固定收益证券的定价和收益率计算- MATLAB & Simulink - MathWorks América Latina万博1manbetx

固定收益证券的定价和收益率计算

介绍

Financial Toolbox™产品提供计算应计的兴趣，价格，产量，凸起和固定收入证券期限的功能。存在用于确定这些计算的细节的各种约定。金融工具箱软件支持在美国市场，国际资本市场协会（ICMA）中使万博1manbetx用的证券行业和金融市场协会（SIFMA）规定的公约，主要用于欧洲市场，以及国际互换和衍生工协会（ISDA）。出于历史原因，随着SIA和ISMA称为国际资本市场协会（ICMA），SIFMA在金融工具箱文件中提到。

固定收益术语

由于术语在此主题上的文本中变化，因此以下是适用于这些金融工具箱功能的一些基本定义。

这结算日期债券是当金钱至上转手的日期;也就是说，当买方支付债券。它不需要与一致发行日期，这是债券首次出售的日期。

这第一张优惠券日期和最后的优惠券日期分别为第一个和最后一个优惠券支付的日期。虽然债券通常每年或半年定期支付息票，但第一期和最后一期息票期的长度可能与标准息票期不同。工具箱包括价格和收益函数，用于处理这些奇怪的第一和/或最后时期。

连续准优惠券日期确定有关利息的固定收入保障的标准优惠券期限的长度，并不一定与实际优惠券付款日期一致。工具箱包括计算实际和准优惠券的函数，用于奇数和/或上一段时间的键。

固定收益证券可以在息票付款日期以外的日期购买。在这种情况下，债券持有人无权获得该期间的全部息票价值。当在息票日之间购买债券时，买方必须按比例补偿卖方从上一个息票付款日获得的息票利息。这个按比例支付的息票份额称为应计利息．这购买价格，即为债券支付的价格，是市场报价加上应计利息。

这成人礼键的是当发行者返回最终面值，也被称为日期赎回价值或者票面价值，买方。这屈服于成熟债券的名义复合收益率是指所有未来现金流(息票和本金)的现值等于债券当前市场价格的名义复合收益率。

期

这时期指债券发行者向持有人支付息票的频率。

债券

周期价值	付款计划
`0.`	没有优惠券（零息债券）
`1`	年度的
`2`	半班
`3.`	三年
`4.`	季度
`6.`	双月
`12.`	每月

基础

这基础债券是指依据或天数的约定债券。日算确定利益如何产生随时间推移的各种仪器和利息支付日期转帐金额。依据通常表示为在分子决定了天两个日期之间的一小部分，而分母来确定当年天数。

例如，分子实际/实际单元，其确定两个日期之间的天数时，计数天的实际数目;分母意味着你用几天的实际数量在给定年份的任何计算（无论是365天或366天，取决于给定年是否是闰年）。付款之间的日期应计利息的计算还采用了日算。日计数基准是一小部分利息数量数量/相关优惠券期间的日子．

万博1manbetx支持天数公约和基础值是：

基本价值	日计数约定
`0.`	actual/actual(默认)—在一个时间段和一年中的天数都是实际的天数。另外，另一个常见的actual/实际基础是basis`12.`．
`1`	30/360 SIA -年分数是基于360天的年和30天的月计算的，适用以下规则:如果第一个日期和第二个日期是2月的最后一天，第二个日期更改为30日。如果第一个日期是2月31日或2月的最后一天，则更改为30日。如果在之前的测试之后，第一天是30，第二天是31，那么第二天就改为30。
`2`	实际/ 360 - 期间的天数等于实际天数，但是一年中的天数是360。
`3.`	actual/365—一段时间内的天数等于实际的天数，但是一年的天数是365(即使是闰年)。
`4.`	30/360 PSA - 每个月的天数设置为30（包括2月）。如果周期的起始日期是一个月或者31日或二月的最后一天，开始日期设定为30，如果开始日期而本月30日，结束日期是31日，结束日期设定为30。天一年的数字为360。
`5.`	30/360 ISDA -每个月的天数设置为30，除了2月份，它是实际的天数。如果时间段的开始日期是每月的31号，则开始日期设置为每月的30号;如果开始日期是每月的30号，结束日期设置为每月的31号，则结束日期设置为每月的30号。天一年的数字为360。
`6.`	30E / 360 - 除2月份，每个月的天数为30，其中它等于实际天数。如果开始日期或期间的结束日期是一个月的31日，则该日期将被设置为30th。天一年的数字为360。
`7.`	actual/365日文——除了闰日(2月29日)被忽略外，一段时间内的天数等于实际天数。一年的天数是365天(即使是闰年)。
`8.`	actual/actual ICMA—一个时期和一年的天数是实际天数，复利频率是每年的。
`9.`	actual/360 ICMA—一段时间内的天数等于实际的天数，但是一年中的天数是360天，复利频率是每年的。
`10.`	实际/ 365 ICMA - 一段时间内的天数等于实际天数，但是一年中的天数为365（即使在闰年中也是如此，复合频率是年度。
`11.`	30/360 ICMA - 除2月份外，每个月的天数为30，在那里它等于实际天数。如果开始日期或期间的结束日期是一个月的31日，则该日期将被设置为30th。一年中的天数是360，复合频率是年度。
`12.`	实际/ 365 ISDA - 使用以下公式计算日计数分数：`（期实际天数落在闰年/ 366）`+`（落在正常年份/ 365期间的实际天数）`．基础`12.`也被称为实际/实际ISDA。
`13.`	bus/252——一个时间段内的天数等于实际的营业天数。一年的营业天数是252天。

笔记

虽然日数的概念听起来很简单，但实际的日数计算可能很复杂。你可以在斯蒂根和鲁滨逊的第五章找到关于天数计数和计算公式的很好的讨论，货币市场和债券计算在参考书目．

月底规则

这结束月规则影响债券的息票支付结构。当规则生效时，在一个月的最后一天支付息票的证券总是在这个月的最后一天支付息票。这意味着，例如，半年期债券在非闰年2月28日支付息票，在所有年份将在8月31日支付息票，在闰年将在2月29日支付息票。

月底规则

月底规则值	意义
`1`(默认)	规则有效。
`0.`	规则没有生效。

框架

虽然不是所有的金融工具箱功能需要相同的输入参数，他们都接受以下组通用的输入参数。

常见的输入参数

输入	意义
`定居`	结算日期
`到期`	成人礼
`期`	息票付款期
`基础`	日计数基础
`终止`	月尾付款规则
`发行日期`	债券发行日期
`FirstCouponDate`	第一张优惠券付款日期
`最后一键`	最后息票付款日期

常见的输入参数中，只有定居和到期是必要的。所有其他的都是可选的。它们被设置为默认值，如果你不明确设置。默认情况下，FirstCouponDate和最后一键是nonapplicable。换句话说，如果你不指定FirstCouponDate和最后一键，假设债券没有奇怪的首息期和末息期。在这种情况下，债券是标准债券，息票支付结构完全基于到期日。

默认参数值

要说明金融工具箱功能中使用默认值，请考虑cfdates无论第一个和/或最后优惠券期间是否正常，长或短，计算固定收入证券组合的实际现金流量付款日期

具有完整输入参数列表的完整调用语法如下

CFlowdates = CFDATES（定居，成熟，期间，基础，...终端，发行，First递金，最后一个）

而最小的调用语法，只需要结算和到期日

CFlowDates = cfdates（沉降，成熟度）

单键示例

作为一个例子，假设您与这些特征有键：

解决='20 -sep 1999'成熟度='15 -oct-2007'周期= 2个基= 0 EndMonthRule = 1 IssueDate = NaN的FirstCouponDate = NaN的LastCouponDate = NaN的

期那基础，和终止设置为默认值，发行日期那FirstCouponDate，和最后一键将南．

正式,南是IEEE^®算术标准不 - 一个号码和用于指示未定义的操作的结果（例如，零除以零）。然而，南也是一个方便的占位符。在金融工具箱软件的SIA函数中，南指示存在不适用的值。它告诉Financial Toolbox函数忽略输入值并应用默认值。设置发行日期那FirstCouponDate，和最后一键来南在这个例子中告诉cfdates假设债券在结算前已发行，且不存在奇怪的首息期或末息期。

设置这些值，所有这些呼叫cfdates产生相同的结果。

CFDATES（定居，成熟，期限）CFDATE（定居，成熟，[]，基础）CFDATE（定居，成熟，[]，[]）CFDATE（结算，成熟，期，[]，止血剂）CFDATES（定居，成熟，期间，[]，NAN）CFDATE（定居，成熟，期限，[]，[]，发行）CFDATES（定居，成熟，期限，[]，[]，发行，[]，[]）CFDATES（定居，成熟，期限，[]，[]，[]，[]，LastCoupondate）CFDATES（定居，到期，期间，基础，止血，．..发行，first递金，lastcoupondate）

因此，留下特定输入未指定的效果与传递空矩阵相同（［］)或通过南- 所有三个都告诉cfdates（和其他金融工具箱函数）使用默认值用于特定输入参数。

债券组合示例

因为前面的例子只包含一个单键，所以传递空矩阵和传递一个键之间没有区别南为可选输入参数。然而，对于债券投资组合，使用南作为一个占位符是为某些债券指定默认接受的唯一方法，同时明确地为投资组合中的其余债券设置非默认值。

现在假设您有两个债券的投资组合。

解决='20 -sep 1999'成熟= ['15 -oct-2007'；'15 -oct-2010']

这些电话cfdates将券息期设为默认值(时间= 2）两种债券。

cfdates（沉降，成熟度，2）cfdates（沉降，成熟度，[2 2]）cfdates（沉降，成熟度，[]）cfdates（沉降，成熟度，NAN）cfdates（沉降，成熟度，[楠楠]）cfdates（定居，成熟度）

前两个调用显式设置时间= 2．自从到期是一个2——- - - - - -1到期日的载体，cfdates知道你有一个双债券投资组合。

第一个调用指定单个(即标量)for期．通过标量告诉cfdates将标量值输入应用于投资组合中的所有债券。这是一个隐式标量展开的例子。结算日期也被隐性地按比例扩大了。

第二个调用还通过显式传递一个由2组成的两元素向量应用默认的息票期。第三个调用传递一个空矩阵cfdates解释为一个无效的时间段，使用默认值。第四次呼叫也类似，只是南已经过去了。第五个电话通过了两个南's，并具有与第三种相同的效果。最后一个呼叫通过最小的输入集。

最后，考虑以下调用cfdates对于相同的两个组合键。

CFDATES（定位，成熟，[4南]）CFDATE（定位，成熟，[4 2]）

第一次调用明确规定时间= 4对于第一个键并隐式设置默认值时间= 2对于第二个键。第二个调用与第一个调用具有相同的效果，但显式地为两个键设置周期性。

可选的输入期一直仅用于说明目的。在实施例中所示的缺省处理过程适用于任何的任选输入参数。

息票日期计算

计算优惠券日期，实际或准日期，是众所周知的复杂性。金融工具箱软件遵循优惠券日期计算中的SIA惯例。

找到与债券相关联的息票日期的第一步是确定引用日期，或同步日期(同步日期）。在SIA框架内，优先顺序用于确定同步日期是：

第一个优惠券日期
最后的优惠券日期
到期日期

换句话说，金融工具箱功能首先检查FirstCouponDate输入。如果FirstCouponDate指定，相对于的优惠券付款日期和准优惠券日期FirstCouponDate；如果FirstCouponDate是未指定的，空的（［］），或者南，那么最后一键检查了。如果最后一键指定，相对于的优惠券付款日期和准优惠券日期最后一键．如果两者FirstCouponDate和最后一键没有指定，空（［］），或者南，这到期（必需的输入参数）用作同步日期。

产量约定

在Financial Toolbox软件中有两个收益和时间因素约定——它们由输入决定基础．具体地说,基地0.来7.被假定为有半年复利，而基地8.来12.无论债券的优惠券支付（包括零优惠债券）的期限，都假定年度复合。此外，在定期引用时，任何相关的相关灵敏度（即持续时间和凸起）遵循同一款项。（看BNDCONVP.那bndconvy.那BNDDURP.那BNDDURY.，和bndkrdur。）

定价功能

此示例显示您可以使用该功能使用奇数的第一阶段计算键的价格bndprice．假设您与这些特征有债券：

解决=“11 - 11月- 1992”；成熟度='01 -mar-2005'；IssueDate =“15 - 10月- 1992”；first upondate ='01 -MAR-1993'；佣金= 0.0785;产量= 0.0625;

允许券息付款期(时间= 2），日计数基础（基础= 0.）和月末规则（EndMonthRule = 1）假设默认值。另外，假设没有奇最后票面日期和债券的票面价值为$ 100。调用函数

[价格，AccruedInt] = bndprice（收率，CouponRate，沉降，．..成熟度，[]，[]，[]，IssueDate，FirstCouponDate）

返回价格为113.60美元，应计利息为0.59美元。

类似的功能计算与定期付款，奇怪的第一个和最后期限，而国库券的价格和折扣的证券，如零息债券的价格。

笔记

bndprice和其他功能使用非线性公式来计算安全性的价格。出于这个原因，金融工具箱软件使用用牛顿法求解公式内的自变量。参阅任何基本的数值方法教科书，了解牛顿方法的数学基础。

产量函数

为了说明工具箱的收益函数，计算有奇怪的首尾期和第一期结算的债券的收益。首先设置结算、到期日、发行、首息票和尾息票日期的变量。

解决=的12 - 1月- 2000；成熟度='01  - 辛2001'；IssueDate ='01-jan-2000'；first upondate ='15 -JAN-2000'；LastCouponDate ='15 -apr-2000'；

假设$ 100面值。指定$ 95.70购买价格，4％的票面利率，按季付息，和30/360天数的约定（基础= 1）。

价格= 95.7;CouponRate = 0.04;时间= 4;基础= 1;EndMonthRule = 1;

调用函数

收益率= bnyield(价格，息票率，结算，到期，期限，．..Basis, EndMonthRule, IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate)

回报

产率= 0.0659(6.60%)。

固定收入敏感性

金融工具箱软件支持以下选项管理利率风险的一个或多个债券万博1manbetx:

BNDDURP.和BNDDURY.万博1manbetx支持基于市场报价的期限和凸性分析，并假设债券收益率曲线平行移动。
bndkrdur万博1manbetx基于市场产量曲线支持关键率持续时间，可以在键合率曲线中模拟非平行换档。

计算期限和凸性债券

工具箱包括执行灵敏度分析的函数，如凸性和 Macaulay和修改的固定收入证券持续时间。诸如优惠券债券，衡量人员在收到付款之前等待多长时间的Macaulay持续时间。它是时代的加权平均值，随着时间的重量T.等于当时收到的货币的现值T.．修改后的持续时间是持续时间麦考利由每期间利率贴现;即，由（1 +率/频率）划分。这Macaulay持续时间是衡量收益变化的价格敏感性。该持续时间是多年测量的，并且是仪器的加权平均时间到期时间。

为了说明，以下示例计算年化的Macaulay和修改的持续时间，以及与结算（12-1N-2000）和成熟（01-Oct-2001）日期的债券的周期性麦克劳德持续时间，如上所述，优惠率为5％，成熟度的4.5％。为简单起见，任何可选的输入参数都假设默认值（即半级优惠券和日计数基础= 0(实际的/实际的)，息票支付结构与到期日同步，月末支付规则生效)。

CouponRate = 0.05;收益率= 0.045;[ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bndury (Yield，．..优惠变换，定居，成熟）

持续时间是

modduration = 1.6107（年）versduration = 1.6470（年）perduration = 3.2940（半年期）

请注意每半年的麦考利周期(腐败n)是麦考利年持续时间的两倍(YearDuration）。

计算关键利率持续时间为债券

按键率持续时间使您可以通过沿当地或零曲线分解利率风险来评估点或零曲线中的非平行变化的敏感性和价格。钥匙率持续时间是指选择一组密钥率和计算每个速率的持续时间的过程。具体地，对于每个键速率，而另一个速率保持恒定，键速率向上移动（并且中间现金流日期被插入），然后计算给定偏移曲线的安全性值。

计算的计算bndkrdur万博1manbetx支持：

$K. R. D. 你 {R.}_{一世} = \frac{（ P. {V.}_{D. O. W. N} - P. {V.}_{你 P.} ）}{（ P. V. \times S. H 一世 F T. V. 一种 L. 你 E. \times 2 ）}$

在哪里PV.为仪器的现值，PV_up和PV_down折现曲线后的新值是否已经被震撼，和ShiftValue是利率的变化。例如，如果选择3个月，1,2,3,5,7,10,15,25,7,10,15,25,7,10,15,20,25，则为30年的债券可能具有相应的钥匙率持续时间：

3米	1Y.	2Y.	3 y	5 y	7 y	10Y.	15 y	20岁	25 y	30Y.
．01	.04点	.09点	. 21	.4	主板市场	1.27	1.71	1.68	1.83	7.03

键速率持续时间增加到键的持续时间大致相等。

例如，计算2028年8月15日到期的美国国债的关键利率期限，票面利率为5.5%。

解决= datenum (“11月18 - - 2008”）;CouponRate = 5.500/100;成熟= datenum (“15 - 8月- 2028”）;价格= 114.83;

为zerodata.有关此债券的即期曲线信息，请参阅https://www.treas.gov/offices/domestic-finance/debt-management/interest-rate/yield.shtml.：

Zerodates = StaysAdd（定居，[30 90 180 360 360 * 2 360 * 3 360 * 5．..360 * 7 360 * 10 360 * 20 360 * 30]）;Zerorates =（[0.06 0.12 0.81 1.08 1.22 1.53 2.32 2.92 3.68 4.42 4.20] / 100）';

计算特定速率集的密钥率持续时间（根据可用的套期保值仪器的情况选择此项）：

KRD = BNDKRDUR（[Zerodates Zerorates]，优惠因素，定居，成熟，'keyrates'，[2 5 10 20]）

KRD = 0.2865 0.8729 2.6451 8.5778

注意，键速率持续时间的总和近似等于键的持续时间：

[总和（KRD）BNDDURP（价格，优惠级，定居，成熟）]

ans = 12.3823 12.3919

也可以看看

BNDCONVP.|bndconvy.|BNDDURP.|BNDDURY.|bndkrdur