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非线性约束求解器算法

增强拉格朗日遗传算法

默认情况下，遗传算法使用增强的拉格朗日遗传算法（ALGA）来解决无需整数约束的非线性约束问题。藻类算法解决的优化问题是

最小 X F （（ X ）

这样

C 一世 （（ X ） ≤ 0 ，，，， 一世 = 1 … m C e 问 一世 （（ X ） = 0 ，，，， 一世 = m + 1 … m t 一个 Å X ≤ b 一个 e 问 Å X = b e 问 l b ≤ X ≤ 你 b ，，，，

在哪里C（（X）represents the nonlinear inequality constraints,CEQ（（X）代表平等约束，m一世sthe number of nonlinear inequality constraints, andmt是非线性约束的总数。

增强的拉格朗日遗传算法（ALGA）试图通过非线性约束，线性约束和边界解决非线性优化问题。在这种方法中，界限和线性约束与非线性约束分开处理。通过使用Lagrangian和惩罚参数组合健身函数和非线性约束函数来制定子问题。使用遗传算法近似将这种优化问题的序列最小化，以使线性约束和边界得到满足。

子问题公式定义为

Θ （（ X ，，，， λ ，，，， s ，，，， ρ ） = F （（ X ） - ∑ 一世 = 1 m λ 一世 s 一世 日志 （（ s 一世 - C 一世 （（ X ） ） + ∑ 一世 = m + 1 m t λ 一世 C e 问 一世 （（ X ） + ρ 2 ∑ 一世 = m + 1 m t C e 问 一世 （（ X ） 2 ，，，，

在哪里

  • 组件λ一世矢量λ是非负的，被称为Lagrange乘数估计值

  • The elementss一世矢量s是非负变化

  • ρ是积极的惩罚参数。

该算法是通过使用惩罚参数的初始值开始的（初始苯甲酸）。

遗传算法最小化了一系列子问题，每个算法都是原始问题的近似值。每个子问题的固定值为λ，，，，s，，，，andρ。当将子问题最小化至必需的准确性并满足可行性条件时，Lagrangian估计值将更新。否则，罚款参数通过惩罚因素增加（PenaltyFactor）。这导致了新的子问题公式和最小化问题。重复这些步骤，直到达到停止标准为止。

每个子问题解决方案代表一代。因此，使用非线性约束时，每一代功能评估的数量比其他方式要高得多。

通过设置增强的Lagrangian算法选择增强的Lagrangian算法非线性构成option to'auglag'使用最佳选择。

有关该算法的完整说明，请参见以下参考：

References

[1] Conn，A。R.，N。I. M. Gould和Ph。L.Toint。“一种全球收敛的增强拉格朗日算法，可通过一般约束和简单的界限进行优化，”暹罗杂志数值分析，，，，Volume 28, Number 2, pages 545–572, 1991.

[2] Conn, A. R., N. I. M. Gould, and Ph. L. Toint. “A Globally Convergent Augmented Lagrangian Barrier Algorithm for Optimization with General Inequality Constraints and Simple Bounds,”计算数学，第66卷，编号217，第261-288页，1997年。

Penalty Algorithm

惩罚算法与整数GA算法。In its evaluation of the fitness of an individual,GA计算罚款值如下：

  • 如果个人是可行的，则惩罚函数是健身函数。

  • 如果个人是不可行的，则惩罚函数是可行人群中可行成员之间的最大适应性函数，再加上（不可行的）个体的约束侵犯。

有关罚款功能的详细信息，请参见DEB[1]。

通过设置罚款算法非线性构成option to'惩罚'使用最佳选择。When you make this choice,GA解决约束的优化问题如下。

  1. GA默认为@gacreationnonlinearearfible创建功能。此功能试图就所有约束来创建可行的人群。GA创建足够的个人以匹配人口化选项。有关详细信息，请参阅Penalty Algorithm。

  2. GA覆盖您选择的选择功能，并使用@SelectionTournament每场比赛有两个人。

  3. GAproceeds according to遗传算法如何工作，使用罚款功能作为健身措施。

References

[1] Deb，Kalyanmoy。一个n efficient constraint handling method for genetic algorithms.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 186(2–4), pp. 311–338, 2000.

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