主要内容

六自由度ECEF(四元数)

实现了六自由度运动方程在地心固定地球(ECEF)坐标下的四元数表示

  • 库:
  • 航天块集/运动方程/ 6DOF

  • 6DOF ECEF(四元数)块

描述

六自由度ECEF(四元数)在地心固定地球(ECEF)坐标系下实现六自由度运动方程的四元数表示。它考虑了一个以地球为中心的地球固定(ECEF)坐标系(XECEFYECEF, ZECEF)有关地心惯性参考系(XECIYECI, ZECI).ECEF坐标系的原点是地球的中心。有关ECEF坐标框架的更多信息,请参见算法

限制

  • 这种实现假设所施加的力作用于物体的重心,并且质量和惯性是恒定的。

  • 这个实现生成一个位于±90度之间的大地纬度和位于±180度之间的经度。此外,MSL高度是近似的。

  • 地球被认为是椭球体。通过将扁平化设置为0.0,可以实现球形行星。地球的进动、章动和极移被忽略了。格林尼治的天文经度是格林尼治平均恒星时间(GMST),提供了恒星时间的粗略近似值。

  • ECEF坐标系的实现假设原点位于行星的中心,即x中轴线与格林尼治子午线和赤道相交z-轴是行星的平均自转轴,正向北,而y-axis完成了右手坐标系。

  • ECI坐标系的实现假设原点位于行星的中心x-中轴线是从地心到春分的延续线,即春分z-轴指向平均赤道平面的北极方向,向北正y-axis完成了右手坐标系。

港口

输入

全部展开

施加的力,用三元矢量表示。

数据类型:

应用力矩,指定为三元矢量。

数据类型:

格林威治子午线初始天文经度角,指定为标量。

依赖关系

若要启用此端口,请设置格林尼治天文经度外部

数据类型:

输出

全部展开

物体相对于ECEF坐标系的速度,在ECEF坐标系中表示,返回为三元向量。

数据类型:

ECEF参考系中的位置,作为三元素向量返回。

数据类型:

在大地纬度、经度和海拔中的位置(以度为单位),分别以选定的长度单位作为三元素向量或m × 3数组返回。

数据类型:

身体旋转角度[滚转,俯仰,偏航],返回为三个元素矢量,以弧度为单位。欧拉旋转角是指物体与NED坐标系之间的角。

数据类型:

从ECI轴到固定体轴的坐标变换,返回为3 × 3矩阵。

数据类型:

从NED轴到固定体轴的坐标变换,返回为3 × 3矩阵。

数据类型:

从ECEF轴到NED轴的坐标转换,返回为3 × 3矩阵。

数据类型:

物体相对于ECEF框架的速度,作为三元素向量返回。

数据类型:

身体相对于NED框架的相对角速率,以身体框架表示,并返回为三元素矢量,单位为弧度/秒。

数据类型:

主体相对于ECI框架的角速率,以主体框架表示,并返回为三元素向量,单位为弧度/秒。

数据类型:

物体相对于ECI坐标系的角加速度,以物体坐标系表示,并返回为三元素矢量,单位为弧度每秒平方。

数据类型:

主体相对于ECEF坐标系的加速度,作为三元素向量返回。

数据类型:

相对于ECEF坐标系,在固定轴上的加速度,作为三元矢量返回。

依赖关系

为了实现这一点,包括惯性加速度

数据类型:

参数

全部展开

主要

输入和输出单元,指定为度量(MKS),中文(速度单位:ft/s),或英语(卡丁车速度)

单位 部队 时刻 加速度 速度 位置 质量 惯性
度量(MKS) 牛顿 牛顿米 米每秒平方 米每秒 公斤 千克米平方
中文(速度单位:ft/s) 英镑 尺磅 英尺每秒平方 英尺/秒 鼻涕虫 弹脚平方
英语(卡丁车速度) 英镑 尺磅 英尺每秒平方 鼻涕虫 弹脚平方

编程使用

块参数:单位
类型:特征向量
价值观:度量(MKS)|中文(速度单位:ft/s)|英语(卡丁车速度)
默认值:度量(MKS)

选择要使用的质量类型:

固定选择符合前面描述的运动方程。

编程使用

块参数:mtype
类型:特征向量
价值观:固定|简单的变量|自定义变量
默认值:“简单变量”

飞机在大地参考系中的初始位置,指定为三元矢量。纬度和经度值可以是任何值。然而,纬度值+90和-90可能会返回意想不到的值,因为在极点有奇点。

编程使用

块参数:xg_0
类型:特征向量
价值观:'[0 0 0]'|三元向量
默认值:'[0 0 0]'

初速度:物体轴上的初速度,在物体固定的坐标系中,指定为一个三元矢量

编程使用

块参数:Vm_0
类型:特征向量
价值观:'[0 0 0]'|三元向量
默认值:'[0 0 0]'

初始欧拉方向角[滚转,俯仰,偏航],指定为三个元素矢量,以弧度为单位。欧拉旋转角度是指身体与东北向下(NED)坐标系之间的角度。

编程使用

块参数:eul_0
类型:特征向量
价值观:'[0 0 0]'|三元向量
默认值:'[0 0 0]'

初始身体固定的角速率相对于NED框架,指定为三元素矢量,以弧度每秒。

编程使用

块参数:pm_0
类型:特征向量
价值观:'[0 0 0]'|三元向量
默认值:'[0 0 0]'

刚体的初始质量,用双标量表示。

编程使用

块参数:mass_0
类型:特征向量
价值观:“1.0”|倍标量
默认值:“1.0”

物体的惯性,用双标量表示。

依赖关系

若要启用该参数,请设置质量类型固定

编程使用

块参数:惯性
类型:特征向量
价值观:(3)|倍标量
默认值:(3)

选中此复选框可添加惯性加速端口。

依赖关系

要启用一个端口,选中该参数。

编程使用

块参数:abi_flag
类型:特征向量
价值观:“关闭”|“上”
默认值:

地球

行星模型,自定义地球(WGS84)

编程使用

块参数ptype
类型:字符向量
“地球(WGS84)”|“自定义”
默认的“地球(WGS84)”

行星在赤道处的半径,指定为双标量,与ECEF位置所需的单位相同。

依赖关系

若要启用该参数,请设置行星模型自定义

编程使用

块参数R
类型:字符向量
:双标量
默认的“6378137”

行星变平,用双标量表示。

依赖关系

若要启用该参数,请设置行星模型自定义

编程使用

块参数F
类型:字符向量
:双标量
默认的“1/298.257223563”

行星的旋转速率,用标量表示,单位为rad/s。

依赖关系

若要启用该参数,请设置行星模型自定义

编程使用

块参数w_E
类型:字符向量
:双标量
默认的“7292115 e-11”

格林威治子午线初始天文经度的来源,具体为:

内部

使用天体经度值格林尼治天文经度

外部

使用外部输入天文经度值。

依赖关系

将此参数设置为外部使lG(0)端口。

编程使用

块参数angle_in
类型:字符向量
“内部”|“外部”
默认的“内部”

格林尼治子午线和格林尼治子午线之间的初角x-轴的ECI帧,指定为双标量。

依赖关系

若要启用该参数,请设置格林尼治源的天文经度内部

编程使用

块参数LG0
类型:字符向量
:双标量
默认的' 0 '

状态属性

为每个州分配一个唯一的名称。在线性化过程中可以使用状态名而不是块路径。

  • 要为单个州分配名称,请在引号之间输入唯一的名称,例如,“速度”

  • 要为多个州分配名称,输入一个括号括起来的逗号分隔的列表,例如,{'a', 'b', 'c'}。每个名称必须唯一。

  • 如果参数为空(' '),没有分配名称。

  • 状态名仅应用于具有name参数的选定块。

  • 州的数目必须在州名的数目中平均分配。

  • 可以指定比状态少的名称,但不能指定比状态多的名称。

    例如,您可以在具有四个状态的系统中指定两个名称。第一个名字适用于前两个状态,第二个名字适用于后两个状态。

  • 用MATLAB中的变量指定状态名®工作区,输入不带引号的变量。变量可以是字符向量、单元格数组或结构。

四元数向量状态名,指定为用括号括起来的逗号分隔的列表。

编程使用

块参数:quat_statename
类型:特征向量
价值观:|逗号分隔,括号括起来的列表
默认值:

身体旋转速率状态名称,指定的以逗号分隔的列表,用大括号括起来。

编程使用

块参数:pm_statename
类型:特征向量
价值观:|逗号分隔,括号括起来的列表
默认值:

速度状态名,指定为用括号括起来的逗号分隔的列表。

编程使用

块参数:Vm_statename
类型:特征向量
价值观:|逗号分隔,括号括起来的列表
默认值:

ECEF位置状态名称,指定为用括号括起来的逗号分隔的列表。

编程使用

块参数:posECEF_statename
类型:特征向量
价值观:|逗号分隔,括号括起来的列表
默认值:

惯性位置状态名称,指定为用括号括起来的逗号分隔的列表。

默认值为

编程使用

块参数:posECI_statename
类型:特征向量
价值观:|逗号分隔,括号括起来的列表
默认值:

格林尼治州名的天文经度,指定为字符向量。

编程使用

块参数:LG_statename
类型:特征向量
价值观:|标量
默认值:

算法

ECEF坐标系的原点是地球的中心。此外,所关注的物体被假定为刚性的,这一假设消除了需要考虑作用于各个质量元素之间的力。ECEF坐标系从ECI坐标系的旋转表示简化为只考虑椭球地球的恒定旋转(ωe),包括初始天文经度(lG(0))。这种极好的近似使得由于地球相对于“固定恒星”的复杂运动而产生的力可以被忽略。

ECEF坐标系的平移运动如下所示,其中施加的力[FxFyFzT是在身体的框架和身体的质量假设为常数。

F ¯ b F x F y F z V ¯ ˙ b + ω ¯ b × V ¯ b + D C b f ω ¯ e × V ¯ b + D C b f ω ¯ e × ω ¯ e × X ¯ f

在ECEF的职位变动在哪里 x ¯ ˙ f 计算方法为

x ¯ ˙ f D C f b V ¯ b

和物体相对于ECEF坐标系的速度,以物体坐标系表示 V ¯ b ,体相对于ECI框架的角速率,以体框架表示 ω ¯ b 。地球自转速率 ω ¯ e ,身体相对于东北向下框架(NED)的相对角速率,以身体框架表示 ω ¯ r e l ,定义为

V ¯ b u v w , ω ¯ r e l p r , ω ¯ e 0 0 ω e , ω ¯ b ω ¯ r e l + D C b f ω ¯ e + D C b e ω ¯ n e d ω ¯ n e d l ˙ 因为 μ μ ˙ l ˙ μ V E / N + h V N / + h V E 棕褐色 μ / N + h

在固定体框架中定义的物体的旋转动力学如下所示,其中施加的力矩为[L m nT,和惯性张量是关于原点O的。

一个 b b u ˙ b v ˙ b ω ˙ b 1 F ¯ b ω ¯ b × V ¯ b + D C b f ω ¯ e × V ¯ b + D C b f ω ¯ e × ω ¯ e × X ¯ f 一个 b e c e f F b ¯ b l N ω ¯ ˙ b + ω ¯ b × ω ¯ b x x x y x z y x y y y z z x z y z z

四元数向量变化率的积分如下所示。

˙ 0 ˙ 1 ˙ 2 ˙ 3. 1 2 0 ω b 1 ω b 2 ω b 3. ω b 1 0 ω b 3. ω b 2 ω b 2 ω b 3. 0 ω b 1 ω b 3. ω b 2 ω b 1 0 0 1 2 3.

Aerospace Blockset使用使用标量优先约定定义的四元数。

参考文献

[1]史蒂文斯,布莱恩和弗兰克刘易斯。飞机控制与仿真,第二版。新泽西州霍博肯:John Wiley & Sons出版社,2003年。

[2]麦克法兰,理查德E。NASA-Ames飞行模拟的标准运动学模型美国国家航空航天局cr - 2497。

国防部世界大地测量系统1984技术报告补编:第一部分- WGS84开发中使用的方法、技术和数据DMA TR8350.2-A。

扩展功能

C/ c++代码生成
使用Simulink®Coder™生成C和c++代码。万博1manbetx

版本历史

在R2006a中引入