第一步。创建目标函数。

编写接受数据矩阵的匿名函数外部数据存储器具有N个行和两列，并返回一个响应向量N个排。该函数还采用系数矩阵第页，对应于系数向量 $$(一,乙,\mathrm{c类},丁)$$.

fitfcn=@（p，扩展数据）p（1）+p（2）*扩展数据（：，1）。*sin（p（3）*扩展数据（：，2）+p（4））；

第二步。创建培训数据。

创建200个数据点和响应。使用这些值 $$一=-\mathrm{三},乙=\mathrm{1个}/\mathrm{4个},\mathrm{c类}=\mathrm{1个}/\mathrm{2个},丁=\mathrm{1个}$$. 在响应中包含随机噪声。

rng公司违约%再现性N=200；%数据点数量preal=[-3,1/4,1/2,1]；%实系数扩展数据=5*rand（N，2）；%数据点是的丁一ta = fitfcn(preal,xdata) + 0.1*randn(N,1);%噪声响应数据

第三步。设置边界和初始点。

设置的界限最小二乘拟合. 没有理由 $$丁$$to exceed $$\pi$$在绝对值中，因为正弦函数在其整个范围内的任何宽度间隔内接受值 $$\mathrm{2个}\pi$$.Assume that the coefficient $$\mathrm{c类}$$绝对值必须小于20，因为允许高频率会导致不稳定的响应或不准确的收敛。

lb=[-Inf，-Inf，-20，-pi]；ub=[Inf，Inf，20，pi]；

将初始点任意设置为（5,5,5,0）。

p0=5*1（1,4）；%任意起始点p0（4）=0；%确保初始点满足边界

第四步。找到最适合当地的。

将参数与数据匹配，从0分.

[xfitted，errorfitted]=lsqcurvefit（fitfcn，p0，扩展数据，ydata，lb，ub）

可能是局部最小值。lsqcurvefit停止，因为相对于其初始值的平方和的最终变化小于函数公差的值。

已写入=1×4个-2.6149-0.0238 6.0191-1.6998

误差拟合=28.2524

最小二乘拟合查找与模型参数值不太接近的局部解决方案（–3,1/4,1/2,1）。

第五步。设置问题多段.

C类reate a problem structure so多段可以解决同样的问题。

问题=创建优化问题('lsqcurvefit','x0'，p 0，“目标”，菲夫肯，我是。。。“磅”，磅，'ub',ub,'扩展数据'，扩展数据，'伊达'，伊达）；

第6步。找到一个全球性的解决方案。

使用解决拟合问题多段有50次迭代。将最小误差绘制为多段迭代。

ms=多段('绘图Fcns'，@gsplotbestf)；[xmulti，errormulti]=运行（ms，问题，50）

MultiStart从所有起点完成了运行。所有50个局部解算器运行收敛于一个正的局部解算器退出标志。

xmulti公司=1×4个-2.9852-0.2472-0.4968-1.0438

多错误=1.6464

多段在参数值（–3，–1/4，–1/2，–1）附近查找全局解决方案。（这相当于柏油=（-3,1/4,1/2,1），因为改变除第一个系数外的所有系数的符号，得到相同的数值fitfcn残差的范数从约28降到约1.6，降幅超过10倍。

Formulate Problem for解非线性最小二乘问题

对于另一种方法，使用解非线性最小二乘问题作为拟合函数。在这种情况下，使用预测值和实际数据值之间的差异作为目标函数。

fitfcn2个=@(p)fitfcn(p,xdata)-ydata; [xlsqnonlin,errorlsqnonlin] = lsqnonlin(fitfcn2,p0,lb,ub)

可能是局部最小值。lsqnonlin停止，因为相对于其初始值的平方和的最终变化小于函数公差的值。

十解非线性最小二乘问题=1×4个-2.6149-0.0238 6.0191-1.6998

误差qnonlin=28.2524

从同一起始点开始0分,解非线性最小二乘问题找到与最小二乘拟合.

跑步多段使用解非线性最小二乘问题作为本地解决方案。

problem2=创建优化问题('lsqnonlin','x0'，p 0，“目标”，fitfcn2，我是。。。“磅”，磅，'ub'，ub'）；[xmultinonlin，errormultinonlin]=运行（ms，问题2,50）

MultiStart从所有起点完成了运行。所有50个局部解算器运行收敛于一个正的局部解算器退出标志。

xmultinonlin公司=1×4个-2.9852-0.2472-0.4968-1.0438

errormultinonlin=1.6464

再一次，多段找到比单独使用本地解算器更好的解决方案。