简化

대수적단순화

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구문

S = simplify(expr)

S = simplify(expr,Name,Value)

설명

예제

年代=简化(expr）은expr의대수적단순화를수행합니다。이 함수는expr이기호벡터이거나기호행렬이면expr의각소를단순화합니다。

예제

年代=简化(expr，名称,值）는하나이상의名称,值쌍수로지정된추가옵션을사용하여expr의대수적단순화를수행합니다。

예제

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현식단순화하기

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아래의기호@ @현식을단순화합니다。

信谊x一个bcS =化简(sin(x)²+ cos(x)²)

S =
                        $1$

S = simplify(exp(c*log(√(a+b)))))

S =
                        ${(一个 + b)}^{c / 2}$

행렬소단순화하기

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아래의기호행렬에대해简化를호출합니다。简化는입력인수가벡터또는행렬일경우그벡터나행렬의각요소에대해더간단한형식을찾으려고시도합니다。

信谊xM = [(x ^ 2 + 5 * x + 6) / (x + 2), sin (x) * sin (2 * x) + cos (x) * cos (2 * x);(exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2，√(16)];S =简化(M)

S =
                       
                         $（ \begin{array}{c} x + 3. & 因为 （ x ） \\ 罪 （ x ） & 4 \end{array} ）$

로그와거듭제곱에대한간단한결과얻기

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로그와거듭제곱을포함하는기호@ @현식을단순화합니다。일반복소수값의경우에는거듭제곱과로그를결합하여사용할수없으므로简化는기본적으로로그와거듭제곱을결합하지않습니다。

信谊xexpr =(日志(x ^ 2 + 2 * x + 1) -日志(x + 1)) * sqrt (x ^ 2);S = simplify(expr)

S =
                        $- (日志 （ x + 1 ） - 日志 （ {(x + 1)}^{2} ）) \sqrt{x^{2}}$

简化함수가거듭제곱과로그를결합할수있도록단순화규칙을적용하려면“IgnoreAnalyticConstraints”를真正的로설정하십시오。

S =简化(expr，“IgnoreAnalyticConstraints”,真正的)

S =
                        $x 日志 （ x + 1 ）$

더많은단순화단계를사용하여더간단한결과얻기

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아래의식을단순화합니다。

信谊xexpr = ((exp(我)- x * 1 * 1我)——(exp (x * 1) * 1 i)) / (exp(我)- x * 1 + exp(我)x * 1);S = simplify(expr)

S =
                       
                         $- \frac{e^{2 x 我} 我 - 我}{e^{2 x 我} + 1}$

기본적으로简化는한번의자동단순화단계를사용합니다。단순화단계수를늘리면서로다르면서종종더짧은단순화결과를얻을수있습니다。

S10 =简化(expr，“步骤”, 10)

S10 =
                       
                         $\frac{2 我}{e^{2 x 我} + 1} - 我$

S30 =简化(expr，“步骤”, 30)

S30 =
                       
                         $\frac{(因为 （ x ） - 罪 （ x ） 我) 我}{因为 （ x ）} - 我$

S50 =简化(expr，“步骤”, 50)

S50 =
                        $棕褐色 （ x ）$

원하는결과가반환되지않으면다른단순화함수를사용해보십시오。选择函数来重新排列表达式항목을참조하십시오。

기호@ @현식에대해동등한결과얻기

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“所有”의 값을真正的로설정하여하나의기호@ @현식에대해여러동등한결과를얻습니다。

信谊xExpr = cos(x)^2 - sinx ^2;S =简化(expr，“所有”,真正的)

S =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 因为 （ 2 x ） \\ {因为 （ x ）}^{2} - {罪 （ x ）}^{2} \end{array} ）$

단순화단계수를10으로늘립니다。동일한@ @현식에대해다른동등한결과를구합니다。

S =简化(expr，“步骤”10“所有”,真正的)

S =
                       
                         $（ \begin{array}{c} 因为 （ 2 x ） \\ 1 - 2 {罪 （ x ）}^{2} \\ 2 {因为 （ x ）}^{2} - 1 \\ {因为 （ x ）}^{2} - {罪 （ x ）}^{2} \\ 床 （ 2 x ） 罪 （ 2 x ） \\ \frac{e^{- 2 x 我}}{2} + \frac{e^{2 x 我}}{2} \end{array} ）$

실수부및허수부분리하기

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“标准”의 값을“preferReal”로설정하여@ @현식의실수부와허수부를구분합니다。

信谊xF = (exp(x + exp(-x*1i)/2 - exp(x*1i)/2)*1i)/2 -.．.(exp(-x - exp(-x*1i)/2 + exp(x*1i)/2)*1i)/2;S =化简(f，“标准”，“preferReal”，“步骤”, 100)

S =
                        $罪 （ 罪 （ x ） ） \cosh （ x ） + 因为 （ 罪 （ x ） ） \sinh （ x ） 我$

“标准”을“preferReal”로설정하지않으면简化는더짧지만실수부와허수부가분리되지않은결과를반환합니다。

S =化简(f，“步骤”, 100)

S =
                        $罪 （ 罪 （ x ） + x 我 ）$

“标准”을“preferReal”로설정하면단순화함수는하위표현식안에복소수가들어있는형식의표현식을선호하지않습니다。하위표현식이중첩된경우에는복소수값이깊은위치에들어있는형식의표현식일수록덜선호합니다。

지수에서허수항을사용하지않기

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“标准”을“preferReal”로설정하여지수에허수항이포함되지않도록해보십시오。

“标准”을“preferReal”로설정한상태에서그리고설정하지않은상태에서복소수기호표현식을단순화해보면이동작을확인할수있습니다。“标准”이“preferReal”로설정된경우简化는허수항을지수밖에놓습니다。

Expr = sym(1i)^(1i+1);withoutPreferReal =简化(expr，“步骤”, 100)

withoutPreferReal =
                       
                         ${(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} 我}$

withPreferReal =简化(expr，“标准”，“preferReal”，“步骤”, 100)

withPreferReal =
                       
                         $e^{- \frac{π}{2}} 我$

단위단순화하기

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简化를사용하여같은차원의기호단위를포함하는@ @현식을단순화합니다。

U =符号单位;Expr = 300*u。Cm + 40*u。我nch + 2*u.m; S = simplify(expr)

S =
                       
                         $\frac{3008}{5} 厘米 厘米——长度的物理单位。$

简化는재작성할단위를자동으로선택합니다。특정단위를선택하려면重写를사용하십시오。

현식을전개하여더간단한결과얻기

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대부분의경우符号数学工具箱™를사용하여기호표현식을단순화하려면简化함수만사용하면됩니다。하지만일부대규모의복잡한@ @현식의경우简化를적용하기전에扩大함수를사용하여더빠르게더간단한결과를얻을수있습니다。

예를들어，다음워크플로는커(可儿)메트릭[1]을나타내는행렬의행렬식을구할때더나은결과를반환합니다。커메트릭의파라미터를선언합니다。

信谊θ真正的；信谊rrs一个真正的积极的；

커메트릭을나타내는행렬을정의합니다。

=√(r^2 + a^2*cos()^2);= r²+ a²- r*rs;G (1,1) = - (1 - r*rs/ ^2);G (1,4) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/ ^2;G (4,1) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/ ^2;G (2,2) = ^2/;G (3,3) = ^2;g (4, 4) = (r ^ 2 + ^ 2 + rs * ^ 2 * r * sin(θ)^ 2 /ρ^ 2)* sin(θ)^ 2;

커메트릭의행렬식을계산합니다。

Det_g = det(g)

det_g =
                       
                         $- \frac{{罪 （ θ ）}^{2} ({一个}^{6} {因为 （ θ ）}^{4} + {一个}^{4} r^{2} {因为 （ θ ）}^{4} + 2 {一个}^{4} r^{2} {因为 （ θ ）}^{2} + rs {一个}^{4} r {因为 （ θ ）}^{2} {罪 （ θ ）}^{2} - rs {一个}^{4} r {因为 （ θ ）}^{2} + 2 {一个}^{2} r^{4} {因为 （ θ ）}^{2} + {一个}^{2} r^{4} - rs {一个}^{2} r^{3.} {因为 （ θ ）}^{2} + rs {一个}^{2} r^{3.} {罪 （ θ ）}^{2} - rs {一个}^{2} r^{3.} + r^{6} - rs r^{5})}{{一个}^{2} + r^{2} - rs r}$

简化함수를사용하여행렬식을단순화합니다。

D = simplify(det_g)

D =
                        $- {罪 （ θ ）}^{2} ({一个}^{2} {因为 （ θ ）}^{2} + r^{2}) (- {一个}^{2} {罪 （ θ ）}^{2} + {一个}^{2} + r^{2})$

그대신，扩大함수를사용하여@ @현식을평탄화한후简化함수를적용합니다。이러한추가단계를수행하면결과가더간단해집니다。

D = simplify(expand(det_g))

D =
                        $- {罪 （ θ ）}^{2} {(- {一个}^{2} {罪 （ θ ）}^{2} + {一个}^{2} + r^{2})}^{2}$

입력marketing수

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`expr`- - - - - -입력@ @현식
기호@ @현식|기호 함수|기호 벡터|기호 행렬

입력` ` ` ` `현식으로，기호` ` ` ` ` ` `현식，기호함수` ` ` ` `기호벡터또는기호행렬로지정됩니다。

이름-값通讯录수

선택적수쌍을Name1 = Value1,…,以=家으로지정합니다。여기서的名字은수이름이고价值는대응값입니다。이름-값수는다른수뒤에와야하지만，수쌍의순서는상관없습니다。

R2021a이전버전에서는쉼` ` `를사용하여각이름과값을구분하고따옴通讯录로的名字을묶으십시오。

예:“秒”,60은단순화처리시간을60초로제한합니다。

`所有`- - - - - -여러동등한결과를반환하는옵션
`假`(디폴트값)|`真正的`

여러동등한결과를반환하는옵션으로，“所有”과함께두논리값중하나가쉼@ @로구분되어지정됩니다。이옵션을사용할경우입력수expr이스칼라여야합니다。

`假`	디폴트옵션을사용하면단순화의최종결과만반환됩니다。
`真正的`	입력@ @현식에대한여러동등한결과를열벡터로반환합니다。이 옵션을`“步骤”`옵션과함께사용하면단순화처리를수행하면서구해지는다른표현식들을얻을수있습니다。

`标准`- - - - - -단순화기준
`“默认”`(디폴트값)|`“preferReal”`

단순화기준으로，“标准”과함께다음문자형벡터중하나가쉼@ @로구분되어지정됩니다。

`“默认”`	디폴트(자동)단순화기준을사용합니다。
`“preferReal”`	`年代`에복소수값이포함된형식보다실수값이포함된형식을선호합니다。`年代`가복소수값이포함된형식인경우단순화함수는하위표현식안에복소수가포함된형식을선호하지않습니다。표현식안에하위표현식이중첩된경우에는복소수값이깊은위치에들어있는형식일수록덜선호합니다。

`IgnoreAnalyticConstraints`- - - - - -단순화규칙
`假`(디폴트값)|`真正的`

단순화규칙으로，“IgnoreAnalyticConstraints”와함께다음값중하나가쉼@ @로구분되어지정됩니다。

假 엄격한단순화규칙을사용합니다。简化는항상초기@ @현식과해석적으로동일한결과를반환합니다。

真正的 현식에순수대수적단순화를적용합니다。IgnoreAnalyticConstraints를真正的로설정하면더간단한해를얻을수있지만,이로인해일반적으로는유효하지않은결과가나올수있습니다。즉,이옵션은편의적인수학적항등식을적용하지만그적용결과는변수의모든가능한값에대해성립하지않을수있습니다。일부경우에는결과가초기@ @현식과동등하지않을수있습니다。자세한내용은알고리즘항목을참조하십시오。

`秒`- - - - - -단순화처리시간제한
`正`(디폴트값)|`正数`

단순화처리에적용되는시간제한으로，“秒”와함께최대시간(초)을나타내는양수값이쉼` ` `로구분되어지정됩니다。

`步骤`- - - - - -단순화단계수
`1`(디폴트값)|`正数`

단순화단계수로，“步骤”와함께자동단순화단계의최대수를나타내는양수값이쉼@ @로구분되어지정됩니다。단순화단계수를늘리면계산속도가느려질수있습니다。

简化(expr“步骤”,n)은简化(expr n)과동등합니다。여기서n은단순화단계수입니다。

팁

수학@ @현식의단순화는명확하게정의되는주제가아닙니다。현식의어떤형식이가장간단한지에대한보편적기준은없습니다。어느한문제에대해서는가장단순한형식의수학표현식이또다른문제에대해서는복잡한표현식이되거나심지어부적합한표현식이될수도있습니다。

알고리즘

IgnoreAnalyticConstraints를사용할경우简化는다음규칙중일부를따릅니다。

A및b의모든값에대해Log (a) + Log (b) = loga·b．특히다음등식은a, b및c의모든값에대해유효합니다。
(a·b)^c=一个^cb·^c．
A및b의모든값에대해日志(^b) = b·log(a)．특히다음등식은a, b및c의모든값에대해유효합니다。
(一个^b）^c=一个^b·c．
F와g가준수학함수이고모든작은양수에대해F (g(x)) = x化学式경우F (g(x)) = x가모든복소수값x에대해유효한것으로간주됩니다。구체적으로살펴보면，
- 日志(e^x) = x
- Asin (sin(x)) = x，Acos cos(x) = x，Atan (tan(x)) = x
- Asinh (sinh(x)) = x，Acosh (cosh(x)) = x，Atanh (tanh(x)) = x
- 람베르트W함수의모든분지(分支)덱스k에대해W_k(x·e^x) = x．

참고 문헌

a .爱因斯坦《果壳中的引力》。普林斯顿大学出版社，2013年。

버전 내역

R2006a이전에개발됨

참고 항목

함수

收集|结合|扩大|因素|霍纳|numden|重写|simplifyFraction

라이브편집기작업

기호@ @현식단순화하기

简化

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로그와거듭제곱에대한간단한결과얻기

더많은단순화단계를사용하여더간단한결과얻기

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실수부및허수부분리하기

지수에서허수항을사용하지않기

단위단순화하기

현식을전개하여더간단한결과얻기

입력marketing수

expr- - - - - -입력@ @현식기호@ @현식|기호 함수|기호 벡터|기호 행렬

이름-값通讯录수

所有- - - - - -여러동등한결과를반환하는옵션假(디폴트값)|真正的

标准- - - - - -단순화기준“默认”(디폴트값)|“preferReal”

IgnoreAnalyticConstraints- - - - - -단순화규칙假(디폴트값)|真正的

秒- - - - - -단순화처리시간제한正(디폴트값)|正数

步骤- - - - - -단순화단계수1(디폴트값)|正数

팁

알고리즘

참고 문헌

버전 내역

참고 항목

함수

라이브편집기작업

도움말항목

`expr`- - - - - -입력@ @현식
기호@ @현식|기호 함수|기호 벡터|기호 행렬

`所有`- - - - - -여러동등한결과를반환하는옵션
`假`(디폴트값)|`真正的`

`标准`- - - - - -단순화기준
`“默认”`(디폴트값)|`“preferReal”`

`IgnoreAnalyticConstraints`- - - - - -단순화규칙
`假`(디폴트값)|`真正的`

`秒`- - - - - -단순화처리시간제한
`正`(디폴트값)|`正数`

`步骤`- - - - - -단순화단계수
`1`(디폴트값)|`正数`