立方平滑花键
此示例显示了如何使用CSAPS.和吐从曲线拟合工具箱™构建立方平滑样条的命令。
csaps命令
命令CSAPS.提供平滑样条。这是一个立方样条曲线，或多或少地遵循嘈杂数据的假定潜在趋势。由您选择的平滑参数确定平滑样条遵循给定数据的遵循程度。以下是文档的基本信息，缩写版本：
CSAPS立方平滑样条。
值= CSAPS（x，y，p，xx）
返回立方平滑样条的XX的值
给定数据（x，y）并取决于平滑参数p，选择
从间隔[0 .. 1]。这种平滑样条曲线F最小化
p * sum_i w（i）（y（i） - f（x（i）））^ 2 +（1-p）*积分（d ^ 2 f）^ 2
示例：来自立方多项式的噪声数据
以下是一些试运行。我们从一个简单的立方中开始数据，q（x）：= x ^ 3，污染有一些噪声的值，并选择平滑参数的值为.5。然后绘制产生的平滑值以及底层立方体和受污染的数据。
XI =（0：.05：1）;q = @（x）x。^ 3;yi = q（xi）;randomstream = randstream.create（'mcg16807'那'种子'，23）;YBAD = yi + .3 *（兰特（Randomstream，尺寸（xi）） - 。5）;p = .5;XXI =（0：100）/ 100;ys = csaps（xi，ybad，p，xxi）;情节（Xi，Yi，'：'，xi，ybad，'X'，xxi，ys，'r-'） 标题（'清洁数据，嘈杂的数据，平滑值'） 传奇（'精确的'那'嘈杂'那'平滑'那'地点'那'西北'）
平滑是在这里过度的方式。通过选择平滑参数P.更靠近1，我们获得更接近给定数据的平滑样条曲线。我们试着p = .6，.7，.8，.9，1，并绘制所得到的平滑样条。
yy =零（5，长度（xxi））;p = [.6 .7 .8 .9 1];为了j = 1：5yy（j，:) = csaps（xi，ybad，p（j），xxi）;结尾抓住在情节（XXI，YY）;抓住离开标题（“平滑的平滑样条值”平滑参数的各种值'） 传奇（{'精确的'那'嘈杂'那'p = 0.5'那'p = 0.6'那'p = 0.7'那'p = 0.8'那......'p = 0.9'那'p = 1.0'}，'地点'那'西北'）
我们看到平滑样条曲线对平滑参数的选择非常敏感。就算P.= 0.9，平滑花键仍然远离潜在的趋势，而对于P.= 1，我们得到（嘈杂）数据的interpolatt。
实际上，使用的配方CSAPI.（p.235ff样条的实用指南）对独立变量的缩放非常敏感。对所用方程的简单分析表明敏感范围P.在周围1 /（1 + epsilon）， 和epsilon：= h ^ 3/16， 和H邻居网站之间的平均差异。具体来说，您希望在数据时关闭p = 1 /（1 + epsilon / 100）和一些令人满意的平滑p = 1 /（1 + epsilon * 100）。
下面的曲线显示了平滑样条值的平滑样条P.靠近这个魔术号码1 /（1 + epsilon）。对于这种情况来说，看起来更有信息1-P.自魔法号码以来，1 /（1 + epsilon），非常接近1。
epsilon =（（xi（xi（end）-xi（1））/（numel（xi）-1））^ 3/16;1 - 1 /（1 + epsilon）
ans = 7.8124e-06
情节（Xi，Yi，'：'，xi，ybad，'X'） 抓住在标签=细胞（1,5）;为了j = 1：5 p = 1 /（1 + epsilon * 10 ^（J-3））;YY（J，：）= CSAPS（XI，YBAD，P，XXI）;标签{j} = ['1-p ='，num2str（1-p）];结尾情节（XXI，YY）标题（'平滑花键，用于平滑参数附近其“魔法”价值'） 传奇（ [{'精确的'那'嘈杂'}， 标签]，'地点'那'西北'） 抓住离开
在该示例中，平滑样条曲线对幻数附近的平滑参数的变化非常敏感。距离1的一个似乎是这些的最佳选择，但您可能更喜欢超出此处的选择。
p = 1 /（1 + epsilon * 10 ^ 3）;YY = CSAPS（XI，YBAD，P，XXI）;抓住在情节（XXI，YY，'是'那'行宽'，2）标题（Sprintf（“1-p =％s的平滑样条曲线被添加，黄色'，num2str（1-p）））保持离开
您也可以提供CSAPS.错误重量，要多关注某些数据点。此外，如果您不提供评估站点XX.， 然后CSAPS.返回平滑样条曲线的ppfform。
最后，CSAPS.还可以处理矢量值数据甚至多变量网格数据。
spaps命令
命令提供的立方平滑样条吐与建造的人不同CSAPS.只在选择它的方式。以下是文档的缩写版本吐：
擦拭平滑花键。
[SP，值] = SPAPS（x，y，tol）返回b形式，如果被问，
给定的X的值，用于给定的立方平滑样条
数据（x（i），y（：，i）），i = 1,2，...，n。
平滑花键F最小化粗糙度测量
f（d ^ 2 f）：=积分（d ^ 2 f（t））^ 2 dt on x（1）
在所有功能上，错误测量
e（f）：= sum_j {w（j）*（y（：，j） - f（x（j）））^ 2：j = 1，...，n}
没有比给定的tol更大。这里，d ^ m f表示m-th
f的衍生物。选择重量W使得e（f）是
F（Y-F）的复合梯形规则近似。
F构造为独特的最小化器
rho * e（f）+ f（d ^ 2 f），
使用平滑的参数Rho如此选择，使得E（f）等于
tol。因此，FN2FM（SP，'PP'）应该是（直到圆周OFF）相同的
作为来自CPAPS的输出（X，Y，RHO /（1 + RHO））。
公差与平滑参数
提供适当的公差可能更容易吐比平滑参数P.要求CSAPS.。在我们之前的示例中，我们从间隔添加了均匀分布的随机噪声0.3 * [ - 0.5 .. 0.5]。因此，我们可以估计合理的价值托作为错误测量的值E.在这种噪音。
tol = sum（（。3 *（rand（randstream，尺寸（yi）） - 。5））。^ 2）;
该图显示了由此构造的产生的平滑样条曲线吐。请注意，错误权重指定为统一，这是它们的默认值CSAPS.。
[sp，ys，rho] = spaps（xi，ybad，tol，一个（尺寸（xi）））;情节（Xi，Yi，'：'，xi，ybad，'X'，xi，ys，'r-'）标题（Sprintf（'清洁数据，嘈杂的数据，平滑值（1-p =％s）'，num2str（1 /（1 + rho）））））;传奇（ {'精确的'那'嘈杂'那'平滑'}，'地点'那'西北'）
图标题显示了值P.你会用的CSAPS.为这些数据获得完全的平滑样条曲线。
此外，另外，是由此提供的平滑花键CSAPS.当没有给出平滑参数时。在这种情况下CSAPS.选择参数通过某个ad hoc过程，该过程试图定位平滑样条对平滑参数最敏感的区域（类似于早期讨论）。
抓住在绘图（XXI，FNVAL（CSAPS（XI，YBAD），XXI），' - '） 标题（'清洁数据，嘈杂的数据，平滑值'） 传奇（{'精确的''嘈杂''拍，指定容忍'......'CSAPS，默认平滑参数'}，'地点'那'西北'） 抓住离开
CSAPS与仓库
这CSAPS.和吐通过平滑参数与公差，命令在指定特定平滑样条曲线的方式中不同。另一个不同之处在于吐除了立方平滑花条外，还可以提供线性或五颜六色的平滑花键。
Quintic平滑花键优于在情况下的立方平滑样条曲线，当您希望尽可能少的衍生物移动。
您还可以从以下列表中选择一个网站：
