模拟
条件方差模型的蒙特卡罗模拟
描述
例子
模拟GARCH模型条件方差和响应
从GARCH(1,1)模型模拟条件方差和响应路径。
指定一个具有已知参数的GARCH(1,1)模型。
Mdl = garch(“不变”, 0.01,“四国”, 0.7,“拱”, 0.2);
模拟500个样本路径，每个路径有100个观测值。
rng默认的；%用于再现性[V,Y] =模拟(Mdl,100，“NumPaths”, 500);图subplot(2,1,1) plot(V)标题(“模拟条件方差”)小地块(2,1,2)小地块(Y)“模拟反应”）
模拟的响应看起来像一个平稳随机过程。
绘制模拟条件方差的2.5、50(中位数)和97.5个百分位数。
lower = prctile(V,2.5,2);middle =中位数(V,2);upper = prctile(V,97.5,2);图绘制(1:10 0,降低,“:”1:10 0,中间,“k”，.．.1:10 0,上,“:”，“线宽”2)传说(“95%间隔”，“中值”)标题(“大约95%的间隔”）
由于条件方差的正性约束，区间是不对称的。
模拟EGARCH模型条件方差和响应
从EGARCH(1,1)模型模拟条件方差和响应路径。
指定一个参数已知的EGARCH(1,1)模型。
Mdl = egarch(“不变”, 0.001,“四国”, 0.7,“拱”, 0.2,.．.“杠杆”, -0.3);
模拟500个样本路径，每个路径有100个观测值。
rng默认的；%用于再现性[V,Y] =模拟(Mdl,100，“NumPaths”, 500);图subplot(2,1,1) plot(V)标题(“模拟条件方差”)小地块(2,1,2)小地块(Y)“模拟反应(创新)”）
模拟的响应看起来像一个平稳随机过程。
绘制模拟条件方差的2.5、50(中位数)和97.5个百分位数。
lower = prctile(V,2.5,2);middle =中位数(V,2);upper = prctile(V,97.5,2);图绘制(1:10 0,降低,“:”1:10 0,中间,“k”，.．.1:10 0,上,“:”，“线宽”2)传说(“95%间隔”，“中值”)标题(“大约95%的间隔”）
由于条件方差的正性约束，区间是不对称的。
模拟GJR模型条件方差和响应
从GJR(1,1)模型模拟条件方差和响应路径。
指定一个参数已知的GJR(1,1)模型。
Mdl = gjr(“不变”, 0.001,“四国”, 0.7,“拱”, 0.2,.．.“杠杆”, 0.1);
模拟500个样本路径，每个路径有100个观测值。
rng默认的；%用于再现性[V,Y] =模拟(Mdl,100，“NumPaths”, 500);图subplot(2,1,1) plot(V)标题(“模拟条件方差”)小地块(2,1,2)小地块(Y)“模拟反应(创新)”）
模拟的响应看起来像一个平稳随机过程。
绘制模拟条件方差的2.5、50(中位数)和97.5个百分位数。
lower = prctile(V,2.5,2);middle =中位数(V,2);upper = prctile(V,97.5,2);图绘制(1:10 0,降低,“:”1:10 0,中间,“k”，.．.1:10 0,上,“:”，“线宽”2)传说(“95%间隔”，“中值”)标题(“大约95%的间隔”）
由于条件方差的正性约束，区间是不对称的。
蒙特卡罗模拟预测条件方差
模拟500天内每日纳斯达克综合指数收益的条件方差。使用模拟来进行预测和近似95%的预测区间。比较GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)和GJR(1,1)三者的预测拟合。
加载工具箱中包含的NASDAQ数据。将索引转换为返回值。
负载Data_EquityIdx纳斯达克= dattable . nasdaq;R = price2ret(纳斯达克);T =长度(r);
将GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)和GJR(1,1)模型拟合到整个数据集。推断条件方差以用作预测模拟的预样本条件方差。
Mdl = cell(3,1);%预先配置Mdl{1} = garch(1,1);Mdl{2} = egarch(1,1);Mdl{3} = gjr(1,1);EstMdl = cellfun(@(x)估计(x,r，“显示”，“关闭”)、Mdl.．.“UniformOutput”、假);v0 = cellfun(@(x)infer(x,r)，EstMdl，“UniformOutput”、假);
EstMdl是3 × 1的细胞向量。每个单元格都是不同类型的估计条件方差模型，例如:EstMdl {1}是估计的GARCH(1,1)模型。半是一个3 × 1的单元格向量，每个单元格包含从相应的估计模型推断出的条件方差。
模拟1000个样本路径，每个路径有500个观测值。使用观察到的回报和推断的条件方差作为预样本数据。
vSim = cell(3,1);%预先配置为J = 1:3 RNG默认的；%用于再现性vSim{j} =模拟(EstMdl{j}，500，“NumPaths”, 1000,“E0”r“半”v0 {j});结束
vSim是一个3 × 1的单元格向量，每个单元格包含由相应估计模型生成的模拟条件方差的500 × 1000矩阵。
绘制模拟平均预测和近似95%预测区间，以及从数据推断的条件方差。
lower = cellfun(@(x)prctile(x,2.5,2)，vSim，“UniformOutput”、假);upper = cellfun(@(x)prctile(x,97.5,2)，vSim，“UniformOutput”、假);mn = cellfun(@(x)mean(x,2)，vSim，“UniformOutput”、假);datesPlot =日期(结束- 250:结束);datesFH =日期(结束)+ (1:500)';H = 0 (3,4);数字为J = 1:3 col = 0 (1,3);Col (j) = 1;h(j,1) = plot(datesPlot,v0{j}(end-250:end)，“颜色”,卡扎菲);持有在h(j,2) = plot(datesFH,mn{j}，“颜色”上校,“线宽”3);h(j,3:4) = plot([datesFH datesFH]，[lower{j} upper{j}]，“:”，.．.“颜色”上校,“线宽”2);结束hGCA = gca;情节(datesFH (1) * [1], hGCA。YLim,“k——”）;datetick;轴紧；H = H (:，1:3);传奇(h (:),“GARCH -推断”，“EGARCH -推断”，“GJR -推断”，.．.GARCH - Sim。的意思是“，EGARCH - Sim。的意思是“，“GJR - Sim。的意思是“，.．.GARCH - 95% Fore。Int。，EGARCH - 95% Fore。Int。，.．.GJR - 95% Fore。Int。，“位置”，“东北”)标题(“模拟条件方差预测”)举行从
输入参数
输出参数
参考文献
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[2] Bollerslev, T.“投机价格和回报率的有条件异方差时间序列模型”。《经济学与统计学评论》．卷69,1987，第542-547页。
[3]博克斯，g.e.p, g.m.詹金斯，g.c.赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。
恩德斯，W。应用计量经济学时间序列．霍博肯，新泽西州:约翰·威利父子，1995年。
[5]恩格尔，R. F.《英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差》。费雪．第50卷，1982，第987-1007页。
[6]格洛斯顿，L. R.贾格纳森，D. E.朗克尔。“论股票名义超额收益的期望值与波动率的关系。”金融杂志．第48卷，第5期，1993年，1779-1801页。
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[8]纳尔逊D. B.《资产回报中的条件异方差:一种新方法》费雪．第59卷，1991年，第347-370页。
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