滚动站模型

图1和图2描绘了通过轧制钢瓶压缩热钢梁的过程。

图1：通过滚动滚筒束整形。

图2.:轧机机架。

所需的H形由由液压致动器定位的两对滚动缸（每个轴）印象深刻。两个汽缸之间的间隙称为辊隙。目标是在特定公差内维持X和Y厚度。厚度变化主要是来自入射梁（输入干扰）的厚度和硬度的变化和滚动缸的偏心函数。

X或Y轴的开环模型如图3所示。偏心扰动被建模为白噪声我们驱动带通滤波器菲．输入厚度扰动被建模为白噪声W_I.驱动低通滤波器Fi．反馈控制是对抗这些干扰的必要条件。因为辊缝三角洲不能在接近机架时测量轧制力F用于反馈。

图3.:开环模型。

建立开环模型

过滤器的经验模型菲和Fix轴是

并且致动器和间隙到力增益被建模为

要在图3中构造开环模型，请首先指定每个块：

Hx = tf(2.4e8， [1 72 90^2]，'inputname'那“u_x”）;Fex = tf([3e4 0]， [1 0.125 6^2]，'inputname'那“w_{前任}’）;FIX = TF（1E4，[1 0.05]，'inputname'那'w_ {ix}'）;gx = 1 e-6;

下一步构建传递函数u,我们,wi到f1, f2使用连接和附加如下。为了提高数值准确性，在连接模型之前切换到状态空间表示：

t =附加（[ss（hx）fex]，修复）;

最后，应用转换映射f1, f2到△f：

Px = [-gx gx;1 1] * T;Px。OutputName = {“x-gap”那'x-force'}；

从归一化扰动中绘制频率响应幅度我们和W_I.输出:

bodemag(Px(:， [2 3])，{1e-2,1e2})，网格

注意与(周期性)偏心干扰相对应的6 rad/sec的峰值。

X轴LQG调节器设计

首先设计一个LQG调节器来衰减由于偏心和输入厚度扰动引起的厚度变化我们和W_I.．LQG稳压器生成执行器命令u = -K x_e其中x_e是工厂状态的估计。这个估计是由轧制力的可用测量得来的F使用一个叫做“卡尔曼滤波”的观察者

图4.：LQG控制结构。

使用lqry.计算合适的状态反馈增益K.选择增益K以最小化表格的成本函数

的参数β用于履行性能和控制努力。为了β= 1e-4，你可以通过输入来计算最佳增益

pxdes = px（“x-gap”那“u_x”）;转移，转移，转移KX = LQRY（PXDES，1,1E-4）

Kx = 0.0621 0.1315 0.0222 -0.0008 -0.0074

下一步,使用卡尔曼设计电站状态的卡尔曼估计器。设置测量噪声协方差为1e4以限制高频增益:

前=卡尔曼（PX（'x-force'眼睛:),(2),1 e4);

最后,使用lqgreg组装LQG调节器regx.从Kx和前女友：

Regx = lqgreg (Ex, Kx);zpk (Regx)

ANS =从输入“x-force”输出“u_x”：-0.012546（s + 10.97）（s-2.395）（s ^ 2 + 72s + 8100）---------------------------------------------------------------------------（S + 207.7）（S ^ 2 + 0.738s + 32.33）（s ^ 2 + 310.7s + 2.536e04）输入组：名称通道测量1输出组：名称通道控制1个连续时间零/杆/增益模型。

波德(Regx)、网格、标题('LQG稳压器'的）

LQG监管机构评估

闭合调节回路如图4所示:

clx =反馈(Px, Regx, 1、2 + 1);

注意，在这个命令中，+1说明了以下事实lqgreg计算正反馈补偿器。

您现在可以将开放和闭环响应与偏心率和输入厚度干扰进行比较：

Bodemag（PX（1,2：3），'B'，clx（1,2：3），'r'1 e2}、{1 e 1)网格,传说(“开环”那'闭环'的）

波德图显示干扰效应的衰减为20 dB。你可以通过模拟有或没有LQG调节器的扰动引起的厚度变化来证实这一点，如下所示:

dt = 0.01;％模拟时间步t = 0: dt: 30;Wx =√(1/dt) * randn(2，长度t);％采样驱动噪音h = lsimplot (Px (2:3),'B'，clx（1,2：3），'r'、天气、t);H.Input.visible =“关闭”；传奇(“开环”那'闭环'的）

双轴设计

您可以为Y轴设计类似的LQG稳压器。使用以下执行器，增益和干扰模型：

Hy = tf(7.88 e8，[1 71 88^2]，'inputname'那“u_y”）;Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，'inputname'那'w_ {iy}'）;Fey = tf([1e5 0]，[1 0.19 9.4^2]，“inputn”那“w_ {ey}’）;gy = 0.5 e-6;

您可以通过键入构建开环模型

Py = append([ss(Hy) Fey]， Fey);= [-gy gy;1 1] * Py;Py。OutputName = {“y-gap”“y-force”}；

然后可以通过输入来计算相应的LQG调节器

肯塔基州= lqry (Py(1, 1), 1, 1)的军医;嗯=卡尔曼(Py(2:)、眼睛(2),1 e4);Regy = lqgreg (Ey、肯塔基州);

假设x轴和y轴是解耦的，您可以使用这两个调节器独立地控制两轴轧机。

交叉耦合效应

单独处理每个轴是有效的，只要它们是相当解耦的。不幸的是，轧机在轴之间存在一定的交叉耦合，因为沿x轴的力的增加会压缩材料，而导致沿y轴的力的相对减小。

交叉耦合效应模型如图5所示，其中gxy=0.1和gyx=0.4。

图5.：交叉耦合模型。

为研究交叉耦合对解耦SISO环的影响，使用先前设计的LQG稳压器构建图5中的双轴模型，关闭X和Y轴环路：

gxy = 0.1;gyx = 0.4;P = append (Px, Py);%附加x轴和y轴模型p = p（[1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]）;％重新排序输入和输出cc = [1 0 0 gyx * gx;......％交叉耦合矩阵0 1 gxy*gy 0;......0 0 1 -gyx;......0 0 -GXY 1];pxy = cc * p;％交叉耦合模型pxy.outputn = p.outputn;CLXY0 =反馈（PXY，附录（REGX，REGY），1：2,3：4，+ 1）;

现在，模拟双轴模型的x和y厚度间隙：

wy = sqrt（1 / dt）* randn（2，长度（t））;%轴干扰wxy = [wx;];h = lsimplot（pxy（1：2,3：6），'B'clxy0(1:2三6),'r'，wxy，t）;H.Input.visible =“关闭”；传奇(“开环”那'闭环'的）

注意沿着x轴的高厚度变化。单独处理每个轴是不够的，需要使用关节轴、MIMO设计来正确处理交叉耦合效应。

天线系统设计

MIMO设计包括一个单一的调节器，使用两种力的测量外汇和财政年度计算执行器命令，u_x和u_y．该控制架构如图6所示。

图6.：MIMO控制结构。

您可以使用与早期SISO设计完全相同的步骤，为两轴模型设计MIMO LQG调节器。首先计算状态反馈增益，然后计算状态估计器，最后将这两个部件组装起来lqgreg．使用以下命令执行以下步骤:

KXY = LQRY（PXY（1：2,1：2），眼睛（2），1E-4 *眼睛（2））;exy =卡尔曼（pxy（3：4，:)，眼睛（4），1e4 *眼睛（2））;Regxy = lqgreg（exy，kxy）;

要比较MIMO和多环SISO设计的性能，请关闭图6中的MIMO环：

CLXY =反馈（PXY，Regxy，1：2,3：4，+ 1）;

然后，模拟两轴模型的x、y厚度间隙:

h = lsimplot（pxy（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'r'，wxy，t）;H.Input.visible =“关闭”；传奇(“开环”那'闭环'的）

MIMO设计显示在x轴上没有性能损失，干扰衰减水平现在与每个单独轴获得的匹配。当比较从输入扰动到厚度间隙的闭环响应的主要增益时，这种改进也很明显x-gap, y-gap：

西格玛（CLXY0（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'r'、{1依照1 e2})网格,传说(“两个输出循环”那“那循环”的）

请注意MIMO调节器如何更好地保持增益在所有方向上都同样低。

万博1manbetxSimulink®模型

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