主要内容gydF4y2Ba

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混合整数線形計画法の基礎:問題ベースgydF4y2Ba

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この例では,混合整数線形問題を解く方法を説明します。この例は複雑ではありませんが,問題ベースのアプローチを使用して問題を定式化する一般的な手順を示しています。この例を示すビデオについては,gydF4y2Ba求解一个混合整数线性规划问题的优化建模gydF4y2Baを参照してください。gydF4y2Ba

この問題に対するソルバーベースのアプローチについては,gydF4y2Ba混合整数線形計画法の基礎:ソルバーベースgydF4y2Baを参照してください。gydF4y2Ba

問題の説明gydF4y2Ba

さまざまな化学組成の鋼鉄を融合して,特定の化学組成の25トンの鋼鉄を精製するものとします。精製された製品には,重量で炭素5%とモリブデン5%(つまり,炭素が25トン* 5% = 1.25トン,モリブデンが1.25トン)が含まれている必要があります。目的は鋼鉄の融合コストを最小化することです。gydF4y2Ba

维斯特伯格Carl-Henrikこの問題は,说比约克隆德およびEskil Hultman”gydF4y2Ba混合整数规划在瑞典某钢厂的应用gydF4y2Ba1977年2月“接口7卷,2号页39-43から引用されたものです。これらの要旨はgydF4y2Bahttps://doi.org/10.1287/inte.7.2.39gydF4y2Baで参照できます。gydF4y2Ba

このために4つの鋼鉄のインゴットを購入できます。各インゴットの1つしか利用できません。gydF4y2Ba

我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ggydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ％gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba ％gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ugydF4y2Ba 米gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

3つのグレードの合金および1つのグレードの鋼鉄くずを購入できます。合金と鋼鉄くずは分割して購入できます。gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ygydF4y2Ba ％gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba ％gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba lgydF4y2Ba ygydF4y2Ba bgydF4y2Ba dgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ugydF4y2Ba 米gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba ＄gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

問題の定式化gydF4y2Ba

問題を定式化するには,まず制御変数を決定します。変数gydF4y2Ba锭(1)= 1gydF4y2Baを取るとインゴットgydF4y2Ba1gydF4y2Baの購入を意味し,gydF4y2Ba锭(1)= 0gydF4y2Baを取るとインゴットを購入しないことを意味します。同様に,変数gydF4y2Ba锭(2)gydF4y2Ba～gydF4y2Ba锭(4)gydF4y2Baは,インゴットgydF4y2Ba2gydF4y2Ba～gydF4y2Ba4gydF4y2Baを購入するかどうかを示す2値変数です。gydF4y2Ba

変数gydF4y2Ba合金(1)gydF4y2Ba～gydF4y2Ba合金(3)gydF4y2Baは購入する合金gydF4y2Ba1gydF4y2Ba、gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,およびgydF4y2Ba3.gydF4y2Baのトン単位の量です。gydF4y2Ba废gydF4y2Baは購入する鋼鉄くずの量を示します。gydF4y2Ba

steelprob = optimproblem;锭= optimvar (gydF4y2Ba“锭”gydF4y2Ba4gydF4y2Ba“类型”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“整数”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba下界的gydF4y2Ba0,gydF4y2Ba“UpperBound”gydF4y2Ba1);合金= optimvar (gydF4y2Ba“合金”gydF4y2Ba，3，gydF4y2Ba下界的gydF4y2Ba, 0);取消= optimvar (gydF4y2Ba“取消”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba下界的gydF4y2Ba, 0);gydF4y2Ba

変数と関連付けられたコストの式を作成します。gydF4y2Ba

weightIngots =(5、3、4、6);costIngots = weightIngots。* [350330310280];costAlloys = [500450400];costScrap = 100;成本=成本锭*锭+成本合金*合金+成本废料*废料;gydF4y2Ba

問題に目的関数としてコストを含めます。gydF4y2Ba

steelprob.目标=成本；gydF4y2Ba

この問題には3つの等式制約があります。最初の制約は総重量が25トンであることです。鋼鉄の重量を計算します。gydF4y2Ba

总重量=重量锭*锭+总（合金）+废料；gydF4y2Ba

2番目の制約は炭素の重量が25トンの5%(1.25トン)であることです。鋼鉄内の炭素の重量を計算します。gydF4y2Ba

carbonIngots =(5、4、5、3)/ 100;carbonAlloys =(8、7、6)/ 100;carbonScrap = 3/100;totalCarbon = (weight tingots .* carbon锭)*锭+碳合金*合金+碳废料*废料;gydF4y2Ba

3番目の制約はモリブデンの重量が1.25トンであることです。鋼鉄内のモリブデンの重量を計算します。gydF4y2Ba

molybIngots = [3, 3, 4, 4] / 100;molybAlloys =(6、7、8)/ 100;molybScrap = 9/100;totalMolyb = (weightIngots.*molybIngots)*锭+ molybAlloys*合金+钼废料*废料;gydF4y2Ba

制約を問題に含めます。gydF4y2Ba

steelpro . constraints .conswt = totalWeight == 25;steelpro . constraints .conscarb = totalCarbon = 1.25;steelpro . constraints .consmolyb = totalMolyb == 1.25;gydF4y2Ba

問題を解くgydF4y2Ba

すべての入力を指定したら,ソルバーを呼び出します。gydF4y2Ba

[sol，fval]=求解（steelprob）；gydF4y2Ba
使用intlinprog解决问题。LP:最佳目标值为8125.60万。切割生成:应用3个mir切割。下界是8495000000。相对差距为0.00%。找到最优解。Intlinprog在根节点停止，因为客观值在最优值options的间隙公差范围内。AbsoluteGapTolerance = 0(默认值)。intcon变量是在公差选项内的整数。IntegerTolerance = 1e-05(默认值)。gydF4y2Ba

解を表示します。gydF4y2Ba

sol.ingotsgydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba4×1gydF4y2Ba1.0000 1.0000 0 1.0000gydF4y2Ba
sol.alloysgydF4y2Ba
ans =gydF4y2Ba3×1gydF4y2Ba7.2500 0 0.2500gydF4y2Ba
sol.scrapgydF4y2Ba
ans = 3.5000gydF4y2Ba
fvalgydF4y2Ba
fval = 8.4950 e + 03gydF4y2Ba

8495美元最適購入コストはです。インゴットgydF4y2Ba1gydF4y2Ba、gydF4y2Ba2gydF4y2Ba、gydF4y2Ba4gydF4y2Baを購入し,gydF4y2Ba3.gydF4y2Baを購入しません。合金gydF4y2Ba1gydF4y2Ba7.25をトン,合金gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba0.25をトン,鋼鉄くずを3.5トン購入します。gydF4y2Ba

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