신뢰한계와한계 -MATLAB和SIMULI万博1manbetxNK -MATHWORKS한국 - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

신뢰한계와한계

신뢰한계와한계소개

曲线拟合工具箱™를하면된신뢰한계를하고새로운관측값또는피팅된함수함수에대한예측예측예측한계한계를계산계산있습니다있습니다있습니다。또한，예측예측모든변수값하는적를계산할수도있고있고개별예측변수값만고려고려하는하는하는비동시비동시적적한계를를계산계산할할할할계수의수치로제시되며되며되며되며되며는으로표시수치로수치로제공될있습니다있습니다있습니다있습니다。

아래에와한계를어떻게하는지요약있습니다있습니다있습니다。

신뢰한계예측한계의유형

구간유형	설명
피팅된계수	피팅된에대한신뢰한계
새로운관측값	새로운（응답변수）에에예측한계
새로운함수	새로운함수에대한예측한계

참고

예측한계응답변수에신뢰구간계산하는것종종신뢰한계로설명됩니다됩니다。

신뢰한계는해당구간하한값상한을정의하며구간의너비너비정의정의정의。구간의피팅계수계수계수계수계수값또는된에대한대한불확실성이어느정도나타냅니다나타냅니다나타냅니다나타냅니다。예를를를에구간매우대해확실한무언가를말말할수있으려면피팅할때더더많은많은데이터데이터를를사용사용해야해야함함을을을을을있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다。

한계는어느수준의을지정에따라됩니다됩니다됩니다。95％인90％，99％，99.9％등등과같이어떤값있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다95％。예를，새로운관측을예측하는틀릴틀릴확률을을을을을을을을을을을있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다있습니다95％예측예측을합니다합니다합니다。95％임나타냅니다이이사이상한하한과하한과하한과한계한계실제로실제로실제로실제로실제로예측한계하한과하한과상한상한사이사이사이95％임나타냅니다나타냅니다나타냅니다

계수에대한한계

피팅된대한한계다음과다음과됩니다됩니다됩니다。

$C = b \pm t \sqrt{s}$

B b는피팅생성된이고이고이고이고이고이고이고에달라지며달라지며스튜던트스튜던트스튜던트누적누적함수의의역사용하여하여계산됩니다됩니다됩니다됩니다됩니다。s는계수의추정형렬（x^tX）^–1s²의대각선로된입니다입니다。x x x에서행렬이고행렬이고행렬이고에서에서에서에서는에대한된된값의행렬행렬입니다입니다입니다。X^t는x의의이고，s²은평균오차입니다。

신뢰한계곡선피팅앱의결과창에형식표시됩니다。

P1 = 1.275（1.113，1.437）

계수P1에대한피팅된은1.275이며，하한은1.113，상한1.437，구간구간너비0.324입니다。95％입니다입니다수준대한대한에에에에대한대한대한신뢰。

명령줄에서密封함수를신뢰구간을할있습니다있습니다있습니다。

피팅에대한한계

앞에서했듯이，피팅된에예측를할있습니다있습니다있습니다。예측은대한피팅을으로합니다합니다。또한，예측는으로으로으로으로으로값에신뢰측정측정할수도수도수도있고있고있고，또는또는，즉비동시으로으로으로으로으로으로으로즉즉즉즉정해진단하나의의의예측변수값에대한대한대한대한대한대한대한대한대한신뢰신뢰새로운관측예측때때때때예측는단일예측변수값에대해새로운새로운관측값이이구간내내에에에존재존재존재하는하는신뢰수준을측정합니다동시적는변수값상관없이관측값구간구간내에존재하는하는신뢰수준수준을을측정측정。

한계유형	관측값	함수
동시적	$y \pm F \sqrt{s^{2} + X s X^{t}}$	$y \pm F \sqrt{X s X^{t}}$
비동시적	$y \pm t \sqrt{s^{2} + X s X^{t}}$	$y \pm t \sqrt{X s X^{t}}$

한계유형

관측값

함수

동시적

$y \pm F \sqrt{s^{2} + X s X^{t}}$

$y \pm F \sqrt{X s X^{t}}$

비동시적

$y \pm t \sqrt{s^{2} + X s X^{t}}$

$y \pm t \sqrt{X s X^{t}}$

여기，

s²은평균오차입니다。
t는수준따라스튜던트누적누적의을하여됩니다됩니다됩니다됩니다。
f는신뢰달라지며달라지며누적분포역사용하여됩니다됩니다됩니다。
s는계수값공분산행렬（x^tX）^–1s²입니다。
x는예측값에서한설계또는야코비의벡터입니다입니다입니다。

곡선피팅사용예측한계그래픽방식표시할있습니다있습니다있습니다。곡선피팅앱에서툴>예측한계를사용관측에대해비동시예측를표시수있습니다있습니다있습니다。95％입니다입니다수준대한대한에에에에대한대한대한신뢰。툴>예측한계>사용자지정을사용수준원하는값변경수있습니다있습니다있습니다。

명령줄에서predint함수를원유형의수치예측를표시수있습니다있습니다있습니다。

각예측과된을이해위해위해，데이터，피팅피팅잔차잔차는다음수식과같은관계관계를갖는다는사실을을상기하십시오하십시오하십시오。

데이터=피팅+잔차

여기서잔차다음수식의의값입니다입니다입니다。

데이터=모델+랜덤오차

예측값x_n+1에서새로운값취한다가정하겠습니다하겠습니다。새로운은y_n+1（X_n+1）이라하고관련는ε_n+1이라하겠습니다。그러면다음과같습니다。

y_n+1（X_n+1）= f（x_n+1） +ε_n+1

여기서f（x_n+1）은x_n+1에서추정참알려지지함수입니다입니다。새로운관측된함수에유력값은비동시예측한계에의해제공됩니다됩니다。

그대신값유력한이임의예측변수값과연관되도록하려면하려면앞의의방정식을을다음과같이바꿉니다바꿉니다바꿉니다。

y_n+1（x）= f（x） +ε

이새로운또는된에대한한은동시적예측한계에의해됩니다됩니다됩니다。

아래에의유형요약있습니다있습니다있습니다。

예측한계의유형

한계의유형	동시적또는적	관련방정식
관측값	비동시적	y_n+1（X_n+1）
관측값	동시적	모든x대해y_n+1（X）
함수	비동시적	f（x_n+1）
함수	동시적	모든x모든대해f（x）

다음은과피팅된에대한적동시적예측한계를표시표시것것것。각그래프피팅，신뢰한계，신뢰신뢰상한이렇게이렇게이렇게개개의있습니다있습니다있습니다있습니다。95％신뢰수준합니다합니다이고이고지수지수단일합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다합니다。새로운관측관련구간구간피팅된구간넓은데넓은데넓은데넓은데넓은데넓은데보다응답응답변수값값을예측예측예측하는하는데데추가로추가로적용되는되는되는되는되는되는불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성보다보다보다을값값값값값불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성불확실성

예측구간계산하기

라이브스크립트열기

잡음이에피팅을위해값및예측을계산하고플로팅합니다합니다。

지수추세잡음있는데이터생성합니다합니다。

x =（0：0.2：5）';y = 2*exp（-0.2*x） + 0.5*randn（size（x））;

단일항사용데이터곡선곡선합니다합니다합니다。

fitresult = fit（x，y，'exp1'）；

95％관측과예측을동시비동시적합니다합니다합니다합니다。비동시x x는의요소에대한한계이고이고이고이고는는는x x는의모든요소에에대한입니다입니다입니다입니다。

p11 = predint（fitResult，x，0.95，“观察”，，，，'离开'）；p12 = predint（fitResult，x，0.95，“观察”，，，，'上'）；p21 = predint（fitResult，x，0.95，“功能”，，，，'离开'）；p22 = predint（fitResult，x，0.95，“功能”，，，，'上'）；

데이터，피팅，예측구간플로팅합니다。관측값는관측값피팅곡선과변동변동대한예측불확실성불확실성을측정한값값이므로이므로함수의한계보다보다넓습니다넓습니다。

子图（2,2,1）图（FitResult，X，Y），保持上，情节（x，p11，'M--'），xlim（[0 5]），Ylim（[ -  1 5]）标题（“非同步观察界”，，，，'字体大小'，9）传奇离开子图（2,2,2）图（FitResult，X，Y），保持上，图（x，p12，'M--'），xlim（[0 5]），Ylim（[ -  1 5]）标题（“同时观察范围”，，，，'字体大小'，9）传奇离开子图（2,2,3）图（FitResult，X，Y），保持上，图（x，p21，'M--'），xlim（[0 5]），Ylim（[ -  1 5]）标题（“非同步功能界限”，，，，'字体大小'，9）传奇离开子图（2,2,4）图（FitResult，X，Y），保持上，情节（x，p22，'M--'），xlim（[0 5]），Ylim（[ -  1 5]）标题（“同时功能界限”，，，，'字体大小'，9）传奇（{'数据'，，，，“合适的曲线”，，，，“预测间隔”}，，...'字体大小'，8，'地点'，，，，'东北'）

图包含4个轴对象。轴对象1具有标题非匹配观察边界包含4个类型行的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。轴对象2具有标题同时观察边界包含4个类型行的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。轴对象3具有标题非匹配功能界限包含4个类型行的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。轴对象4具有标题同时函数界限包含4个类型行的对象。这些对象表示数据，拟合曲线，预测间隔。