#球谐变换库
####球谐波谱中球谐变换和相关操作的MATLAB例程集合。

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>政治执政官，2015年
>芬兰阿尔托大学信号处理与声学系
>牙弓。politis@aalto.fi
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这个Matlab/倍频程库是我在[通信声学研究小组]博士研究期间开发的(http://spa.aalto.fi/en/research/research_groups/communication_acoustics/)，芬兰阿尔托大学。如果您想参考代码，您可以参考我发表的论文[这里](https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/22499):

《参量空间音频技术的麦克风阵列处理》，2016年
芬兰阿尔托大学信号处理与声学系博士论文

##描述

支持实SH和复SH。SH的正交化版本万博1manbetx
更具体地说，复杂SHs由以下公式给出：

Y{nm}（\theta，\phi）=
(1) ^ m \ sqrt{\压裂{2 n + 1}{4π\}\压裂{(n - m) !} {(n + m) !}} P_l ^ m (\ cosθ\ e ^ {im \φ}

而真正的是：

R_ {nm} \ \θ,φ=
大概{\ \压裂{2 n + 1}{4π\}\压裂{(n - m | |) !} {(n + m | |) !}} P_l ^ |}{|米(\ cosθ\)N_mφ(\)

哪里

N_m(\phi) =根号{2}cos(m\phi)， m>0
N_m（\phi）=1，m>0
N|m（\phi）=\sqrt{2}sin（|m |\phi}，m<0

请注意，（-1）^m的Condon Shortley相位未在的代码中引入
络合物SH，因为它包含在缔合物的定义中
在Matlab中的Legendre函数(它在实际SH的代码中被抵消了)。

该库的功能详列于[http://research.spa.aalto.fi/projects/sht-lib/sht.html]
或包含在脚本TEST_SCRIPTS_SHT.m中。

SHT转换可通过以下方式完成：

A)直接求和，对于适当的抽样方案及其
积分权重，如均匀球形t型设计、Fliege-Maier
集合、高斯-勒让德求积网格、列别捷夫网格等。

对于任意抽样方案，加权或不加权的最小二乘。在这个
案例权重可以从外部提供，或者使用基于
每个评估点周围的球形多边形的面积由
单位球上的点的Voronoi图，使用包含的
功能。

还包括包含t形设计和Fliege-Maier集的MAT文件。
有关t形设计的更多信息，请参阅[http://neilsloane.com/sphdesigns/] (http://neilsloane.com/sphdesigns/)和

迈凯轮改进的Snub Cube和其他新的球形设计在三
维数，R. H.哈丁和N. J. A.斯隆，离散和计算
《几何学》，第15卷（1996年），第429-441页。

而对于Fliege Maier集，请参见[http://www.personal.soton.ac.uk/jf1w07/nodes/nodes.html](http://www.personal.soton.ac.uk/jf1w07/nodes/nodes.html)和

点在球上的分布和相应的容积
J. Fliege and U. Maier, IMA Journal of Numerical Analysis (1999)，
19 (2): 317-334

库中的一些例程计算Gaunt系数，该系数表示
三个球谐的积分。这些都可以被评估
通过Clebsch-Gordan系数，或通过相关Wigner-3j符号。
在这里，它们通过公式中的Wigner-3j符号进行评估
介绍了

球面矢量波函数的平移加法定理，
O.R.Cruzan，《四夸脱应用数学》第20、33:40页（1962年）

也可在[http://mathworld.wolfram.com/Wigner3j-Symbol.htmlEq.17) (http://mathworld.wolfram.com/Wigner3j-Symbol.html)

最后，包含了一些例程，用于计算
旋转函数，对于简单的轴对称核
旋转到某个方向（\theta\u 0\phi\u 0），或更复杂的
用欧拉方法构造了任意函数的全旋转矩阵
角度。所采用的算法是根据Ivanic和递归的方法
鲁登伯格，可以在

伊万尼奇，J.鲁登堡，K.(1996)。实数旋转矩阵
球面谐波。递归直接判定。《华尔街日报》
物理化学学报，40 (5)，6382 ?

经过修正

伊万尼奇，J.鲁登堡，K.(1998)。实数旋转矩阵
球谐函数.用递归法直接测定.第页：加法
物理化学杂志A，102（45），9099-9100。

得到了实SH和复SH的旋转矩阵。

有关函数的更多详细信息，请在Matlab中查看它们的帮助输出。
如有任何问题、评论、更正或一般性反馈，请
接触archontis.politis@aalto.fi