改善与时滞的离散系统的准确性
这个例子展示了如何提高系统的频域精确的时间延迟是一个部分的多个样本。
对于时滞系统的非整数倍采样时间,Tustin和匹配方法默认情况下一轮的时间延迟到最近的多个样本。为了提高这些方法的准确性对于这样的系统,汇集可以近似的小数部分离散时间延迟的全通滤波器(Thiran过滤器)。在这个例子中,离散化的系统没有和一个近似分数部分的延迟和比较结果。
创建一个连续时间传递函数与传输延迟2.5 s。
特遣部队(G = 1 (1、0.2、4)“ioDelay”,2.5);
离散化G使用一个示例1 s的时间。G有一个尖锐的共振2 rad / s。在一个示例1 s,峰值接近奈奎斯特频率。的频域匹配保存动态在峰值附近,使用Tustin方法2 prewarp频率rad / s。
discopts = c2dOptions (“方法”,“tustin”,“PrewarpFrequency”2);Gt =汇集(G, 1, discopts)
警告:舍入延迟到最近的采样周期的倍数。在时域精度,使用ZOH或呸的方法。更多的准确性在频域,使用Thiran过滤器近似分数延迟(更多细节类型“帮助c2dOptions”)。
Gt z ^ 2 = 0.1693 + 0.3386 + 0.1693 z ^ (3) * - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - z z ^ 2 + 0.7961 + 0.913样品时间:1秒的离散传递函数。
警告你轮的软件部分时间延迟到最近的多个样本的时间。在这个例子中,样本的2.5倍的时间延迟时间(2.5秒)转换为一个额外的因素z ^ (3)在Gt。
比较Gt连续时间系统G。
plotopts = bodeoptions;plotopts。Ylim = {(-100, 20) (-1080,0)};bodeplot (G, Gt, plotopts);传奇(‘G’,“Gt”)
之间存在相位滞后离散系统Gt和连续时间系统G,随着频率接近奈奎斯特频率。这相位滞后很大程度上是由于舍入的部分时间延迟。在这个例子中,部分时间延迟是样品的一半时间。
离散化G再次使用一个三阶离散时间全通滤波器(Thiran过滤器)近似的半周期部分延迟。
discopts。FractDelayApproxOrder = 3;Gtf =汇集(G, 1, discopts);
的FractDelayApproxOrder选项指定的顺序Thiran过滤器,它接近的分数部分延迟。其他选项discopts是不变的。因此Gtf是一个Tustin离散化的G2 prewarp在rad / s。
比较Gtf来G和Gt。
plotopts。PhaseMatching =“上”;bodeplot (G, Gt, Gtf plotopts);传奇(‘G’,“Gt”,“Gtf”,“位置”,“西南”)
的大小Gt和Gtf都是相同的。然而,阶段Gtf提供了一个更好的匹配阶段的连续时间系统通过共振。为频率接近奈奎斯特频率,相位匹配恶化。的高阶近似分数延迟将改善相位匹配接近奈奎斯特频率。然而,每个额外的订单近似增加了一个额外的订单(或状态)离散系统。
如果应用程序需要准确frequency-matching奈奎斯特频率附近使用c2dOptions为了使汇集近似的小数部分延时Thiran过滤器。
