计算距离高斯瓦瑟斯坦

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马特奥Tesori 2021年3月23日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/781333-computing-the-gaussian-wasserstein-distance

评论道: Ogul可以Yurdakul2023年5月16日15:24

问题

我必须计算瓦瑟斯坦与意味着两个二维高斯分布之间的距离

和协方差

。

根据方程9 这篇论文承认,在高斯情况下,瓦瑟斯坦距离下面的解析表达式

我的问题是实现这个方程。

试着解决方案

我不清楚什么是作为一个矩阵的平方根,也许这是我的问题的核心。我想,在方程

一个矩阵的平方根是它的柯列斯基因素。

根据这一解释,我写了下面的代码来执行瓦瑟斯坦距离两个高斯分布的参数

                         函数Sigma1 (dd) = wass_dist (m1, m2, Sigma2)
                        
                         sqrtSigma1 =胆固醇(Sigma1);
                        
                         sqrt_temp =胆固醇(sqrtSigma1 * Sigma2 * sqrtSigma1);
                        
                         ddm = (m1, m2) * (m1, m2);
                        
                         ddSigma =跟踪(Sigma1 + Sigma2 - 2 * sqrt_temp);
                        
                         dd = ddm + ddSigma;
                        
                         结束

首先,这样的代码给问题,因为通常矩阵 sqrtSigma1 * Sigma2 * sqrtSigma1 不是正定。我怀疑这个问题可以固定在两个礼仪:置换第一项,即考虑 * Sigma2 * sqrtSigma1 sqrtSigma1”, 或更换第三项,即通过考虑 sqrtSigma1 * Sigma2 * sqrtSigma1”。然而aforermentioned纸,和其他文件,给定的公式计算瓦瑟斯坦距离总是写在表单

没有换位,也就是说

不包含任何错误。

在这一点上我试着计算出两个相同的高斯分布的瓦瑟斯坦距离根据以下修改功能

                         函数Sigma1 (dd) = wass_dist (m1, m2, Sigma2)
                        
                         sqrtSigma1 =胆固醇(Sigma1);
                        
                         sqrt_temp =胆固醇(sqrtSigma1 * Sigma2 * sqrtSigma1”);%第三个任期转置
                        
                         ddm = (m1, m2) * (m1, m2);
                        
                         ddSigma =跟踪(Sigma1 + Sigma2 - 2 * sqrt_temp);
                        
                         dd = ddm + ddSigma;
                        
                         结束