FDE12解决非线性微分方程的初值问题的分数阶(FDE)。

这是一个实现的预估Adams-Bashforth-Moulton[1]中所描述的方法。收敛性和精度的方法进行了研究[2]。实现与多个校正迭代已经提出和讨论了多项fd [3]。在这个实现离散分布评估通过FFT算法[4]中描述允许保持计算成本成正比N * log (N) ^ 2,而不是N ^ 2的经典实现;N是数量的解决方案是评估的时间点,即N = (TFINAL-T) / H。稳定性能的方法研究了由FDE12实现[5]。

用法:

[T、Y] = FDE12(α、FDEFUN T0、TFINAL Y0, h)集FDE的初值问题、或系统fd,α> 0
D ^αY (t) = FDEFUN (t, Y (t))
Y ^ (k) (T0) = Y0 (:, k + 1), k = 0,…, m - 1
其中m是最小的整数比α和D ^α刨丝器根据卡普托分数导数的定义。FDEFUN是一个函数处理相应的向量场FDE T一个标量和矢量Y, FDEFUN (T, Y)必须返回一个列向量。初始条件的集合Y0一个矩阵的行数等于问题的规模(因此等于FDEFUN)的输出的行数和列数取决于步长α和由m。H > 0是假定常数在整个集成。

[T、Y] = FDE12(α、FDEFUN T0、TFINAL Y0, H, PARAM)解决如上与附加的参数FDEFUN FDEFUN (T Y参数)。

[T、Y] = FDE12(α、FDEFUN T0、TFINAL Y0, H,参数,μ)解决了与所选数亩FDE多个校正迭代。μ是容许以下值:
μ= 0:校正器不是评估和提供的解决方案是通过预测法(一阶矩形规则);
μ> 0:校正器由所选评估亩次数;古典PECE方法得到μ= 1;
μ=正:一定次数的计算校正器,直到达到收敛的迭代(连续两个迭代收敛的区别是测试)。
μ的defalut值是1

[T、Y] = FDE12(α、FDEFUN T0、TFINAL Y0, H,参数,μ,MU_TOL)允许指定公差测试收敛当μ= Inf。如果没有指定,默认值MU_TOL = 1。E-6使用。

引用:

[1]k . Diethelm公元释放,压裂PECE子例程的分数阶微分方程的数值解,在:s Heinzel t叩诊槌(Eds),大幅减退和Wissenschaftliches Rechnen 1998年Gessellschaft毛皮Wissenschaftliche Datenverarbeitung,哥廷根,1999年,页57 - 71。

[2]k . Diethelm新泽西州福特,公元释放,部分亚当斯方法详细的误差分析,号码。36(1)(2004)31-52算法。

[3]k . Diethelm multi-term分数微分方程的高效的解决方案使用P (EC)我方法,计算71年(2003),页305 - 319。

[4]e .头发c . Lubich m . Schlichte快速非线性沃尔泰拉卷积方程的数值解,暹罗j .科学。中央集权。第一版。6 (3)(1985)532 - 541。

[5]r . Garrappa,预估的分数微分方程算法的线性稳定,国际比赛。j .第一版。数学。87 (10)2281 - 2290 (2010)。