与ode15s隐式有限差分的制定

我解决一组3 pd, 4常微分方程,并在MatLab 1 AE。的动态行为模型描述一个氩/水蒸气球形气泡在水中进行一个振荡压力场(P = P0 + PA * sin (wt))。第一2 PDE描述了质量和能量守恒沿着气泡半径(0,R),而第三个PDE是液体中的节能(R +正):

4常微分方程的函数R (t),”R (t) P (t)和m (t),即气泡半径的时间依赖性,泡壁速度、压力的泡沫和泡沫的总质量。需要额外的AE找到的价值 overdot米 这是界面的质量流量。为了解决系统,我离散pde使用简单 有限差分法 与二阶准确中央差异空间衍生品(适当修改边界片面差异相同精度的顺序):

因此,我只获得系统的常微分方程和AEs,我解决定义 质量矩阵 并通过 ode15s 解算器。我很确定正确地编写的代码,因为它给了合理的输出对某些参数的值的范围。然而,对于其他范围,液体的空间衍生品在r = r温度PDE变得非常尖锐和代码给了不切实际的输出(或只是崩溃之前完成集成)。在文学中,建议使用 隐式配方 特定的PDE。(谁在大学工作有好的可能性获得论文在以下链接 纸 。下图是一个例子,液体温度的空间形象在不同时期获得了某些参数值。

如果声压增加超过一定阈值,这些概要文件在气泡壁的梯度(r = r)应该更加清晰的显示(如温度上升到几千开尔文在几纳秒。这是当我的代码失败。

我的问题是是否有可能实现的隐式方法在我使用的工具,如果是,如何去做。我想继续使用ode15s因为时间依赖性也很陡峭,使离散时间也需要写一个可变时间步长算法(我不熟悉)。

提前谢谢。