稳健回归-减少异常值影响
什么是稳健回归？
中描述的模型什么是线性回归模型？基于某些假设，如观测响应中误差的正态分布。如果误差的分布是不对称的或容易出现异常值，那么模型假设就失效，参数估计、置信区间和其他计算的统计数据就变得不可靠。使用菲特姆与坚固的名称-值对以创建不受异常值影响的模型。与普通最小二乘法相比，稳健拟合法对小部分数据的大变化不太敏感。
稳健回归通过给每个数据点分配一个权重来工作。权重是使用名为迭代重加权最小二乘. 在第一次迭代中，每个点被赋予相等的权重，并使用普通最小二乘法估计模型系数。在随后的迭代中，将重新计算权重，以使距离上一次迭代中的模型预测较远的点获得较低的权重。然后使用加权最小二乘法重新计算模型系数。这个过程一直持续到系数估计值在指定的公差范围内收敛为止。
稳健回归与标准最小二乘拟合
这个例子展示了如何使用稳健回归。它将稳健拟合的结果与标准最小二乘拟合进行比较。
第一步。准备数据。
装载摩尔数据。数据在前五列，响应在第六列。
负载摩尔X=摩尔（：，1:5）；y=摩尔（：，6）；
第2步。适合稳健和nonrobust模型。
调整两个线性模型的数据，一个使用强大的配件，一个不是。
mdl=fitlm（X，y）；%不健壮mdlr=fitlm（X，y，'RobustOpts','打开');
第3步：检查模型残差。
检验两个模型的残差。
子批次（1,2,1）绘图残差（mdl，'概率')子批次（1,2,2）绘图残差（mdlr，'概率')
稳健拟合（图的右半部分）的残差几乎都接近直线，除了一个明显的异常值。
第四步。从标准模型中删除异常值。
找到异常值的索引。检查稳健拟合中异常值的权重。
[~，异常值]=最大值(mdlr.Residuals.Raw); 稳健权重（异常值）
ans=0.0246
检查中等体重。
中位数(稳健权重)
ans=0.9718
在稳健拟合中，离群值的权重远小于观测值的典型权重。
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