피드백루프의정성

정성은일반적으로모든내부신호가유계상태를유지한다는의미입니다。이는제어손실및장비손상을방지하기위한제어시스템의` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `。선형피드백시스템의경우안정성은폐루프전달함수의극점을검토하여평가할수있습니다。예를들어다음과같은siso피드백루프가있다고가정하겠습니다。

그림1: siso피드백루프

단위루프이득k의경우다음을사용하여폐루프전달함수T를계산할수있습니다。

G = tf([。5 1.3]，[1 1.2 1.6 0]);T =反馈(G,1);

T의극점을구하기위해다음을입력합니다。

极(T)

Ans = -0.2305 + 1.3062i -0.2305 - 1.3062i -0.7389 + 0.0000i

모든극점에음수실수부가있으므로k = 1에대한피드백루프는정적입니다。

정적이라면얼마나정적일까?

폐루프극점을확하여정성여부를평가할수있습니다。사실정성이얼마나강한지또는취약한지를알면더유용합니다。안정성을잃기전까지루프이득을얼마나변경할수있는지가이러한강인성에대한하나의지표입니다。다음과같이근궤적플롯을사용하여정적루프의k값범위를추정할수있습니다。

rlocus (G)

궤적이Y축과교차하는지점을클릭하면이피드백루프가다음범위에서안정적이라는사실이드러납니다。

이 범위는k = 1일때정성을잃기전까지루프이득이270%가할수있음을보여줍니다。

이득여유와위상여유

루프이득의변경은강한정성의한가지특성에불과합니다。일반적으로플랜트모델링이불완전하다는것은이득과위상이둘다정확히알려지지않았음을의미합니다。모델링오류가있으면이득교차주파수(개루프이득이0分贝인주파수)부근에서가장손상이크므로이주파수에서위상변동이얼마나용인될수있는지도중요합니다。

위상여유는이득교차주파수에서안정성이손실되려면얼마만큼의위상변동이필요한지측정합니다。이와유사하게이득여유는이득교차주파수에서안정성이손실되려면어떤상대적이득변동이필요한지측정합니다。이들두개의수치를함께사용하여폐루프안정성에대한“안전여유“를추정할수있습니다。정성여유가작을수록정성이취약합니다。

다음과같이보드플롯에이득여유와위상여유를@ @시할수있습니다。먼저플롯을만듭니다。

波德(G)、网格

그런다음，플롯을마우스오른쪽버튼으로클릭하고특성->최소정성여유하위메뉴를선택합니다。마지막으로，파란색점마커를클릭합니다。결과로생성되는플롯은아래와같습니다。

이플롯은약9dB의이득여유와약45도의위상여유를나타냅니다。대응되는폐루프계단응답은약20%오버슈트와약간의진동을보입니다。

步骤(T)、标题(k=1时的闭环响应）

이득을k = 2로가시키면정성여유가다음과같이감소하고

[Gm,Pm] = margin(2*G);GmdB = 20*log10(Gm)%增益边际，以dB为单位点相位边际，以度为单位

GmdB = 2.7435 Pm = 8.6328

폐루프응답에는불량감쇠된진동이포함되어거의불정함을나타냅니다。

(2 * G, 1)步骤(反馈),标题(k=2时的闭环响应）

여러개의이득또는위상교차가있는시스템

일부시스템에는여러개의이득교차주파수또는위상교차주파수가있으며,이경우이득또는위상여유값이여러개가됩니다。예를들어다음과같은피드백루프가있다고가정하겠습니다。

그림2:여러개의위상교차가있는피드백루프

k = 1에대한폐루프응답은정적입니다。

7 [1] G =特遣部队(20日)*特遣部队(3.2 - 7.2[1],[1 -1.2 - 0.8])*特遣部队([1 8 400],[700]33);T =反馈(G,1);步骤(T)、标题(k=1时的闭环响应）

이루프의정성이얼마나강한지평가하기위해보드응답을플로팅합니다。

波德(G)、网格

그런다음，플롯을마우스오른쪽버튼으로클릭하고특성->모든정성여유하위메뉴를선택하여모든교차주파수및연관된정성여유를시합니다。결과로생성되는플롯은아래와같습니다。

180年두개의도위상교차및대응되는-9.35 db와+ 10.6 db의이득여유가있습니다。음의이득여유는이득을낮춤으로써안정성이손실됨을나타내는반면,양의이득여유는이득을높임으로써안정성이손실됨을나타냅니다。k = 1에대한플러스마/이너6 db이스득변동에대해폐루프계단응답을플로팅하여이를확인합니다。

K1 = 2;T1 =反馈(G*k1,1);K2 = 1/2;T2 =反馈(G*k2,1);步骤(T)“b”T1,“r”, T2,‘g’12)、联想('k = 1','k = 2','k = 0.5'）

플롯을보면작은이득값과큰이득값모두에대해진동이가했음을알수있습니다。

allmargin명령을사용하여모든정성여유를계산할수있습니다。참고로，이득여유는dB가아닌이득비로@ @현됩니다。mag2db를사용해값을dB로변환합니다。

m = allmargin(G) GainMargins_dB = mag2db(m. gainmargin)

m = struct with fields: GainMargin: [0.3408 3.3920] GMFrequency: [1.9421 16.4807] PhaseMargin: 68.1140 PMFrequency: 7.0776 DelayMargin: 0.1680 DMFrequency: 7.0776 Stable: 1 GainMargins_dB = -9.3510 10.6091