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为CDS指数期权定价

这个例子展示了如何使用cdsoptprice.随着远期价差的调整。与单一名称CDS不同，CDS投资组合指数包含多个信用。当一个或多个信用违约，相应的或有支付支付给保护买方，但合同仍然继续，减少息票支付。考虑到当一些基础信用在到期前违约时，CDS指数期权不会取消，人们可能会尝试使用Black模型为非淘汰单名CDS期权定价。然而，这种形式的Black模型不适用于CDS指数期权定价，因为当执行价差(K）非常高，也没有确保推动奇偶阶段（K)并不等于合同价差(O’kane, 2008)。

但是，通过适当的修改，Black的用于单名CD选项的模型cdsoptprice.可以很好地近似CDS指数期权。尽管Black模型对CDS指数期权的修正方式存在一些变化，但它们通常涉及调整远期价差F罢工蔓延K,或两者兼而有之。这里我们只描述了调整远期价差的方法。在Black的单名CDS期权模型中，远期价差F被定义为：

F ＝ 年代 （ t ， t E ， T ） ＝ 年代 （ t ， T ） R P V 01 （ t ， T ） − 年代 （ t ， t E ） R P V 01 （ t ， t E ） R P V 01 （ t ， t E ， T ）

在哪里

年代是传播。

RPV01.是基本点的风险存在的价值（见CDSRPV01）。

t是估值日期。

tE是期权的到期日。

T是CDS到期日。

为了正确地获取CDS指数期权的执行决策，我们使用了布莱克模型的淘汰形式，并调整了远期价差以纳入期权FEP.如下：

F 一个 d j ＝ F + F E P R P V 01 （ t ， t E ， T ）

与FEP.定义为

F E P ＝ （ 1 − R ） Z （ t ， t E ） （ 1 − 问 （ t ， t E ） ）

在哪里

R是恢复速率。

Z是折扣因素。

问是生存概率。

在cdsoptprice.，远期价差调整可以用调整练习顾问参数。当计算调整后的远期价差时，我们可以使用cdsspread和RPV01S使用CDSRPV01．

建立CDS指数、期权和零值曲线的数据。标的是2017年6月20日到期的5年期CDS指数和2012年6月20日到期的期权。当引导违约概率曲线时，假设一个平坦的指数利差。

％CDS索引和选项数据复苏=。4;基础= 2;时间= 4;CDSMaturity = datenum (“20 - 2017年6月- - - - - -”）;ContractSpread = 100;IndexSpread = 140;BusDayConvention =“跟随”;解决= datenum ('13 -apr-2012'）;OptionMaturity = datenum (“20 - 2012年6月- - - - - -”）;OptionStrike = 140;SpreadVolatility = i;％零曲线数据MM_Time = [1 2 3 6]';MM_Rate = [0.004111 0.00563 0.00757 0.01053]';MM_Dates = daysadd(解决30 * MM_Time 1);Swap_Time = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30];Swap_Rate = [0.01387 0.01035 0.01145 0.01318 0.01508 0.01700 0.01868…0.02012 0.02132 0.02237 0.02564 0.02564 0.02564 0.02564 0.02524''swap_dates = daysadd（定居，360 * swap_time，1）;insttypes = [repmat（{“存款”},大小(MM_Time)); repmat ({“交换”}，尺寸（Swap_time））];intruments = [repmat（soldmat（instrypes））[mm_dates; swap_dates] [mm_rate; swap_rate]];zerocurve = irdatacurve.bootstrap（'零'，解决，insttypes，仪器）;Plootstrap默认概率曲线假设平面索引扩展。MarketData = [CDSMaturity IndexSpread];probdates = datemnth（optionmaturity，（0：5 * 12）'）;probdata = cdsbootstrap（Zerocurve，MarketData，Setting，'probdates'，probdates）;

计算现货和转发的RPV01s，这将在以后计算调整后的转发价差时使用。为此，我们可以使用CDSRPV01．

% RPV01 (t, t)RPV01_CDSMaturity = cdsrpv01 (CDSMaturity ZeroCurve ProbData,解决)％RPV01（T，T_E，T）RPV01_OptionExpiryforward = CDSRPV01（Zerocurve，ProbData，Sold，CDSMaturity，…StartDate可以的，optionmaturity）％RPV01（t，t_e）= rpv01（t，t） -  rpv01（t，t_e，t）RPV01_OptionExpiry = RPV01_CDSMaturity - RPV01_OptionExpiryForward
rpv01_cdsmaturity = 4.7853 rpv01_optionexpiryforward = 4.5971 rpv01_optionexpiry = 0.1882

计算使用点差价使用cdsspread．

％s（t，t_e）Spread_OptionExpiry = cdsspread (OptionMaturity ZeroCurve ProbData,解决,…“时间”，时期，'基础'，基础，“BusDayConvention”BusDayConvention,…'payaccruedpremium',真的,'恢复率'，恢复）% S (t, t)Spread_CDSMaturity = cdsspread (CDSMaturity ZeroCurve ProbData,解决,…“时间”，时期，'基础'，基础，“BusDayConvention”BusDayConvention,…'payaccruedpremium',真的,'恢复率'，恢复）
Spread_OptionExpiry = 139.9006 Spread_CDSMaturity = 140.0000

然后使用点差和RPV01s来计算前进扩散。

％f = s（t，t_e，t）forwardspread =（Spread_cdsMaturity。* RPV01_CDSMaturity  -…Spread_OptionExpiry。* RPV01_OptionExpiry）./ rpv01_optionexpiryforward
ForwardSpread = 140.0040.

计算前端保护（FEP）。

fep = 10000 *（1恢复）* zerocurve.getdiscountfortors（optionmaturity）* probdata（1,2）
聚全氟乙丙烯= 26.3108

计算调整后的远期价差。

调整框架= forwardspread + fep./rpv01_optionexpiryforward
AdjustedForwardSpread = 145.7273

计算价格使用cdsoptprice.与调整后的远期价差。请再次注意基因敲除参数设置为真的因为FEP已被纳入调整后的远期价差。

[付款人，接收者] = CDSoptPrice（Zerocurve，probdata，sold，OptionMaturity，…CDSMaturity、OptionStrike SpreadVolatility,'昏死',真的,…“AdjustedForwardSpread”，调整练习熟练，'payaccruedpremium',真正的);流('付款人：％.0f接收器：％.0f \ n'付款人,接收机);
付款人：92接收者：66

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