对系统的稳态解抛物型pd吗?

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埃里克·登 2022年11月2日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1842313-steady-state-solution-for-system-of-parabolic-pdes

评论道: Torsten 2022年11月5日

答:接受 Torsten

有一个既定的方法找到一个系统的稳态解抛物型pd吗?我知道如何使用Matlab解决歌唱获得瞬态氢氧化钠通过直线法(摩尔),但我想如果有人想出了一个可靠的、健壮的策略直接稳态解。作为一个例子,考虑一个系统的两个pde描述两种不同的溶质的扩散/反应行为以及一维轴。我已经尝试使用fsolve获得这样一个解决方案中的所有dydt的摩尔在哪里设置等于零。这种方法在某些情况下,但失败了。任何建议将更加感激。

接受的答案

Torsten 2022年11月3日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1842313-steady-state-solution-for-system-of-parabolic-pdes answer_1090173

因为这给了一个二阶常微分方程系统在一般情况下,通常的代码尝试将“bvp4c”。

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埃里克·登 2022年11月3日

编辑:埃里克·登 2022年11月3日

亲爱的Torsen:

等等,我明白你的意思!然而,我的技能在这种类型的编码并不真的那么发达。我想知道你能能帮我使用bvp4c设置问题。我工作上的问题是一维球面径向(简体)扩散反应,看起来像下面的:

扩散系数D, r是半径,和这个词吗

是一种酶动力学函数。

设置

对于稳态给

边界条件是固定的浓度

表面的球形领域,即。

在

在哪里 R C是径向长度(注意,溶质扩散和消费领域),然后呢

内部边界。

任何协助你可以提供编码将更加感激。我应该在这里提及,我已经能够解决这个问题的时间版本使用pdepe与ode15s标准的有限差分方法实现。但是我从来没有尝试解决这类问题作为一个稳态边界值问题。

亲切的问候,埃里克

Torsten 2022年11月4日

编辑:Torsten 2022年11月4日

你的离散化“rgradfaqdunl”是错误的。

你不使用Dirichlet-condition r = r。

正如你所看到的从你的阴谋,你改变边界条件。

的表达式

L (1) = D * cxx (1) + (2 * D / r) * cx (1);

L (i) = D * cxx(我)+ (2 * D / r) * cx(我);

使用固定值r = 1的部门,但是你必须除以x (i)。

你似乎近似稳态解利用ODE15S人为直到到达稳态。“fsolve”问题吗?

test1

网的解决方案得到了37分。最大残余8.920 e-04。有20571个电话ODE函数。有325公元前调用函数。

test2

155年成功步骤17失败2345评估函数偏导数50 LU分解335线性系统的解决方案万博尤文图斯

函数[]= test1

C1R = 4的军医;

C2R = 5的军医;

nu1 = 1.8的军医;

nu2 = 3.6 e-5;

D = 0.054;

K1 = 1 e-6;

K2 = 2的军医;

IC1 = 1 e-6;

rstart = 1 e-8;

撕裂= 1.0;

r = linspace (rstart,撕裂,100);

solinit = bvpinit (r, @ (r)猜(r,撕裂,C1R C2R));

选择= bvpset (“RelTol”1 e - 3,“AbsTol”1 e-9“统计数据”,“上”);

索尔= bvp4c (@ (r, C) bvpfcn (r、C、nu1 nu2 D, K1, K2, IC1), @ (Ca, Cb) bcfcn(钙、Cb、C1R C2R) solinit,选项);

x = sol.x;

C1 = sol.y (1);

C2 = sol.y (3);

图

情节(x x, C1, C2)

%设置(gca、“xdir”,“反向”)

传奇(“C1”,C2的)

结束

函数dCdr = bvpfcn (r、C、nu1 nu2 D, K1, K2, IC1)

dCdr = [C (2);2 / r * C (2) + nu1 / D * C (1) / (K1 + C (1));C (4);2 / r * C (4) + IC1 / (IC1 + C (1)) * nu2 / D * C (3) / (K2 + C (3)));

结束

函数res = bcfcn(钙、Cb、C1R C2R)

res = [Ca (2); Cb (1) -C1R; Ca (4); Cb (3) -C2R);

结束

函数g =猜(r, r, C1R C2R)

g = (0, 0, 0, 0);

如果r = =

g (1) = C1R;

g (3) = C2R;

结束

函数[]= test2

全球nx npde neqn r dx x C1R C2R nu1 nu2 D K1, K2 IC1

r = 1;

nx = 100;

dx = r / nx;

x = linspace (dx, r, nx);

npde = 2;

neqn = npde * nx;

C1R = 4的军医;

C2R = 5的军医;

nu1 = 1.8的军医;

nu2 = 3.6 e-5;

D = 0.054;

K1 = 1 e-6;

K2 = 2的军医;

IC1 = 1 e-6;

y0 (1: npde: (neqn - (npde-1))) = C1R;

y0 (2: npde: (neqn - (npde-2))) = C2R;

tspan = [0 1000];

选择= odeset (“RelTol”1 e - 3,“AbsTol”1 e-9“InitialStep”1 e-6“统计数据”,“上”,“事件”,@eventfun);

[t、y] = ode15s (@f tspan, y0,选项);

C1 = (y(结束,1:npde: (neqn - (npde-1))));

C2 = (y (, 2: npde: (neqn - (npde-2))));

图

情节(x x, C1, C2)

传奇(“C1”,C2的)

结束

函数dydt = f (t, y)

全球npde neqn C1R C2R nu1 nu2 D K1, K2 IC1

C1 = y (1: npde: (neqn - (npde-1)));

C2 = y (2: npde: (neqn - (npde-2)));

LC1 = rgradfaqdunl (C1R, C1, D);

LC2 = rgradfaqdunl (C2R C2, D);

dydt (1: npde: (neqn - (npde-1))) = LC1 - (nu1。* C1. / (K1 + C1)) ';

dydt (2: npde: (neqn - (npde-2))) = LC2 - (IC1. / (IC1 + C1)。* nu2。* C2. / (K2 + C2)) ';

dydt = dydt ';

结束

函数[L] = rgradfaqdunl (c0, c, D)

%计算径向传输通量水组件通过中央和狄利克雷差异

%上部和诺伊曼边界条件

全球r nx dx

残雪(1)= (c (2) c0) / (2 * dx);

cxx (1) = (c c (1) + (2) 2 * c0) / dx ^ 2;

L (1) = D * cxx (1) + (2 * D / r) * cx (1);

为我= 2:nx-1

残雪(i) = (c (i + 1) - c(张))/ (2 * dx);

cxx (i) = (2 c (i + 1) *(我)+ c(张))/ dx ^ 2;

L (i) = D * cxx(我)+ (2 * D / r) * cx(我);

结束

cxx (nx) = (c (nx-1) - c (nx)) / dx ^ 2;

L (nx) = 2 * D * cxx (nx);

结束

函数[x, isterm dir] = eventfun (t, y)

dy = f (t、y);

x =规范(dy) - 1 e-9;

isterm = 1;

dir = 0;

结束

Torsten 2022年11月4日

编辑:Torsten 2022年11月4日

这是一个正确的离散化的

https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/355644.355649

R = 1;

nr = 101;

r = linspace (0, r, nr)。”;

C1R = 4的军医;

C2R = 5的军医;

nu1 = 1.8的军医;

nu2 = 3.6 e-5;

D = 0.054;

K1 = 1 e-6;

K2 = 2的军医;

IC1 = 1 e-6;

y0 = 0 (2 * nr, 1);

y0 (nr) = C1R;

y0 (2 * nr) = C2R;

tspan = [0 1000];

[t、y] = ode15s (@ (t、y) f (t, y, r, nr, D, K1, K2, IC1, nu1, nu2), tspan, y0);

C1 = y (, 1: nr);

C2 = y(结束,nr + 1:2 * nr);

图

情节(r, [C1;C2)

传奇(“C1”,C2的)

函数dydt = f (t, y, r, nr, D, K1, K2, IC1, nu1, nu2)

C1 = y (1: nr);

C2 = y (nr + 1:2 * nr);

dC1dt = 0 (nr, 1);

dC2dt = 0 (nr, 1);

dC1dt (1) = 3 / ((r (1) + (2)) / 2) ^ 3 * ((r (1) + (2)) / 2) ^ 2 * D * (C1(2)往上平移(1)/ (r - r (1) (2))…

nu1 * C1 (1) / (K1 + C1 (1));

dC2dt (1) = 3 / ((r (1) + (2)) / 2) ^ 3 * ((r (1) + (2)) / 2) ^ 2 * D * (C2 (2) C2 (1) / (r - r (1) (2))…

IC1 / (IC1 + C1 (1)) * nu2 * C2 (1) / (K2 + C2 (1));

dC1dt (2: nr-1) = 3. / ((((2: nr-1) + r (3: nr)) / 2)。^ 3 - (((1:nr 2) + r (2: nr-1)) / 2)。^ 3)。*…

((((2:nr-1) + r (3: nr)) / 2)。^ 2。* D。* (C1 (3: nr)往上平移(2:nr-1)。/ (r - r (3: nr) (2: nr-1)) -…

(((1:nr 2) + r (2: nr-1)) / 2)。^ 2。* D。* (C1 (2: nr-1)往上平移(1:nr 2)。/ (r (2: nr-1) - r (1: nr 2)))…

nu1 * C1 (2: nr-1)。/ (K1 + C1 (2: nr-1));

dC2dt (2: nr-1) = 3. / ((((2: nr-1) + r (3: nr)) / 2)。^ 3 - (((1:nr 2) + r (2: nr-1)) / 2)。^ 3)。*…

((((2:nr-1) + r (3: nr)) / 2)。^ 2。* D。* (C2 (3: nr) C2 (2: nr-1)。/ (r - r (3: nr) (2: nr-1)) -…

(((1:nr 2) + r (2: nr-1)) / 2)。^ 2。* D。* (C2 (2: nr-1) C2 (1: nr 2)。/ (r (2: nr-1) - r (1: nr 2)))…

IC1. / (IC1 + C1 (2: nr-1)) * nu2。* C2 (2: nr-1)。/ (K2 + C2 (2: nr-1));

dydt = [dC1dt; dC2dt];

结束

埃里克·登 2022年11月4日

亲爱的Torsen:

谢谢你在这个问题上继续工作。我不熟悉差分方案改编自汤姆斯代码(TOMS494)。这是一些高阶差分吗?如果是这样我想了解更多关于这个,虽然我发现Sincovec & Madson(1975)纸很困难。与此同时,随着另一个检查,我实现了测试问题pdepe附加(代码),ode15s实现和它产生的结果相同。不知道这意味着什么,但如果实际的本构方程为一维球面扩散反应系统我使用不正确,那么当然pdepe与相同的输入也会产生不正确的结果。备案,我已经实现的方程是来自一本叫做“成岩模型及其实现”安塞Boudreau (Springer), p . 63 - 65。这本书的一个PDF ResearchGate网站是可用的。任何进一步的想法这将不胜感激。

亲切的问候,埃里克

Torsten 2022年11月5日

编辑:Torsten 2022年11月5日

如果是这样我想了解更多关于这个,虽然我发现Sincovec & Madson(1975)纸很困难。

它只是公式的实现(r > 0 3.1 (c)) (3.2 (c)), r = 0。

与此同时,随着另一个检查,我实现了测试问题pdepe附加(代码),ode15s实现和它产生的结果相同。

我得到同样的结果从pdepe从另外两个代码(bvp4c和ode15s)。

你总是设置狄利克雷边界条件代替r = r r = 0。在球面坐标系中这是不可能的。

全球nx npde neqn r dx x C1R C2R nu1 nu2 D K1, K2 IC1

r = 1;

nx = 100;

dx = r / nx;

x = linspace (dx, r, nx);

npde = 2;

neqn = npde * nx;

C1R = 4的军医;

C2R = 5的军医;

nu1 = 1.8的军医;

nu2 = 3.6 e-5;

D = 0.054;

K1 = 1 e-6;

K2 = 2的军医;

IC1 = 1 e-6;

tspan = (0:1000);

选择= odeset (“RelTol”1 e - 3,“AbsTol”1 e-9“NormControl”,“关闭”,“InitialStep”1 e);

u = pdepe (2 @pdefun @pdeic @pdebc x, tspan,选项);

C1 = u (:: 1);

C2 = u (:,:, 2);

图

情节(x, C1(最终,:),x, C2(最终,:));

ylim(军医5.5 [0])

传奇(“C1”,C2的)

函数[c、f、s] = pdefun (x, t, u, dudx)

全球r nu1 nu2 D K1, K2 IC1

c (1) = 1;

c (2) = 1;

f (1) = D * dudx (1);

f (2) = D * dudx (2);

(1)= - nu1 * u (1) / (K1 + u (1));

s (2) = - IC1 / (IC1 + u (1)) * nu2 * u (2) / (K2 + u (2));

c = c ';

f = f ';

s = s ';

结束

函数情况= pdeic (x)

全球C1R C2R

情况(1)= C1R;

情况(2)= C2R;

情况=情况”;

结束

函数[pl, ql,公关,qr] = pdebc (xl, ul, xr, ur, t)

全球C1R C2R

公关(1)=你(1)- C1R;

公关(2)=你的(2)- C2R;

qr (1) = 0;

qr (2) = 0;

pl (1) = 0;

pl (2) = 0;

ql (1) = 1;

ql (2) = 1;

pl = pl ';

ql = ql ';

公关=公关”;

qr = qr ';

结束

函数[x, isterm dir] = pdevents (m t xmesh umesh)

du = fnss (t、y);

x =规范(dy) - 1 e-9;

isterm = 1;

dir = 0;

结束

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埃里克·登 2022年11月5日

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亲爱的Torsten:

我终于明白了!我显然没有理解正确球面扩散方程,并因此不执行正确的中心差分近似的解决者。我激动的与特定的有限差分表达式给出的p . 320 Boudreau(1996)的书,而不是一般的Sincovec和马德森(1975),但这些结果产生相同的同后者。从三个不同的动力学结果(ode15s、pdepe bvp4c)是一致的。我非常感激你对我的帮助在我的方式。

亲切的问候,埃里克

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Torsten 2022年11月5日

我的荣幸。

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s manbetx 845

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