主要内容

bm

布朗运动(BM)模型

在页面中全部展开

描述

创建和显示布朗运动(有时称为算术布朗运动或广义维纳过程）bm类派生的对象sdeld(漂移率以线性形式表示的SDE)类。

使用bm的样本路径据nvar驱动的状态变量NBrowns风险来源NPeriods连续观测周期，近似连续时间布朗运动随机过程。这使得你可以变换一个向量NBrowns不相关，零漂移，单位方差率布朗分量变为向量据nvar具有任意漂移、方差率和相关结构的布朗分量。

使用bm模拟任意向量值BM过程的形式为:

d X t ＝ μ （ t ） d t + V （ t ） d W t

地点:

  • Xt是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。

  • μ是一个据nvar——- - - - - -1漂移速度向量。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时波动率矩阵。

  • dWt是一个NBrowns——- - - - - -1(可能)相关的零漂移/单位方差率布朗分量的向量。

创建

语法

BM = BM (Mu,Sigma)
BM = BM (___、名称、值)

描述

例子

BM= bm (μ，σ）创建一个默认值BM对象。

指定所需的输入参数为以下类型之一:

  • 一个MATLAB®数组中。指定数组表示静态(非时变)参数规范。这个数组完全捕获所有实现细节，这些细节明显与参数形式相关。

  • 一个MATLAB函数。指定函数提供了对几乎任何静态、动态、线性或非线性模型的间接支持。万博1manbetx通过接口支持该参数，因为函数隐藏了所万博1manbetx有实现细节并将其完全封装。

请注意

可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。

此外，如果函数接受标量时间，则该参数被识别为时间的确定性函数t作为它唯一的输入参数。否则，假设参数是时间的函数t和国家X (t)并用两个输入参数调用。

例子

BM= bm (___，名称,值）创建一个bm对象，该对象具有由一个或多个选项指定的附加选项名称,值对参数。

的名字属性名和价值是其对应的值。的名字必须出现在单引号内(”)．可以以任意顺序指定多个名值对参数Name1, Value1,…,的家

的BM对象具有以下内容属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState—初始状态开始时间

  • 相关—访问功能相关输入参数，可作为时间的函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散速率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 模拟模拟功能或方法

输入参数

全部展开

μ表示参数。μ，指定为一个数组或时间的确定函数。

如果你指定μ作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -1表示漂移率(预期的瞬时漂移率，或时间趋势)的列向量。

作为时间的确定函数，当μ是用实值标量时间调用的t作为它唯一的输入，μ必须提供据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果你指定μ作为时间和状态的函数，它计算期望的瞬时漂移率。这个函数必须生成一个据nvar——- - - - - -1用两个输入调用时的列向量:

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

数据类型:双|function_handle

σ表示参数。V，指定为一个数组或时间的确定函数。

如果你指定σ作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时波动率的矩阵或作为时间的确定性函数。在这种情况下，每一行σ对应于一个特定的状态变量。每一列对应于一个特定的布朗不确定性来源，并将状态变量暴露的大小与不确定性来源联系起来。

作为时间的确定函数，当σ是用实值标量时间调用的t作为它唯一的输入，σ必须提供据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵。如果你指定σ作为时间和状态的函数，它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns使用两个输入调用时的波动率矩阵:

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个据nvar——- - - - - -1状态向量Xt．

虽然“绿带运动”构造函数对的符号没有任何限制σ波动，它们被指定为正的值。

数据类型:双|function_handle

属性

全部展开

第一次观测的开始时间，应用于所有状态变量，指定为数字。

数据类型:双

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量，bm对所有试验中的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是列向量，bm对所有试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵，bm对每次试验的每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

为生成布朗运动向量(维纳过程)而绘制的高斯随机变量之间的相关性，指定为NBrowns——- - - - - -NBrowns半正定矩阵，或作为确定性函数C (t)它接受当前时间t并返回一个NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定相关矩阵。如果相关不是对称正半正定矩阵，用吗nearcorr为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示一个静态条件。

作为时间的决定性函数，相关允许指定动态相关结构。

数据类型:双

用户自定义的仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型:function_handle

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(sde)的漂移率分量，表示为可达的漂移对象或函数(t，Xt．

漂移率规范支持样本路径的模拟万博1manbetx据nvar驱动的状态变量NBrowns布朗运动的风险来源结束了NPeriods连续的观测周期，近似连续时间的随机过程。

的漂移类允许您使用漂移形式:

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个据nvar——- - - - - -1可访问的向量值函数(t，Xt)接口。

  • B是一个据nvar——- - - - - -据nvar可使用(t，Xt)接口。

a的显示参数漂移对象是:

  • 率:漂移率函数，F (t Xt）

  • 一个:截距项，X (t)t）的,F (t Xt）

  • B:一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个而且B支持查询原始输入。存储在率的组合效果一个而且B．

当指定为MATLAB双数组时，输入一个而且B与线性漂移率参数形式明显相关。但是，指定任意一个一个或B作为一个函数，您几乎可以自定义任何漂移率规范。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类以最一般的形式强调函数(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应尺寸的MATLAB数组。

例子:F =漂移(0,0.1)%漂移率函数F(t,X)

数据类型:对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(sde)的扩散速率分量，表示为可达的漂移对象或函数(t，Xt．

扩散速率规范支持样本路径的模拟万博1manbetx据nvar驱动的状态变量NBrowns布朗运动的风险来源结束了NPeriods连续的观测周期，近似连续时间的随机过程。

的扩散类允许您使用扩散：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。

  • 的每个对角线元素D状态向量的对应元素是否被提升为指数的对应元素α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。

  • V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值波动率函数σ．

  • α而且σ也可以使用(t，Xt)接口。

a的显示参数扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数，G (t, Xt）．

  • α:状态向量的指数，决定了的格式D (t) Xt）的G (t, Xt）．

  • σ:波动率，V (t) Xt）的,G (t, Xt）．

α而且σ支持查询原始输入。(个体的综合效应α而且σ参数被存储在中的函数完全封装率)。的率函数是计算引擎漂移而且扩散对象，并且是模拟所需的惟一参数。

请注意

你可以表达漂移而且扩散类以最一般的形式强调函数(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个而且B作为遵循公共(t，Xt)接口，或作为相应尺寸的MATLAB数组。

例子:G =扩散(1,0.3)%扩散速率函数G(t,X)

数据类型:对象

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD，SDEMRD，默顿,或贝茨模型
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟钻，BM，“绿带运动”，CEV，圆形的，HWV，赫斯顿，SDEDDO，SDELD,或SDEMRD模型

例子

全部折叠

打开实时脚本

创建一个单变量布朗运动(bm)对象来表示模型: d X t ＝ 0 ． 3. d W t ．

Obj = bm(0,0.3)% (A = Mu, Sigma)
obj =类BM:布朗运动  ---------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ---------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 0相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEulerμ:0σ:0.3

bm对象显示参数。一个我们更熟悉的是μ．

的bm类还提供了一个重载的欧拉模拟方法，该方法可以改善某些常见情况下的运行时性能。只有在所有满足以下条件:

  • 预期的漂移率或趋势率μ是列向量。

  • 波动率，σ是一个矩阵。

  • 没有进行期末调整和/或处理。

  • 如果指定，则为随机噪声过程Z是一个三维阵列。

  • 如果Z，则假定高斯相关结构为双矩阵。

更多关于

全部展开

算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数形式相关联。相反，当您将必需的输入参数指定为函数时，您几乎可以自定义任何规范。

访问不带输入的输出参数只返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为就像简单的属性一样，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等价地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为就像函数一样，给人一种动态行为的印象。参数接受观测时间t一个状态向量Xt，并返回适当维度的数组。即使您最初将输入指定为数组，bm将其视为时间和状态的静态函数，通过这种方式确保所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

[1] Aït-Sahalia, Yacine。检验即期利率的连续时间模型。金融研究综述第9卷第1期。1996年4月2日，第385-426页。

[2] Aït-Sahalia, Yacine。利率和其他非线性扩散的跃迁密度。金融杂志第54卷第4期。4, 1999年8月，第1361-95页。

保罗，格拉瑟曼。金融工程中的蒙特卡罗方法．施普林格,2004年。

[4]赫尔，约翰。期权、期货及其他衍生品．第7版，Prentice Hall, 2009年。

约翰逊，诺曼·劳埃德，等。连续单变量分布．第二版，威利，1994年。

[6]史莱夫，史蒂文E。金融随机微积分．施普林格,2004年。

版本历史

在R2008a中介绍

另请参阅

||||||

主题