使用符号计算时可能

表演象征性的计算建议因为确切的符号计算不容易舍入误差。例如，标准的数学常数有符号数学工具箱™自己的符号表示：

PI符号（PI）

ANS = 3.1416 ANS = PI

避免数值近似的不必要的使用。甲浮点数近似于常数;它不是常量本身。使用这种近似，可以得到不正确的结果。例如，亥特殊函数返回的正弦不同的结果符号（PI）和数值近似正弦波PI：

希维赛德（SIN（符号（PI）））希维赛德（SIN（PI））

ANS = 1/2 ANS = 1

与精密度提高了执行计算

黎曼假设指出，黎曼ζ函数的所有非平凡零点ζ（ž）具有相同的实部ℜ（ž）= 1/2。要找到Zeta函数的零点可能，绘制其绝对值|ζ（1/2 +IY）|。下图显示了Zeta函数的前三个平凡的根|ζ（1/2 +IY）|。

SYMSÿfplot（ABS（ζ电（1/2 + I * Y）），[0 30]）

使用数字求解vpasolve逼近这个Zeta函数的前三个零：

vpasolve（ζ电（1/2 + I * Y）中，Y，15）vpasolve（ζ电（1/2 + I * Y）中，Y，20）vpasolve（ζ电（1/2 + I * Y）中，Y，25）

ANS = 14.134725141734693790457251983562 ANS = 21.022039638771554992628479593897 ANS = 25.010857580145688763213790992563

现在，考虑相同的功能，但略有增加的实部， $$\zeta （\frac{1000000001}{\mathrm{20亿}}+\mathrm{一世}ÿ）$$。据黎曼猜想，这个功能不具有零对任何真正的价值ÿ。如果您使用vpasolve与10个显著十进制数字，解算器发现（不存在的）以下的Zeta函数的零：

旧=数字;数字（10）vpasolve（ζ电（2000000000分之1000000001+ I * Y）中，Y，15）

ANS = 14.13472514

增加的数字显示的数字，结果不正确。该Zeta函数 $$\zeta （\frac{1000000001}{\mathrm{20亿}}+\mathrm{一世}ÿ）$$没有任何实际价值为零14 <ÿ<15：

数字（15）vpasolve（ζ电（2000000000分之1000000001+ I * Y）中，Y，15）的数字（旧）

ANS = 14.1347251417347 + 0.000000000499989207306345i

对于进一步的计算，恢复数字的默认号码：

数字（旧）

比较符号和数字结果

与半整数指数的贝塞尔函数返回精确的符号表达式。这些近似表达式用浮点数会产生非常不稳定的结果。例如，对于下面的贝塞尔函数的精确符号表达式为：

B = BESSELJ（53/2，符号（PI））

B =（351 * 2 ^（1/2）*（119409675 / PI ^ 4  -  20300 / PI ^ 2  -  315241542000 / PI ^ 6 ... + 445475704038750 / PI ^ 8  -  366812794263762000 / PI ^ 10 + ...182947881139051297500 / PI ^ 12  -  55720697512636766610000 / PI ^ 14 ... + 10174148683695239020903125 / PI ^ 16  -  1060253389142977540073062500 / PI ^ 18 ... + 57306695683177936040949028125 / PI ^ 20  -  1331871030107060331702688875000 / PI ^ 22 ... + 8490677816932509614604641578125 / PI ^ 24+ 1））/ PI ^ 2

用VPA近似与10位的精度此表达式：

VPA（B，10）

ANS = -2854.225191

现在，调用带有浮点参数贝塞尔函数。这两个近似之间显著差异表明一个或两个结果不正确：

BESSELJ（53/2，PI）

ANS = 6.9001e-23

增加数字加工精度，从而获得了更准确的近似乙：

VPA（B，50）

ANS = 0.000000000000000000000069001456069172842068862232841396473796597233761161

绘制功能或表达

绘制的结果可以帮助你认识不正确的近似值。例如，下面的贝塞尔函数返回的数字近似值：

B = BESSELJ（53/2，符号（PI））;VPA（B，10）

ANS = -2854.225191

绘制此贝塞尔函数的值X周围53/2。该函数曲线表明近似是不正确：

SYMSXfplot（BESSELJ（X，符号（PI）），[26 27]）