重力将解算器只适用于γ的90度

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约旦展位 2023年2月1日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1904850 -重力将解算器——只有-作品- - -γ- - 90度

评论道: 威廉•罗斯 2023年2月7日

答:接受威廉•罗斯

我想画一个有的想把轨道火箭给定一个初螺距角使用下面的运动方程:

当开始伽马设置为90没有音高,解决方案看起来是正确的所以v_dot方程应该是正确的。一旦某个角度小于90使用似乎并不工作。

主要:

                          clc,清晰
                         
                          rE = 6371008.8;%的地球半径
                         
                          t0 = 0;
                         
                          tfinal = 1500;%的总时间模型
                         
                          %的起始值
                         
                          p0 =[再保险;0;0.001;90);% r,θ,速度,γ
                         
                          (t, p) =数值(@ode t0 tfinal, p0);% ode求解器
                         
                          图一=图(1);%的速度图
                         
                          情节(t, p (:, 3))
                         
                          包含(“时间(s)”)
                         
                          ylabel (“速度(米/秒)”)
                         
                          图=图(2);%的高度图
                         
                          情节(t, p(: 1)再保险)%高度地球表面
                         
                          包含(“时间(s)”)
                         
                          ylabel (身高(米)的)
                         
                          轴([0 1500 0 3 e6])
                         
                          如果=图(3);%地面相对情节
                         
                          x = p (: 1)。* cosd (p (:, 2));%极地笛卡尔转换
                         
                          y = p(: 1)。*信德(p (:, 2));
                         
                          情节(x, y)
                         
                          持有在;
                         
                          viscircles ([0 0], rE);
                         
                          轴([0 10 e6 0 10 e6])
                         
                          轴广场
                         
                          持有从

ode功能:

                          函数dpdt =颂歌(t, p)
                         
                          rE = 6371008.8;%的地球半径
                         
                          dSL = 1.225;%海平面密度公斤/米^ 3
                         
                          h0 = 10400;在m %规模alt
                         
                          一个= 43.0084;% m ^ 2的横截面积
                         
                          Cd = 0.237;%拖co-efficent
                         
                          u = 3.986004418 e14灯头;%的标准重力参数
                         
                          gA = 9.80665;% gravtiational加速海平面在m / s ^ 2
                         
                          点= 20000;%有效载荷质量
                         
                          %第二阶段
                         
                          smp = 92670;%推进剂质量公斤
                         
                          sIsp = 348;%具体在秒脉冲
                         
                          科幻小说= 981000;%的推力
                         
                          sm0 = smp + 3900 +点;%总质量
                         
                          gA算法= (smp * * sIsp) /科幻小说;%第二阶段燃烧时间在秒
                         
                          %第一阶段
                         
                          fmp = 395700;%推进剂质量公斤
                         
                          fIsp = 283;%具体在秒脉冲
                         
                          fF = 7607000;%的推力
                         
                          fm0 = fmp + 25600 + sm0;%总质量
                         
                          “保障未来粮食供给”= (fmp * gA * fIsp) / fF;%第一阶段燃烧时间在秒
                         
                          广告= dSL * exp (- (p (1) re) / h0);%的空气密度函数
                         
                          T =推力(T,“保障未来粮食供给”,fF,底座,科幻小说);%推力函数
                         
                          m =质量(t,“保障未来粮食供给”,底座,sm0, smp, gA、sIsp, fm0, fIsp, t);%质量函数
                         
                          dpdt = [p(3) *信德(p (4));r %
                         
                          (p (3) * cosd (p (4))) / p (1);%θ
                         
                          T / Cd—* *广告* p (3) ^ 2 / (2 * m) - u *信德(p (4)) / p (1) ^ 2;%的速度
                         
                          (- u * cosd (p (4))) / (p (3) * p (1) ^ 2) + (p (3) * cosd (p (4))) / p (1)];%γ
                         
                          结束

输出初γ的90度:

最初的89度γ输出:

相对图应该显示一些球场如果函数是否正常工作

推力:

                          函数T =推力(T,“保障未来粮食供给”,fF,底座,科幻小说)
                         
                          如果t <“保障未来粮食供给”
                         
                          T = fF;
                         
                          elseift <“保障未来粮食供给”+ 12
                         
                          T = 0;
                         
                          elseift < 31 + 12 +“保障未来粮食供给”
                         
                          T =科幻小说;
                         
                          其他的
                         
                          T = 0;
                         
                          结束
                         
                          结束

质量:

                          函数m =质量(t,“保障未来粮食供给”,底座,sm0, smp, gA、sIsp, fm0, fIsp, t)
                         
                          如果t > =算法+ 12 +“保障未来粮食供给”
                         
                          m = sm0-smp;
                         
                          elseift >“保障未来粮食供给”+ 12
                         
                          m = sm0 - ((T * (t-ftf-12)) / (gA * sIsp));
                         
                          elseift >“保障未来粮食供给”
                         
                          m = sm0;
                         
                          其他的
                         
                          (m = fm0) - (T * T / (gA * fIsp));
                         
                          结束
                         
                          结束

推力和质量函数执行如预期:

我一直试图弄明白,在网上寻找解决方案,但是不能找到任何类似的工作。万博尤文图斯我将感谢任何帮助,谢谢:)

接受的答案

威廉•罗斯 2023年2月2日

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直接链接到这个答案

//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1904850 -重力-转-解决-只有-工作- - - - - # answer_1161826γ-的- 90度

@Jordan展位

这看起来像一个漂亮的模型!

你的方程

= d(θ/ dt = dp / dt是(2)

                              dpdt = […
                             
                              (p (3) * cosd (p (4))) / p (1);%θ…

我认为你想做的事

                              dpdt = […
                             
                              (180 / pi) * p (3) * cosd (p (4)) / p (1);%θ在度…

因为你计算x (t), y (t)与cosd (p(:, 2))和信德(p(:, 2)),即假设θ是在度。

或者,你可以计算x和y cos (p(:, 2))和罪恶(p(:, 2)),但是你会θ的弧度和γ度,这将是有点奇怪。

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威廉•罗斯 2023年2月4日

@Jordan展位 ,

它一开始是γ的快速变化,当v大约是0,结果出乎意料的快速返回地球的火箭。这使我怀疑,γ的微分方程是不可靠的,当v ~ = 0。注意,术语1γ的微分方程包括v分母,所以

趋于无穷时v趋于零。

所以我重写了笛卡尔量的微分方程。在这个版本的模型中,状态向量是p = (x, y, vx, v)。这个版本被称为rocketLaunch2stagexy。米(附加)。

                                   > > rocketLaunch2stage%极地版
                                  
                                   马克斯高度= 0.0028 m。
                                  
                                   地球影响时间= 0.071 s。
                                  
                                   > > rocketLaunch2stagexy%笛卡尔版本
                                  
                                   马克斯高度= 0.0029 m。
                                  
                                   地球影响时间= 0.071 s。

结果从极坐标模型和笛卡尔坐标模型基本上是相同的,如下图所示,上面的控制台输出。换句话说,改变笛卡儿没有修复的快速周转。在这两种模型所示,v0 = 1 e - 3, gamma0 = 89.999。我认为这向我们表明,火箭是不稳定的。

左:极坐标模型;右:笛卡儿。v0 = 1 e - 3, gamma0 = 89.999两

为什么这个问题不会发生在真正的火箭吗?由于惯性矩(不包含在我们的模型),因为大型火箭闭环姿态控制:调整推力矢量的方向动态获得所需的轨迹和方向。小没有动态控制模型火箭,他们并不在90年发射,然而他们并不立即移交。为什么不呢?因为加速,鳍的尾巴,和一个刚性的启动引导线长约一米。导丝钩继续面向火箭,即防止翻倒,飞行第一计。这个距离是足以让一个模型火箭达到v > 7米/秒,足够快的鳍提供稳定性。(模型火箭加速度=新米/秒^ 2,不同的网站)。

威廉•罗斯 2023年2月6日

@Jordan展位 ,我htink仍有一个错误在导equaitonγ。的代码表示

                                   dpdt = [p(3) *信德(p (4));r %
                                  
                                   (180 / pi) * p (3) * cosd (p (4)) / p (1);%θ
                                  
                                   T / Cd—* *广告* p (3) ^ 2 / (2 * m) - u *信德(p (4)) / p (1) ^ 2;%的速度
                                  
                                   (180 / pi) *你* cosd (p (4)) / (p (3) * p (1) ^ 2) + p (3) * cosd (p (4)) / p (1)];%γ

但它应该是

                                   dpdt = [p(3) *信德(p (4));r %
                                  
                                   (180 / pi) * p (3) * cosd (p (4)) / p (1);%θ
                                  
                                   T / Cd—* *广告* p (3) ^ 2 / (2 * m) - u *信德(p (4)) / p (1) ^ 2;%的速度
                                  
                                   (180 / pi) * (u * cosd (p (4)) / (p (3) * p (1) ^ 2) + p (3) * cosd (p (4)) / p (1)));%γ

我添加了一组射线方程(…)。这是一个radians-to-degrees错误,再次。我以为我找到了所有的radians-to-degrees错误,但我不这么想。这是另一个例子,为什么我不喜欢度计算:太多这样的错误的机会。我建议你把这个修正,看看它是否有影响。

威廉•罗斯 2023年2月6日

@Jordan展位 ,

我发现另一个错误dgamma / dt的方程:一个不正确的第二项。这个错误固定,得到预期的结果为零推力飞行开始alt = 500公里,v = 7616:一个圆的轨道时间略超过90分钟。看情节,控制台输出,并纠正脚本。

                                   > > rocketLaunch2stage
                                  
                                   马克斯和最终的高度= 500000.0000,499932.13米。
                                  
                                   没有地球的影响。

这看起来不错。这种调整的微分equaiton伽马不会改变发射的结果与正常推力,从高度= 0,v0 = 1 e - 3。在这种情况下,火箭仍然提示非常快,和影响下靶场16 - 17毫米后0.07秒。之所以对代码的更改并不影响这种发射的解决方案是,术语的签署是改变了这样的发射是很小的。所以我认为你会需要添加一个推力矢量角到模型中。当前的模型假设推力矢量是0(即。与速度矢量)。

威廉•罗斯 2023年2月7日

@Jordan展位 ,做得好!你是受欢迎的。

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