。
可視化のためにプロットを含める。
リンクとメジを使用してサポト情報を提供する。
Matlabコ，ドを対話形式で試行する。
他の例で概念を補強する。
課題にラ@ @ブスクリプトを使用する。

1のn乗根の計算結果は?

教える概念の基本となる計算を説明する数式を追加します。数式を追加するには，[挿入]タブに移動し，[式]ボタンをクリックします。次に，[式]タブ内で記号と構造体を選択します。

ここでは，1の根の計算にいて説明します。1のn乗根の計算結果は?1のn乗根とは，方程式 $x^{n} - 1 ＝ 0$ の解です。

平方根の場合は簡単です。値は $x ＝ \pm \sqrt{1} ＝ \pm 1$ です。高次の根の場合は，若干難しくなります。1の3乗根を計算するには，方程式 $x^{3.} - 1 ＝ 0$ を解かなければなりません。この数式を因数分解すると，次が得られます。

$（ x - 1 ）（ x^{2} + x + 1 ）＝ 0 ．$

したがって，最初の3乗根は1です。次に，二次方程式の解の公式を使用して、2 番目および 3 番目の 3 乗根を得ることができます。

$x ＝ \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 交流}}{2 一个}$

3乗根の計算

Matlabコ，ドの個々のセクションを実行するには，[ラaapl . aapl . cn]タブに移動し，[セクションの実行]ボタンをクリックします。出力が，その作成元のコ，ドとともに表示されます。[セクション区切り]ボタンを使用してセクションを作成します。

この例では，一个、bおよびcがすべて1になっています。他の2の根は次の式で計算されます。

A = 1;B = 1;C = 1;根= [];根(1)= 1;根(2)= (-b +根号(b^2 - 4*a*c))/(2*a);使用二次公式根(3)= (-b -√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

したがって，1の3乗根の完全なセットは次のようになります。

disp(根)

1.0000 + 0.0000i -0.5000 - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i

複素平面での根の表示

ラ。

複素平面で根を可視化してそれらの場所を確認することができます。

范围= 0:0.01:2*pi;情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆轴广场；盒子从Ax = gca;斧子。XAxisLocation =“起源”；斧子。YAxisLocation =“起源”；持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）绘制根

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。

高次の根の計算

サポ，ト情報を追加するには，[挿入]タブに移動し，[ハeconp econpパリンク]ボタンと[huawei @ huawei @ huawei @ huawei @ huawei @ huawei]ボタンをクリックします。学生はサポート情報を使用して,講義で取り上げられたトピックについて授業以外の時間に調べることができます。

$n ＝ 3.$ を超えると，さらに難しくなります。4乗根の場合、1540 年に Lodovico Ferrari によって発見された 4 次方程式の解の公式を使用できます。しかし、この公式は長くて扱いにくいため、4 乗根を超える根の計算には役立ちません。幸いにも、これよりもよい方法が 17 世紀のフランスの数学者 Abraham de Moivre によって発見されています。

亚伯拉罕·德·莫弗は1667年5月26日にシャンパニュ地方のビトリで生まれました。艾萨克·牛顿,埃德蒙·哈雷,詹姆斯·斯特灵と同時代に生き,彼らと親交がありました。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

de Moivreは，複素数と三角関数を関連付けるドモアブルの定理と，正規分布と確率論に関する研究でよく知られています。De Moivreは確率論に関する著書”机会主义を執筆しました。この本はギャンブラ，達に高く評価されています。De Moivreは最初にビネの公式を発見しました。これは，黄金比φのn乗をn番目のフィボナッチ数に関連付けるフィボナッチ数列を表す閉形式です。また彼は，はじめて確率論の基礎である中心極限定理を主張しました。

ドモアブルの定理では，実数xと整数nの場合，次のようになるとされています。

${（因为 x + 我罪 x ）}^{n} ＝因为（ nx ） + 我罪（ nx ）．$

これは問題を解くのにどのように役立のでしょうか。整数kでは次のようになることもわかっています。

$1 ＝因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ）．$

したがって，ドモアブルの定理では，次が得られます。

$1^{1 / n} ＝ {（因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{2 k π}{n} ） + 我罪（ \frac{2 k π}{n} ）．$

1のn乗根の計算

ラブエディタを使用してmatlabコドを対話形式で試します。コントロ，ルを追加して，重要なパラメ，タ，が解析に与える影響を学生に示します。コントロ，ルを追加するには，[ラaapl . aapl . cn]タブに移動し，[コントロ，ル]ボタンをクリックして使用可能なオプションから選択します。

この最後の数式を使用して1のn乗根を計算します。たとえば，nの任意の値にいて，上記の式で $k ＝ 0 .．. n - 1$ の値を使用できます。次のmatlabコ，ドを使用してnのさまざまな値を試すことができます。

n =6；根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);计算根结束disp(根)

1.0000 + 0.0000i 0.5000 - 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.0000 - 0.0000i -0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

複素平面に根をプロットすると，根は $2 π / n$ の間隔で単位円上に等間隔で配置されることがわかります。

cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）绘制根

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。

-1, iおよび-iのn乗根の計算

重要な概念を補強するために追加の例を使用します。講義中にコ，ドを変更して，質問に答えたり，知識をさらに深く掘り下げます。

上記で説明したアプロ，チを拡張するだけで，-1,iおよび-iの根を計算できます。単位円を見ると，1,i， -1， -iの値がそれぞれ $0$ 、 $π / 2$ 、 $π$ 、 $3. π / 2$ の角度に現れることがわかります。

R = ones(1,4);Theta = [0 pi/2 pi 3*pi/2];[x,y] = pol2cart(theta,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”）绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 '）添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含6个类型为line, text的对象。

これがわかれば，我に対して次の式を記述できます。

$我＝因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ）．$

両辺のn乗根を求めると，次のようになります。

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n}$

これで，ドモアブルの定理により次の式が得られます。

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ） + 我罪（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ）．$

宿題

ラ@ @ブスクリプトを課題の基礎として使用します。学生に講義で使用したラesc escブスクリプトを提示して，教材の理解度をテストする演習を解かせます。

上記で説明した手法を使用して，以下の演習を行います。

演習 1:iの3の3乗根を計算するMATLABコドを作成してください。

把你的代码放在这里

演習 2:-1の5の5 matlabコドを作成してください。

把你的代码放在这里

演習 3:任意の複素数のn乗根を計算するために使用する数学的アプロ，チを説明してください。アプロ，チで使用した数式を含めてください。

(ここにアプロ，チを記述してください)