bayeslm

创建贝叶斯线性回归模型对象

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PriorMdl=bayeslm（NumPredictors）

Priormdl = Bayeslm（numpredictors，'modeltype'，modeltype）

PriorMdl = bayeslm (NumPredictors ModelType, ModelType,名称,值)

描述

为多变量时间序列分析创建贝叶斯矢量自动增加（varx）模型，请参阅贝斯瓦姆．

例子

PriorMdl= bayeslm (NumPredictors)创造一个贝叶斯线性回归模型反对(PriorMdl)组成的NumPredictors预测器，截距，和弥散的，联合先验分布β和σ²．PriorMdl是一个定义先前分布和维度的模板β．

例子

PriorMdl= bayeslm (NumPredictors，'模型类型”,modelType)指定先前分配的联合分配modelType为β和σ²．对于这个语法,modelType可以是:

“共轭”，“半共轭”或“漫反射”建立一个标准的贝叶斯线性回归先验模型
“mixconjugate”，“mixsemiconjugate”或“套索”为预测器变量选择创建贝叶斯线性回归以前模型

例如,“ModelType”、“共轭”指定高斯似然的共轭先验，即，β|σ²作为高斯，σ²作为逆伽玛。

例子

PriorMdl= bayeslm (NumPredictors，'模型类型“modelType,名称,值)使用由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项。例如，您可以指定是包含回归截距，还是为联合先验分布指定其他选项modelType．

如果您指定'modeltype'，'经验'，还必须指定BetaDraws和Sigma2Draws名称-值对参数。BetaDraws和Sigma2Draws描述各自的先验分布。
如果您指定'modeltype'，'习惯'，还必须指定LogPDF名称-值对的论点。LogPDF完全表征了联合的先前分配。

例子

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默认漫反射先验模型

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考虑预测美国实际国民生产总值的多元线性回归模型GNPR.）使用工业生产指数的线性组合（新闻学会)，总就业人数(E)，以及实际工资(WR.)。

${GNPR.}_{t} ＝ β_{0} + β_{1} {新闻学会}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3.} {WR.}_{t} + {ε.}_{t} ．$

总的来说 $t$ ， ${ε.}_{t}$ 是一系列均值为0，方差为0的独立高斯扰动吗 $σ^{2}$ ．

假设回归系数 $β ＝［ β_{0} ，．．．， β_{3.} ］^{”}$ 和扰动方差 $σ^{2}$ 为随机变量，其先验值和分布未知。在这种情况下，使用非信息的jefferies先验:联合先验分布与 $1 / σ^{2}$ ．

这些假设和数据的可能性意味着分析上可处理的后验分布。

为线性回归参数创建漫反射以前模型，这是默认模型类型。指定预测器的数量p．

p=3；Mdl=bayeslm（p）

Mdl = diffuseblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames:{4 x1细胞}|意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0正(南南)0.500一个β(1)| 0正成正比(南南)0.500一个β(2)| 0正成正比(南南)0.500一个β(3)| 0正成正比(南[NaN, NaN] 1.000与1/Sigma2成正比

MDL.是一个diffuseblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数的先验分布和扰动方差。bayeslm在命令行显示以前发行版的摘要。因为先验信息是无信息的，而且模型不包含数据，所以摘要是微不足道的。

如果你有数据，你可以通过先验模型来估计后验分布的特征MDL.和数据到估计．

正规逆Gamma半共轭先验模型

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考虑线性回归模型默认漫反射先验模型.假设这些先验分布：

$β | σ^{2} \sim N_{4} (米， V)$ ． $米$ 是一个4 × 1的均值向量吗 $V$ 是一个4 × 4的正定协方差矩阵。
$σ^{2} \sim 我 G (一个， B)$ ． $一个$ 和 $B$ 分别为逆伽马分布的形状和比例。

这些假设和数据似然暗示了一个正-逆-半共轭模型。根据数据似然，条件后验与先验是共轭的，但边缘后验在分析上是棘手的。

为线性回归参数建立一个正-逆-半共轭先验模型。指定预测器的数量p．

p=3；Mdl=bayeslm（p，“ModelType”，“半共轭”)

MDL = SemiconJugateBLM具有属性：NumPredictors：3截距：1 varciques：{4x1小区} mu：[4x1 double] v：[4x4 double] a：3 b：1 |平均std ci95积极分布--------------------------------------------------------------------------------------0 100 [-195.996,195.996] 0.500 n（0.00,100.00 ^ 2）beta（1）|0 100 [-195.996,195.996] 0.500 n（0.00,100.00 ^ 2）beta（2）|0 100 [-195.996,195.996] 0.500 n（0.00,100.00 ^ 2）beta（3）|0 100 [-195.996,195.996] 0.500 n（0.00,100.00 ^ 2）sigma2 |0.5000 0.5000 [0.138,1.616] 1.000 Ig（3.00,1）

MDL.是一个半共轭BLM贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数的先验分布和扰动方差。bayeslm在命令行显示以前发行版的摘要。例如，元素肯定的表示对应参数为正的先验概率。

如果您有数据，那么您可以通过通过先前的模型来估计边缘或条件后部分布的特征MDL.和数据到估计．

正逆共轭先验模型的超参数集

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考虑线性回归模型默认漫反射先验模型.假设这些先验分布：

$β | σ^{2} \sim N_{4} (米， σ^{2} V)$ ． $米$ 是一个4 × 1的均值向量吗 $V$ 是一个4 × 4的正定协方差矩阵。假设你有先验知识 $米＝ {［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 20 & 4 & 0 ． 1 & 2 \end{array} ］}^{”}$ V是单位矩阵。
$σ^{2} \sim 我 G (一个， B)$ ． $一个$ 和 $B$ 分别为逆伽马分布的形状和比例。

这些假设和数据似然性意味着一个正-逆-共轭模型。

为线性回归参数创建一个正常的vamma缀合物的先前模型。指定预测器的数量p并将回归系数名称设置为相应的变量名称。

p=3；Mdl=bayeslm（p，“ModelType”，“共轭”，“亩”, -20;4;0.1;2),'v'，眼睛（4），．..“VarNames”，[“他们”“E”“WR”]）

MDL =与属性的共轭BLM平均std ci95积极分布---------------------------------------------------------------------------  - 拦截|-20 0.7071 [-21.413，-18.587] 0.000 T（-20.00,0.58 ^ 2,6）IPI |4 0.7071 [2.587,5.413] 1.000 T（4.00,0.58 ^ 2,6）e |0.1000 0.7071 [-1.313,1.513] 0.566 T（0.10,0.58 ^ 2,6）WR |2 0.7071 [0.587,3.413] 0.993 T（2.00,0.58 ^ 2,6）Sigma2 |0.5000 0.5000 [0.138,1.616] 1.000 Ig（3.00,1）

MDL.是一个Concugeattblm.贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数的先验分布和扰动方差。bayeslm在命令行显示以前发行版的摘要。虽然bayeslm为拦截和干扰方差分配名称，所有其他系数都具有指定的名称。

默认情况下,bayeslm将形状和比例设置为3.和1，分别。假设您有先验知识的形状和规模5和2．

设置先前的形状和规模 $σ^{2}$ 到他们假定的值。

Mdl。一个＝5；Mdl。B＝2

Mdl = conjugateblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 5 B:2 |意味着性病CI95积极的分布  ---------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -20 0.3536 [-20.705,-19.295]0.000 t(-20.00、0.32 ^ 2,10)IPI | 4 0.3536 [3.295, 4.705] 1.000 t E(4.00、0.32 ^ 2,10)| 0.1000 - 0.3536[-0.605,0.805]0.621吨(0.10、0.32 ^ 2,10)WR | 2 [1.295, 0.35361.000 t (2.00, 0.32^2, 10) Sigma2 | 0.1250 0.0722 [0.049, 0.308] 1.000 IG(5.00, 2)

bayeslm根据形状和比例的变化更新先前的分布摘要。

自定义多元t系数的先验模型

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考虑线性回归模型默认漫反射先验模型.假设这些先验分布：

$美元\ beta_j \绿色\σ^ 2美元$ 是4-dt每个组件具有50个自由度的分布，相关矩阵具有单位矩阵。此外，分布以 $左${\[{\开始{数组}{* {20}{c}}{- 25} & # 38; 4 & # 38; 0 & # 38; 3结束\{数组}}\右]^ \ '}$$ 每个分量都是由向量的相应元素缩放的 ${\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{10}&；1&；1&；1\end{array}\right]^\prime}$ ．

$\sigma^2\sim IG（3,1）$ ．

bayeslm将这些假设和数据可能性视为对应的后验概率难以分析。

声明一个MATLAB®函数，该函数：

接受价值 $β\美元$ 和 $\sigma^2$ 在列向量中，并接受超参数的值
返回联合前提分配的值， $\ pi \ left（\ beta，\ sigma ^ 2 \右）$ ，鉴于价值观 $β\美元$ 和 $\sigma^2$

函数logpdf = primvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）多变量T次逆伽马的％primvtig日志密度% priorMVTIG传递参数(1:end-1)到多元t密度函数具有每个分量的自由度和正自由度％确定相关矩阵C. primvtig返回产品的日志%两个评估密度。％%params：用于计算密度的参数值％m-by-1数字矢量。％% ct:多元分布分量中心，(m-1)-by-1%数值向量。元素对应于第一个m-1元素占参数的百分比。％％ST：多变量T分配组件尺度，AN（M-1）-1％数字（M-1）-By-1数字矢量。元素对应于参数的第一个m-1元素。％％DOF：多变量T分配的自由度，a%数字标量或(m-1)乘1数字向量。priorMVTIG扩展%标量，使dof = dof*ones(m-1,1)。景深的元素%对应params(1:end-1)中的元素。％％C：多变量T分布的相关矩阵，％（m-1） - （m-1）对称，正定的矩阵。行和％列对应于Params（1：结束-1）的元素。％％A：逆伽马形状参数，正数字标量。％％b：逆伽马比例参数，正标量。％beta = params（1：（结束-1））;sigma2 = Params（END）;TVAL =（beta  -  CT）./ St;MVTDENTY = MVTPDF（TVAL，C，DOF）;Igdensity = sigma2 ^（ -  a-1）* exp（-1 /（sigma2 * b））/（γ（a）* b ^ a）;logpdf = log（mvtdenty * igdensy）;结束

创建一个匿名函数priorMVTIG，但只接受参数值并保持超参数值固定。

dof=50；C=眼睛（4）；ct=[-25；4；0；3]；st=[10；1；1；1]；a=3；b=1；先验=@（参数）先验MVTIG（参数，ct，st，dof，C，a，b）；

为线性回归参数创建自定义联合先验模型。指定预测值的数量p．此外，指定功能句柄priorMVTIG，并传递超参数值。

p=3；Mdl=bayeslm（p，“ModelType”，“习俗”，“LogPDF”之前,)

mdl = customblm具有属性：numpredictors：3拦截：1 varnames：{4x1 cell} logpdf：@（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）通过该功能定义：@（params）priormvtig（params，ct，st，Dof，c，a，b）

MDL.是一个customblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数的先验分布和扰动方差。在这种情况下,bayeslm在命令行中不显示以前发行版的摘要。

执行贝叶斯拉索回归

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考虑线性回归模型默认漫反射先验模型．

假设这些先前的分布：

为k= 0,...,3, $β_{k} | σ^{2}$ 它的拉普拉斯分布的均值是0，标度是 $σ^{2} / λ$ ，在哪里 $λ$ 是收缩参数。系数有条件地独立。
$σ^{2} \sim 我 G (一个， B)$ ． $一个$ 和 $B$ 分别为逆伽马分布的形状和比例。

使用创建贝叶斯线性回归的先验模型bayeslm．指定预测器的数量p和变量名称。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“套索”，“VarNames”，[“他们”“E”“WR”]）;

PriorMdl是一个Lassoblm.贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数的先验分布和扰动方差。默认情况下,bayeslm属性的收缩0．01截距和1到模型中的其他系数。

使用点表示法，通过指定一个包含新值的3 × 1向量，更改所有系数的默认收缩值(除了截距)λ财产PriorMdl．

归因于10.到新闻学会和WR.．
因为E是否有一个比其他变量大几个数量级的尺度，归属于收缩1 e5到它。

Lambda（2：结束）包含与中指定变量对应的系数的收缩varnames.财产PriorMdl．

PriorMdl.Lambda=[10；1e5；10]；

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载data_nelsonplosser.x = DataTable {：，priormdl.varnames（2：结束）};Y = DataTable {:,“gnpr”};

通过传递先验模型和数据进行贝叶斯拉索回归估计，即通过估计的后验分布 $β$ 和 $σ^{2}$ ．Bayesian Lasso回归使用Markov Chain Monte Carlo（MCMC）从后部采样。为了再现性，设置随机种子。

rng（1）；后验RMDL=估计值（前验MDL，X，y）；

方法:lasso MCMC sampling with 10000 draw观测数:62预测数:4 |意味着性病CI95积极的分布  ------------------------------------------------------------------------- 拦截| -1.3472 - 6.8160[-15.169,11.590]0.427经验IPI | 4.4755 - 0.1646[4.157, 4.799] 1.000经验E | 0.0001 - 0.0002[-0.000, 0.000] 0.796经验或者说是| 3.1610 - 0.3136 (2.538,11.1180 [42.319, 85.085] 1.000 Empirical Sigma2 | 60.1452

绘制后验分布图。

绘图（Postiormdl）

图中包含5个轴。标题为Intercept的Axes 1包含一个类型为line的对象。标题为IPI的轴2包含一个类型为line的对象。标题为E的轴3包含一个类型为line的对象。标题为WR的轴4包含一个类型为line的对象。标题为Sigma2的轴5包含一个类型为line的对象。

鉴于10次收缩，分布E相当密集为0.因此，E可能不是一个重要的预测因素。

输入参数

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`NumPredictors`- - - - - -预测变量数
非负整数

贝叶斯多元线性回归模型中的预测变量数，指定为非负整数。

NumPredictors必须与在模型估计或模拟期间指定的预测器数据中的列数相同。

在计算模型中预测器的数量时，排除截距．如果在截取项的预测器数据中包含一列1，则将其计算为预测器变量并指定“拦截”,假的．

数据类型：双倍的

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。名称参数名和价值是相应的价值。名称必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子：“模型类型”、“共轭”、“Mu”、1:3、“V”、1000*眼（3）、“A”、1、“B”、0.5的先验分布β给予Sigma2.高斯函数是均值向量吗1:3和协方差矩阵眼睛Sigma2 * 1000 * (3)，以及Sigma2.是逆伽马的形状1和规模０．５．

所有先前发行版的选项

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`“ModelType”`- - - - - -联合前提分配（β，σ²)
`“漫反射”`（默认）|`“共轭”`|`“半共轭”`|`'经验'`|`“习俗”`|`“套索”`|`“mixconjugate”`|`“mixsemiconjugate”`

联合前提分配（β，σ²)，指定为逗号分隔对，由“ModelType”以及下表中的值。

对于标准的贝叶斯回归模型，请在该表中选择一个值。

价值	描述
`“共轭”`	Normal-inverse-gamma共轭模型先验分布为 $\begin{array}{l} β \| σ^{2} ～ N_{p + 1} (μ ， σ^{2} V) ． \\ σ^{2} ～我 G (一个， B) ． \end{array}$ β和σ²是相关的。相应的边缘和条件后验分布有闭合形式(见分析易易行的后索)。可以使用`μ`，`V`，`一个`，和`B`名称-值对参数。
`“半共轭”`	Normal-inverse-gamma semiconjugate模型先验分布为 $\begin{array}{l} β \| σ^{2} ～ N_{p + 1} (μ ， V) ． \\ σ^{2} ～我 G (一个， B) ． \end{array}$ β和σ²他们是独立的。相应的边缘后分布没有封闭形式，但有条件的后分布（见）分析易易行的后索)。可以使用`μ`，`V`，`一个`，和`B`名称-值对参数。
`“漫反射”`	漫反射前分布联合优先pdf是 $f_{β ， σ^{2}} (β ， σ^{2}) \propto \frac{1}{σ^{2}} ．$ 相应的边缘和条件后验分布有闭合形式(见分析易易行的后索)。
`'经验'`	定制的先验分布您还必须指定`BetaDraws`和`Sigma2Draws`名称-值对参数。相应的边缘和条件后验分布没有封闭的形式。经验模型更适合根据新数据更新后验分布。
`“习俗”`	定制的先验分布您还必须指定`LogPDF`名称-值对的论点。相应的边缘和条件后验分布没有封闭的形式。

对于执行预测变量选择的贝叶斯回归模型，请在该表中选择一个值。

价值描述

价值	描述
`“mixconjugate”`	随机搜索变量选择［１］共轭先验分布数据似然分布、先验分布和后验分布构成共轭高斯混合模型。 β和σ²是依赖的随机变量。有关更多详细信息，请参阅`mixconjugateblm`．
`“mixsemiconjugate”`	SSVS.［１］半共轭先验分布数据似然，先前分布和后分布组成了半缀合物高斯混合模型。 β和σ²是独立的随机变量。有关更多详细信息，请参阅`mixsemiconjugateblm`．
`“套索”`	贝叶斯拉索回归先验分布［3] 有条件的σ²，各回归系数的先验分布均为均值为0且尺度为双指数分布σ/λ，在哪里λ为套索收缩参数。作为λ增大，系数趋于0。 β和σ²是依赖的随机变量。回归系数是独立的，先验。

“mixconjugate”

随机搜索变量选择［１］共轭先验分布

数据似然分布、先验分布和后验分布构成共轭高斯混合模型。
β和σ²是依赖的随机变量。

有关更多详细信息，请参阅mixconjugateblm．

“mixsemiconjugate”

SSVS.［１］半共轭先验分布

数据似然，先前分布和后分布组成了半缀合物高斯混合模型。
β和σ²是独立的随机变量。

有关更多详细信息，请参阅mixsemiconjugateblm．

“套索”

贝叶斯拉索回归先验分布［3]

有条件的σ²，各回归系数的先验分布均为均值为0且尺度为双指数分布σ/λ，在哪里λ为套索收缩参数。作为λ增大，系数趋于0。
β和σ²是依赖的随机变量。回归系数是独立的，先验。

您选择的先前模型类型取决于您对参数联合分布的假设。您的选择可能会影响后验估计和推断。有关更多详细信息，请参阅实现贝叶斯线性回归．

例子：“ModelType”、“共轭”

数据类型：char

`“拦截”`- - - - - -包含回归模型截距的标志
`真的`（默认）|`错误的`

包含回归模型截距的标志，指定为逗号分隔对，由“拦截”和这个表中的值。

价值	描述
`错误的`	从回归模型中排除截距。所以，β是一个`p`维向量,`p`的价值`NumPredictors`．
`真的`	在回归模型中包含截距。所以，β是一个（`p`+1）-维度向量。此规范导致T- 在估计和仿真期间，1向量的载体向预测数据进行预先预测。

如果您在拦截术语中包含一列预测器数据中的列，则指定“拦截”,假的．

例子：“拦截”,假的

`“VarNames”`- - - - - -预测变量的名字
字符串向量|字符向量的细胞向量

显示的预测器变量名称，指定为包括的逗号分隔对“VarNames”以及字符向量的字符串向量或单元格向量。varnames.必须包含NumPredictors元素。VarNames (j)是列中变量的名称j在估计、模拟或预测期间指定的预测器数据集。

默认值是{“β(1)”、“β(2)”,…,“β(p)'}，在哪里p的价值NumPredictors．

请注意

您无法设置拦截或干扰方差的名称。在显示屏中，bayeslm为截取提供名称截距干扰方差Sigma2.．因此，你不能使用“拦截”和“sigma2”作为预测器名称。

例子：“VarNames”,(“失业率会”;“CPI”)

数据类型：细绳|细胞|char

共轭和半缀合物接头的选项β

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`“亩”`- - - - - -高斯先前的平均封立参数β
`0(拦截+ NumPredictors, 1)`（默认）|数值向量

上高斯先验的平均超参数β，指定为逗号分隔的配对组成“亩”和一个数字向量。

如果μ是一个向量，那么它一定有NumPredictors或者numpredictors + 1元素。

为NumPredictors元素，bayeslm设置该值的先前平均值NumPredictors预测因子。预测器对应于预测器数据中的列(在估计、模拟或预测期间指定)。bayeslm忽略模型中的截距，即，bayeslm指定任何截取的默认优先平均值。
为numpredictors + 1元素，第一个元素对应于前面的截距均值，所有其他元素对应于预测器。

例子：“亩”,[1;0.08;2]

数据类型：双倍的

`'v'`- - - - - -Gaussian的条件协方差矩阵超公路β
`1E5 * EYE（拦截+ NUMPRedictors）`（默认）|对称正定矩阵

上的条件协方差矩阵超参数β，指定为逗号分隔的配对组成'v'和一个c-经过-c对称正定矩阵。c可NumPredictors或者numpredictors + 1．

如果c是NumPredictors,然后bayeslm设置先前的协方差矩阵

$［ \begin{matrix} 1 e 5 & 0 & \dots & 0 \\ 0 \\ ⋮ & V \\ 0 \end{matrix} ］．$

bayeslm属性是截距的默认先验协方差，以及属性V到数据中预测变量的系数。的行和列V对应于预测器数据中的列（变量）。
如果c是numpredictors + 1,然后bayeslm将整个前协方差设置为V。第一行和第一列对应于截距。所有其他行和列对应于预测器数据中的列。

默认值为a公寓前. 为了自适应前,指定诊断接头(Inf(拦截+ NumPredictors, 1))．自适应先验表示零精度，以便先验分布对后验分布的影响尽可能小。

为“模型类型”，共轭，V之前的协方差是β达到…的一个因素σ²．

例子：“V”，diag（Inf（3,1））

数据类型：双倍的

贝叶斯拉索回归选项

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`“λ”`- - - - - -套索正则化参数
`1`（默认）|正数标量|正数值矢量

所有回归系数的套索正则化参数，指定为逗号分隔对组成“λ”和一个正数标量或(截距+NumPredictors）-1个正数值矢量。更大的值λ使相应的系数更接近于零。

认为X是一个T-经过-NumPredictors在估计、模拟或预测期间指定的预测数据矩阵。

如果λ是一个向量截距是真的，lambda（1）为截距的收缩，λ(2)收缩是第一个预测系数吗X (: 1)，λ(3)是第二个预测因素系数的收缩X (:, 2)，…，和λ(NumPredictors + 1)是最后一个预测因子系数的收缩X (:, NumPredictors)．
如果λ是一个向量截距是错误的，lambda（1）收缩是第一个预测系数吗X (: 1)，…，和λ(NumPredictors)是最后一个预测因子系数的收缩X (:, NumPredictors)．
如果你提供标量年代为λ，然后所有的预测器系数X收缩年代．
- 如果截距是真的，截距有收缩0．01，和Lassoblm.商店(0.01;* (NumPredictors, 1)]在λ．
- 否则,，Lassoblm.商店*的(NumPredictors, 1)在λ．

例子：“λ”6

数据类型：双倍的

优先分配资源的选择β和γ.SSVS预测变量选择

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`“亩”`- - - - - -先验高斯混合的分量平均超参数β
`0(拦截+ NumPredictors, 2)`（默认）|数字矩阵

高斯混合物的组件 - 明智的平均封面β，指定为逗号分隔的配对组成“亩”和一个(截距+NumPredictors）-2号数字矩阵。第一列包含用于组件1的先前手段（可变夹杂物制度，即，γ.= 1)。第二列包含组件2的先前方法(变量排除机制，即，γ.= 0）。

如果截距是错误的,然后μ已NumPredictors排。bayeslm设置该值的先前平均值NumPredictors与预测器数据集中的列相对应的系数，在估计、模拟或预测过程中指定。
否则,，μ已numpredictors + 1元素。第一元素对应于截距的先前手段，并且所有其他元素对应于预测器变量。

提示

进行SSVS时，使用默认值μ．

数据类型：双倍的

`'v'`- - - - - -高斯混合先验的分量方差因子或方差超参数β
`repmat([10 0.1]，Intercept + NumPredictors,1):`（默认）|正数矩阵

先前高斯混合物的组件 - 方差因子或差异超公数β，指定为逗号分隔的配对组成'v'和一个(截距+NumPredictors)- × 2正数矩阵。第一列包含组分1的先验方差因子(变量包含机制，即，γ.= 1)。第二列包含成分2的先验方差因子(变量排除机制，即，γ.= 0）。用于共轭模型（“模型类型”，“混合共轭”），V包含方差因素，对于半共轭模型('modeltype'，'mixsememonjugate'），V包含variances。

如果截距是错误的,然后V已NumPredictors排。bayeslm设置先前的方差因子NumPredictors与预测器数据集中的列相对应的系数，在估计、模拟或预测过程中指定。
否则,，V已numpredictors + 1元素。第一元素对应于截距的先前方差因子，并且所有其他元素对应于预测变量。

提示

要执行SSVS，请指定更大的方差因子，用于制度1，而不是制度2.，即所有j,指定v（j1）>v（j2）．
有关指定值的详细信息V,请参阅［１］．

数据类型：双倍的

`“概率”`- - - - - -变量纳入和排除机制的先验概率分布
`0.5 *那些（拦截+ numpredictors，1）`（默认）|[0,1]中值的数值向量|函数处理

先验概率分布的变量包含和排除机制，指定为逗号分隔对组成“概率”和一个(截距+NumPredictors)中[0,1]值的数字向量，或形式的函数句柄@fcnName，在哪里fcnname.是函数名。可能性表示现有概率分布γ.= {γ.₁、……γ._K},:

K＝截距+NumPredictors，即回归模型中系数的个数。
γ._k∈{0,1}k＝1、……K．因此，样本空间的基数是2^K．
γ._k= 1表示变量varnames.(k)包含在模型中，并且γ._k= 0表示该变量被排除在模型之外。

如果可能性是一个数字向量:

中的行对应于变量名varnames.．对于包含截距的模型，截距包含的先验概率为概率(1)．
为k= 1,…,K，为排除变量的先验概率k是1-可能性（k)。
在所有变量和截距中，变量包含机制的先验概率是独立的。

如果可能性为函数句柄，则表示变量包含状态概率的自定义先验分布。对应的函数必须有这样的声明语句(参数和函数名可以变化):

LogProb = RemimePrior（VarInc）

logprob是一个数值标量，表示先验分布的对数。你可以把先验分布写成比例常数。
var是一个K1逻辑向量。元素对应于中的变量名varnames.并指出相应变量存在的区域。varinc (k)＝真的表明VarName (k)包含在模型中，并且varinc (k)＝错误的表示从模型中排除。

您可以包含更多的输入参数，但您必须在呼叫时知道bayeslm．

有关指定值的详细信息可能性,请参阅［１］．

数据类型：双倍的|function_handle

`“相关”`- - - - - -先验相关矩阵β
`眼睛(拦截+ NumPredictors)`（默认）|数值正定矩阵

先验相关矩阵β对于混合模型中的两个组件，指定为分离的逗号组成“相关”和

一个(截距+NumPredictors)——- (截距+NumPredictors）数字，正定矩阵。因此，组件的先前协方差矩阵j在混合模型中：：

共轭(“模型类型”，“混合共轭”），sigma2 * diag（sqrt（v（:,j))) *相关性*诊断接头(sqrt (V (:,j)))
semiconjugate ('modeltype'，'mixsememonjugate'），诊断（sqrt）（V）（：，j))) *相关性*诊断接头(sqrt (V (:,j)))

在哪里sigma2是σ²和V是系数方差因子或差异的矩阵。

中的行和列对应于变量名varnames.．

默认情况下，回归系数是不相关的，取决于政体。

请注意

你可以提供任意大小的数字矩阵。然而，如果你的说明书不是正定的，bayeslm发出警告并替换您的规范CorrelationPD，其中：

相关性= 0.5 *（相关+相关性。'）;

提示

有关指定值的详细信息相关,请参阅［１］．

数据类型：双倍的

优先分配资源的选择σ²

全部收缩

`“一个”`- - - - - -先前逆伽马形状的形状覆盖计σ²
`3.`（默认）|数字标量

逆先验的形状超参数σ²，指定为逗号分隔的配对组成“一个”和一个数字标量。

一个必须至少- （拦截+ numpredictors）/ 2．

与B保持固定，逆伽马分布变得更高和更集中一个增加。这种特性称重现有的模型σ²比后验估计的可能性更大。

有关反伽马分布的函数形式，请参见分析易易行的后索．

此选项不适用于经验或自定义的先验分布。

例子：'a'，0.1

数据类型：双倍的

`'B'`- - - - - -先前逆伽玛的缩放超级参数σ²
`1`（默认）|积极的标量|`正`

先前逆伽玛的缩放封面σ²，指定为逗号分隔的配对组成'B'和正标量或正．

与一个保持固定，逆伽马分布变得更高和更集中B增加。这种特性称重现有的模型σ²比后验估计的可能性更大。

此选项不适用于经验或自定义的先验分布。

例子：“B”，5

数据类型：双倍的

经验联合先验分布的必要选项

全部收缩

`“BetaDraws”`- - - - - -从先前分配的随机样品β
数字矩阵

从先前分配的随机样品β，指定为逗号分隔的配对组成“BetaDraws”和(截距+NumPredictors）-经过-NumDraws数值矩阵。行对应于回归系数：第一行对应于截距，后续行对应于预测数据中的列。列对应于先前分布的连续绘制。

BetaDraws和Sigma2Draws必须具有相同的列数。

为了得到最好的结果，需要大量的样本。

数据类型：双倍的

`“Sigma2Draws”`- - - - - -从先前分配的随机样品σ²
数字行向量

从先前分配的随机样品σ²，指定为逗号分隔的配对组成“Sigma2Draws”和一个1 -NumDraws数字行向量。列对应于先前分布的连续抽取。

BetaDraws和Sigma2Draws必须具有相同的列数。

为了得到最好的结果，需要大量的样本。

数据类型：双倍的

自定义先前分布的所需选项

全部收缩

`“LogPDF”`- - - - - -联合概率密度函数的对数(β，σ²)
函数处理

标志的联合概率密度函数（β，σ²)，指定为逗号分隔对，由“LogPDF”和一个函数句柄。

认为logprior.是MATLAB的名字吗^®定义联合先验分布的函数(β，σ²)。然后,logprior.必须有这张表格。

作用[logpdf，glpdf] =logprior.(参数)……结束

地点:

logpdf是表示联合概率密度对数的数值标量(β，σ²)。
glpdf是一个(截距+NumPredictors+ 1)-乘1的数字向量表示的梯度logpdf.元素对应于参数．
glpdf是一个可选的输出参数，只有汉密尔顿蒙特卡罗采样器（见HMC采样器)适用于它。如果你知道关于某些参数的解析偏导数，而不知道其他的，那么就设置元素glpdf对应于的未知偏导数南．MATLAB计算了缺失偏导数的数值梯度，这很方便，但降低了采样速度。
参数是一个(截距+NumPredictors+ 1）-By-1数字矢量。首先截距+NumPredictors元素必须对应于β，最后一个元素必须对应的值σ²．第一个元素β是截距，如果存在的话。所有其他元素对应于预测数据中的预测变量，您在估计、模拟或预测期间指定这些预测变量。

例子：'logpdf'，@ logprior

输出参数

全部收缩

`PriorMdl`-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型
`Concugeattblm.`模型对象|`半共轭BLM`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`mixsemiconjugateblm`模型对象|`Lassoblm.`模型对象|。。。

贝叶斯线性回归模型存储先前模型假设，返回此表中的对象。

的价值`模型类型`	返回贝叶斯线性回归模型对象
`“共轭”`	`Concugeattblm.`
`“半共轭”`	`半共轭BLM`
`“漫反射”`	`diffuseblm`
`'经验'`	`仿真纤维`
`“习俗”`	`customblm`
`“mixconjugate”`	`mixconjugateblm`
`“mixsemiconjugate”`	`mixsemiconjugateblm`
`“套索”`	`Lassoblm.`

PriorMdl仅指定线性回归模型的联合先验分布和特征。模型对象是用于进一步使用的模板。为了将数据合并到模型中进行后验分布分析，将模型对象和数据传递给适当的目标函数，例如，估计或者模拟．

参考文献

［１］乔治，e。I。和r。e。麦卡洛克。《吉布斯抽样的变量选择》美国统计协会杂志．卷。88，第423,1993，第423,PP。881-889。

［2］Koop, G.， D. J. Poirier和J. L. Tobias。贝叶斯计量经济学方法．纽约，纽约:剑桥大学出版社，2007。

［3]公园，T.和G. Casella。“贝叶斯套索。”美国统计协会杂志2008年第103卷第482号，第681-686页。

另请参阅

对象

Concugeattblm.|customblm|diffuseblm|仿真纤维|Lassoblm.|mixconjugateblm|mixsemiconjugateblm|半共轭BLM

功能

贝斯瓦姆|gampdf|SamplerOptions.

主题

介绍了R2017a

bayeslm

语法

描述

例子

默认漫反射先验模型

正规逆Gamma半共轭先验模型

正逆共轭先验模型的超参数集

自定义多元t系数的先验模型

执行贝叶斯拉索回归

输入参数

`NumPredictors`- - - - - -预测变量数
非负整数

名称-值对的观点

`“ModelType”`- - - - - -联合前提分配（β，σ²)
`“漫反射”`（默认）|`“共轭”`|`“半共轭”`|`'经验'`|`“习俗”`|`“套索”`|`“mixconjugate”`|`“mixsemiconjugate”`

`“拦截”`- - - - - -包含回归模型截距的标志
`真的`（默认）|`错误的`

`“VarNames”`- - - - - -预测变量的名字
字符串向量|字符向量的细胞向量

`“亩”`- - - - - -高斯先前的平均封立参数β
`0(拦截+ NumPredictors, 1)`（默认）|数值向量

`'v'`- - - - - -Gaussian的条件协方差矩阵超公路β
`1E5 * EYE（拦截+ NUMPRedictors）`（默认）|对称正定矩阵

`“λ”`- - - - - -套索正则化参数
`1`（默认）|正数标量|正数值矢量

`“亩”`- - - - - -先验高斯混合的分量平均超参数β
`0(拦截+ NumPredictors, 2)`（默认）|数字矩阵

`'v'`- - - - - -高斯混合先验的分量方差因子或方差超参数β
`repmat([10 0.1]，Intercept + NumPredictors,1):`（默认）|正数矩阵

`“概率”`- - - - - -变量纳入和排除机制的先验概率分布
`0.5 *那些（拦截+ numpredictors，1）`（默认）|[0,1]中值的数值向量|函数处理

`“相关”`- - - - - -先验相关矩阵β
`眼睛(拦截+ NumPredictors)`（默认）|数值正定矩阵

`“一个”`- - - - - -先前逆伽马形状的形状覆盖计σ²
`3.`（默认）|数字标量

`'B'`- - - - - -先前逆伽玛的缩放超级参数σ²
`1`（默认）|积极的标量|`正`

`“BetaDraws”`- - - - - -从先前分配的随机样品β
数字矩阵

`“Sigma2Draws”`- - - - - -从先前分配的随机样品σ²
数字行向量

`“LogPDF”`- - - - - -联合概率密度函数的对数(β，σ²)
函数处理

输出参数

`PriorMdl`-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型
`Concugeattblm.`模型对象|`半共轭BLM`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`mixsemiconjugateblm`模型对象|`Lassoblm.`模型对象|。。。

更多关于

贝叶斯线性回归模型

参考文献

另请参阅

对象

功能

主题

OuthoMetrics工具箱文档

万博1manbetx

用Matlab建模财务风险的实用指南

bayeslm

语法

描述

例子

默认漫反射先验模型

正规逆Gamma半共轭先验模型

正逆共轭先验模型的超参数集

自定义多元t系数的先验模型

执行贝叶斯拉索回归

输入参数

NumPredictors- - - - - -预测变量数非负整数

名称-值对的观点

“ModelType”- - - - - -联合前提分配（β，σ2)“漫反射”（默认）|“共轭”|“半共轭”|'经验'|“习俗”|“套索”|“mixconjugate”|“mixsemiconjugate”

“拦截”- - - - - -包含回归模型截距的标志真的（默认）|错误的

“VarNames”- - - - - -预测变量的名字字符串向量|字符向量的细胞向量

“亩”- - - - - -高斯先前的平均封立参数β0(拦截+ NumPredictors, 1)（默认）|数值向量

'v'- - - - - -Gaussian的条件协方差矩阵超公路β1E5 * EYE（拦截+ NUMPRedictors）（默认）|对称正定矩阵

“λ”- - - - - -套索正则化参数1（默认）|正数标量|正数值矢量

“亩”- - - - - -先验高斯混合的分量平均超参数β0(拦截+ NumPredictors, 2)（默认）|数字矩阵

'v'- - - - - -高斯混合先验的分量方差因子或方差超参数βrepmat([10 0.1]，Intercept + NumPredictors,1):（默认）|正数矩阵

“概率”- - - - - -变量纳入和排除机制的先验概率分布0.5 *那些（拦截+ numpredictors，1）（默认）|[0,1]中值的数值向量|函数处理

“相关”- - - - - -先验相关矩阵β眼睛(拦截+ NumPredictors)（默认）|数值正定矩阵

“一个”- - - - - -先前逆伽马形状的形状覆盖计σ23.（默认）|数字标量

'B'- - - - - -先前逆伽玛的缩放超级参数σ21（默认）|积极的标量|正

“BetaDraws”- - - - - -从先前分配的随机样品β数字矩阵

“Sigma2Draws”- - - - - -从先前分配的随机样品σ2数字行向量

“LogPDF”- - - - - -联合概率密度函数的对数(β，σ2)函数处理

输出参数

PriorMdl-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型Concugeattblm.模型对象|半共轭BLM模型对象|diffuseblm模型对象|mixconjugateblm模型对象|mixsemiconjugateblm模型对象|Lassoblm.模型对象|。。。

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万博1manbetx

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`NumPredictors`- - - - - -预测变量数
非负整数

`“ModelType”`- - - - - -联合前提分配（β，σ²)
`“漫反射”`（默认）|`“共轭”`|`“半共轭”`|`'经验'`|`“习俗”`|`“套索”`|`“mixconjugate”`|`“mixsemiconjugate”`

`“拦截”`- - - - - -包含回归模型截距的标志
`真的`（默认）|`错误的`

`“VarNames”`- - - - - -预测变量的名字
字符串向量|字符向量的细胞向量

`“亩”`- - - - - -高斯先前的平均封立参数β
`0(拦截+ NumPredictors, 1)`（默认）|数值向量

`'v'`- - - - - -Gaussian的条件协方差矩阵超公路β
`1E5 * EYE（拦截+ NUMPRedictors）`（默认）|对称正定矩阵

`“λ”`- - - - - -套索正则化参数
`1`（默认）|正数标量|正数值矢量

`“亩”`- - - - - -先验高斯混合的分量平均超参数β
`0(拦截+ NumPredictors, 2)`（默认）|数字矩阵

`'v'`- - - - - -高斯混合先验的分量方差因子或方差超参数β
`repmat([10 0.1]，Intercept + NumPredictors,1):`（默认）|正数矩阵

`“概率”`- - - - - -变量纳入和排除机制的先验概率分布
`0.5 *那些（拦截+ numpredictors，1）`（默认）|[0,1]中值的数值向量|函数处理

`“相关”`- - - - - -先验相关矩阵β
`眼睛(拦截+ NumPredictors)`（默认）|数值正定矩阵

`“一个”`- - - - - -先前逆伽马形状的形状覆盖计σ²
`3.`（默认）|数字标量

`'B'`- - - - - -先前逆伽玛的缩放超级参数σ²
`1`（默认）|积极的标量|`正`

`“BetaDraws”`- - - - - -从先前分配的随机样品β
数字矩阵

`“Sigma2Draws”`- - - - - -从先前分配的随机样品σ²
数字行向量

`“LogPDF”`- - - - - -联合概率密度函数的对数(β，σ²)
函数处理

`PriorMdl`-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型
`Concugeattblm.`模型对象|`半共轭BLM`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`mixsemiconjugateblm`模型对象|`Lassoblm.`模型对象|。。。