应用状态空间方法分析Diebold-Li收益率曲线模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用卡尔曼滤波器的状态方程模型(SSM)和分析Diebold-Li只和yields-macro模型[2]月度收益率曲线的时间序列来自美国国债和债券。分析包括模型估计,模拟、平滑、预测和动态行为特征通过应用计量经济学工具箱™SSM的功能。这个例子比较地对地导弹估计性能与传统计量经济学评估技术的性能。

2008年的金融危机之后,偿付能力监管更强调负债的市场价值和会计。因此,许多金融公司,特别是保险公司和养老基金,写年金合同和承担长期负债,要求复杂的模型和预测收益率曲线的方法。

因为长期负债的价值与低利率,大大增加的概率非常低的收益率必须准确建模。卡尔曼滤波器,将时变系数和推断能力未被注意的驱动因素的演变观察收益率,通常适合收益率曲线模型参数的估计,然后模拟和预测收益率,保险和养老金分析积分。

在本例中,您构建、适应和分析收益率曲线模型通过使用计量经济学工具箱导弹功能和工作流程:

代表Diebold-Li只模型状态空间模型参数形式,根据计量经济学的工具箱支持导弹功能。万博1manbetx
则只产生模型,复制样本估计结果发表在[2],并比较结果的发表在两步方法[1]。
则只产生模型,计算最小均方误差(MMSE)预测和显示有关SSM的蒙特卡罗模拟功能的功能。
估计yields-macro Diebold-Li SSM于一体的金融和宏观经济因素。
计算脉冲响应函数(IRF)和预测误差方差分解(FEVD)状态空间框架,描述yields-to-macro和macro-to-yields链接。
估计与外生Diebold-Li SSM增强宏观经济变量。

Diebold-Li收益率曲线模型

Diebold-Li模型- siegel模型的一个变体[3],从原始配方含有reparameterized收益率。为观察日期 $t$ 和期限 $τ$ ,Diebold-Li模型的收益 $y_{t} (τ)$ 是

$y_{t} (τ) = l_{t} + {年代}_{t} (\frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ}}{λ τ}) + C_{t} (\frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ}}{λ τ} - - - - - - e^{- - - - - - λ τ}),$

地点:

$l_{t}$ 是长期因素(水平)。
${年代}_{t}$ 是短期因素(坡)。
$C_{t}$ 是中期因子(曲率)。
$λ$ 决定了成熟的加载曲率是最大化和管理模型的指数衰减率。

状态制定Diebold-Li模型

计量经济学工具箱SSM形式

的舰导弹对象的计量经济学工具使您能够指定一个整数阶线性问题。对舰导弹执行以下操作,通过你舰导弹对象,该对象代表了它到适当的函数。

最大似然估计模型参数的使用估计。
获得最优的预测未被注意的(潜在的)通过使用状态和观察到的响应预测。
通过逆向递归使用获得平滑状态光滑的,并获得通过向前递归使用过滤状态过滤器。
模拟样本的潜伏状态和观察到的反应路径蒙特卡罗研究使用模拟。
描述的动态行为模型通过计算世界宗教自由和FEVD使用irf和fevd。

为状态向量 $x_{t}$ 和观测向量(响应) $y_{t}$ 参数形式的计量经济学工具箱SSM是具有以下线性状态方程表示:

$\begin{array}{l} x_{t} = {一个}_{t} x_{t - - - - - - 1} + B_{t} u_{t} \\ y_{t} = C_{t} x_{t} + D_{t} ε_{t}, \end{array}$

的向量 $u_{t}$ 和 $ϵ_{t}$ 是不相关的,unit-variance,白噪声过程。在导弹、第一个方程状态方程和第二个是观测方程。模型参数 ${一个}_{t}$ , $B_{t}$ , $C_{t}$ , $D_{t}$ 是状态转换关系,state-disturbance-loading,measurement-sensitivity,observation-innovation系数矩阵,分别。

虽然有关SSM功能适应时变(动态)参数,参数的值和维度可以改变随着时间的推移,在Diebold-Li模型中,参数是时间不变(静态)。

Diebold-Li只能给导弹

水平、坡度和曲率因素Diebold-Li模型遵循向量自回归过程的一阶(VAR(1)),形成一个状态方程系统。Rudebusch Diebold, Aruoba[2]创作水平的状态向量、坡度和曲率因素。产生的状态转换方程,控制的动态状态向量,

$(\begin{array}{cccccccccccccccccccc} l_{t} - - - - - - μ_{l} \\ {年代}_{t} - - - - - - μ_{年代} \\ C_{t} - - - - - - μ_{C} \end{array}] = (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {一个}_{11} & {一个}_{12} & {一个}_{13} \\ {一个}_{21} & {一个}_{22} & {一个}_{23} \\ {一个}_{31} & {一个}_{32} & {一个}_{33} \end{array}] (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} l_{t - - - - - - 1} - - - - - - μ_{l} \\ {年代}_{t - - - - - - 1} - - - - - - μ_{年代} \\ C_{t - - - - - - 1} - - - - - - μ_{C} \end{array}] + (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} η_{l t} \\ η_{年代 t} \\ η_{C t} \end{array}],$

在哪里 $μ_{j}$ , $j \in {l, 年代, C}$ 的意思是因素 $j$ 。相应的观测方程(测量)

$(\begin{array}{cccccccccccccccccccc} y_{τ_{1} t} \\ y_{τ_{2} t} \\ ⋮ \\ y_{τ_{N} t} \end{array}] = (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & \frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{1}}}{λ τ_{1}} & \frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{1}}}{λ τ_{1}} - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{1}} \\ 1 & \frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{2}}}{λ τ_{2}} & \frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{2}}}{λ τ_{2}} - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{2}} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & \frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{N}}}{λ τ_{N}} & \frac{1 - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{N}}}{λ τ_{N}} - - - - - - e^{- - - - - - λ τ_{N}} \end{array}] (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} l_{t} \\ {年代}_{t} \\ C_{t} \end{array}] + (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} w_{τ_{1} t} \\ w_{τ_{2} t} \\ ⋮ \\ w_{τ_{N} t} \end{array}] 。$

Diebold-Li模型有以下三维向量的矩阵表示mean-adjusted因素 $f_{t}$ 和观察到的收益率 $y_{t}$ :

$\begin{array}{c} (f_{t} - - - - - - μ) = 一个 (f_{t - - - - - - 1} - - - - - - μ) + η_{t} \\ y_{t} = Λ f_{t} + w_{t} 。 \end{array}$

Diebold-Li模型对状态方程的因素干扰。以下假设 $η_{t}$ 和观测方程的创新(观察收益率在不同期限的偏差) $w_{t}$ :

$η_{t}$ 和 $w_{t}$ 是正交的,高斯白噪声过程,象征性地

$(\begin{array}{cccccccccccccccccccc} η_{t} \\ w_{t} \end{array}] \sim W N ((\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 \\ 0 \end{array}], (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 问 & 0 \\ 0 & H \end{array}]) 。$

干扰 $η_{t}$ 同时相关,这意味着他们的协方差矩阵吗 $问$ nondiagonal。
创新 $w_{t}$ 协方差矩阵是不相关的,这意味着 $H$ 是斜的。

定义潜在的国家 $x_{t}$ 随着mean-adjusted因素

$x_{t} = f_{t} - - - - - - μ,$

和定义intercept-adjusted(放气)产量 $\tilde{y_{t}}$ 作为

${y_{}^{\sim}}_{t} = y_{t} - - - - - - Λ μ 。$

替代 $x_{t}$ 和 $\tilde{y_{t}}$ 到前面的方程,结果Diebold-Li状态空间系统

$\begin{array}{l} x_{t} = 一个 x_{t - - - - - - 1} + η_{t} \\ {y_{}^{\sim}}_{t} = Λ x_{t} + w_{t} 。 \end{array}$

比较Diebold-Li状态空间系统的配方计量经济学工具箱SSM功能支持,这是万博1manbetx

$\begin{array}{l} x_{t} = {一个}_{t} x_{t - - - - - - 1} + B_{t} u_{t} \\ y_{t} = C_{t} x_{t} + D_{t} ε_{t} 。 \end{array}$

状态转换关系的系数矩阵 $一个$ 是相同的两种剂型,Diebold-Li模型矩阵 $Λ$ measurement-sensitivity系数矩阵是一样的吗 $C$ 在有关SSM配方。

干扰和创新过程之间的关系更为微妙。因为 $η_{t} = B u_{t}$ 和 $w_{t} = D ε_{t}$ ,随机变量的协方差必须相等。由于高斯随机向量的线性变换属性,协方差的干扰和创新之间的关系

$\begin{array}{l} 问 = B B^{'} \\ H = D D^{'} 。 \end{array}$

准备Diebold-Li计量经济学工具箱SSM模型功能,使用舰导弹函数指定导弹;舰导弹返回一个舰导弹模型对象代表模型。的舰导弹功能使您能够创建一个模型包含已知或未知参数;一个舰导弹对象包含未知参数估计的模板。您可以显式地设置参数,或者您可以指定一个自定义函数,隐式地定义了导弹。

显式地创建一个导弹,你必须指定所有系数矩阵 $一个$ , $B$ , $C$ , $D$ 。指示的存在和位置未知的参数值,指定南值。每一个南条目对应于一个独特的参数估计。这种模型创建的方法方便当每个参数的影响和独特与系数矩阵的一个元素。

隐式地创建一个导弹,你必须指定一个自定义parameter-to-matrix映射函数映射的输入参数向量模型参数 $一个$ , $B$ , $C$ , $D$ 。函数内容定义了模型公式。这种模型建立的方法用于复杂的模型或实施参数约束。

一个舰导弹对象不存储非零补偿的状态变量,或任何参数与回归相关组件,在观测方程。估计回归系数的组件,必须缩小观测 $y_{t}$ 。同样的,其他舰导弹函数期望破灭,或预处理,观察占任何补偿或观测方程中回归组件。

因为Diebold-Li模型具有以下特征无法明确指定,这个例子创建了一个舰导弹隐式对象。

Diebold-Li模型中的每个因素包括一个非零偏移量(平均),代表一个回归的组件。
该模型对协方差矩阵的对称约束 $问 = B B^{'}$ 和一个diagonality协方差矩阵的约束 $H = D D^{'}$ 。
模型包括一个衰变率参数 $λ$ 。

前状态制定并不是唯一的。例如,您可以包括因子补偿在状态方程,而不是观察平减指数。观察通货紧缩的优点是状态向量的维数直接对应于3 d产量也仅仅因素,模型王希金(音译)认为Rudebusch, Aruoba[2]。缺点是估计是进行放气产量,因此你必须考虑调整通过具体化,然后膨胀,收益率(殖利率)当你通过其他的估计模型舰导弹功能。

收益率曲线数据加载

收益率由29年的月度数据,美国财政部不光滑Fama-Bliss零息收益测量,分析和讨论[1]和[2]。时间序列数据中代表期限3、6、9、12、15、18、21日,24日,30日,36岁,48岁,60岁,72,84,96,108,120个月。表达的产量百分比和记录在每月月底,1972年1月到2000年12月开始,总共348每月17期限的曲线。例如,时间戳31 - 1月- 1972对应于1972年2月的开始。您可以访问整个收益率曲线不光滑Fama-Bliss数据集,分析了其中一个子集[1]和[2],在https://www.sas.upenn.edu/ ~ fdiebold /论文/ paper49 / FBFITTED.txt。

下面的例子使用了整个Diebold-Li数据集Data_DieboldLi.mat复制估算结果发表在[2],它比较了两步的结果和导弹的方法。或者,您可以分析模型的预测准确性样本内和样本外数据分区到时间,然后拟合模型前组和评估预测的性能预估模型使用后者组。更多细节评估Diebold-Li模型的预测精度,通过6见表4[1]。

加载Diebold-Li数据集,然后提取产量系列。

负载Data_DieboldLi到期期限= (,);%将一个列向量收益率= DataTimeTable {: 1:17};%样本估计收益率级数日期= DataTimeTable.Time;%日期戳

使用两步估计只能给Diebold-Li模型方法

Diebold和李[1]估计他们的收益率曲线模型的参数通过一个两步的方法:

修复 $λ$ 为每个月收益率曲线,然后,估计水平,坡度和曲率参数。结果是一个三维的时间序列的估计未被注意的水平,坡度和曲率因素。
符合一阶自回归模型的时间序列因素派生的第一步。

通过修复 $λ$ 估计过程是普通最小二乘(OLS)。否则,非线性最小二乘估计过程。- siegel框架集 $λ$ = 0.0609[3],这意味着加载的曲率(中期因子)是在30个月最大化。

因为收益率曲线参数化功能的因素,预测收益率曲线相当于预测潜在的因素,然后评估Diebold-Li模型作为预测因素的函数。

第一步相当于三个因素(水平、坡度和曲率)通过OLS回归系数,它积累三维时间序列重复OLS估计因素的适合每一个观察到的收益率曲线。

每个月(行),执行第一步利用OLS适合以下线性模型收益率曲线系列。

$y_{j} = l + \frac{1 - - - - - - e^{λ τ_{j}}}{λ τ_{j}} 年代 + (\frac{1 - - - - - - e^{λ τ_{j}}}{λ τ_{j}} - - - - - - e^{λ τ_{j}}) C$ , $j = {3, 6, 9, 。。。, 120年}$ 。

存储线性模型的回归系数和剩余工资。

lambda0 = 0.0609;X =[(大小(期限))(1-exp (-lambda0 *到期日)。/ (lambda0 *期限)…((1-exp (-lambda0 *到期日)。/ (lambda0 *期限)exp (-lambda0 *期限)];β= 0(大小(产量,1),3);残差= 0(大小(产量,1),元素个数(期限));为i = 1:尺寸(产量,1)EstMdlOLS = fitlm (X,收益率(我,:),“拦截”、假);β(我:)= EstMdlOLS.Coefficients.Estimate ';残差(我:)= EstMdlOLS.Residuals.Raw ';结束

β包含估计因素的三维时间序列。

符合一阶自回归(AR)模型来估计因素的时间序列。你能完成这个任务在两个方面:

单变量AR(1)模型适合单独每个因素,如[1]。
VAR(1)模型适合所有3因素同时,如[2]。

计量经济学的工具箱支持单变量和多变量AR估万博1manbetx计。

适合VAR估计的因素(1)模型。一致性与SSM配方,适用于mean-adjusted因素,包括一个积分常数占每个因素的均值。

MdlVAR = varm (3,1);EstMdlVAR =估计(MdlVAR、β);

EstMdlVAR是一个varm模型对象代表估计VAR模型(1)因素。

产量也仅仅Diebold-Li SSM估计

接下来,估计Diebold-Li模型使用隐式方法,你创建并指定一个parameter-to-matrix映射函数。

映射函数Example_DieboldLi.m参数向量映射到导弹参数矩阵,以观察占每个因素的方式,在协方差矩阵和强加的限制。更多细节,开放Example_DieboldLi.m。

创建一个导弹通过,舰导弹parameter-to-matrix映射函数Example_DieboldLi作为一个匿名函数的输入参数代表的参数向量参数个数。额外的映射函数的输入参数指定产量和成熟的静态信息,初始化模型估计。

Mdl =舰导弹(@ (params) Example_DieboldLi(参数、产量、到期日));

Mdl是一个舰导弹代表表达的SSM模型对象Example_DieboldLi。模型仅仅是一个估计的模板。

舰导弹的最大似然估计(企业)通过卡尔曼滤波器被广泛认为是敏感的初始参数值。因此,这个示例使用两步初始化方法估计的结果。

你必须通过所需的初始值估计作为一个列向量。构造初值向量通过执行以下程序:

指定系数矩阵的初始值 $一个$ 通过叠加的3×3的AR系数矩阵估计columnwise VAR(1)模型。
系数矩阵的初始值 $B$ 3×3的协方差矩阵, $问$ 是VAR(1)模型协方差矩阵和创新 $问 = B B^{'}$ 。因此,估计的 $B$ 柯列斯基因素较低吗 $问$ 。以确保 $问$ 是对称的正定,允许非零非对角协方差,分配与较低的柯列斯基因素相关的六个元素的 $问$ 。换句话说,这个规范假定协方差矩阵 $问$ nondiagonal,但它为below-diagonal储备空间元素的柯列斯基因素协方差矩阵,这样吗 $问 = B B^{'}$ 。安排下面的初值,由叠加矩阵主对角线columnwise。
由于协方差矩阵 $H$ Diebold-Li配方的对角线 $H = D D^{'}$ ,矩阵 $D$ 舰导弹的对角线。指定的初始值 $D$ 的平方根的样本协方差矩阵的对角元素VAR(1)模型的残差,一个元素为每个输入17个期限的收益率数据。columnwise堆栈的初始值。
的 $C$ 矩阵是一个完全参数化估计衰变率的函数参数 $λ$ 。直接使用的映射函数计算 $λ$ ,所以 $C$ 不需要一个初始值。设置的初始值 $λ$ 传统价值0.0609;最后一个元素的初始参数列向量对应。
元素的初始参数向量相关的因素意味着,设置OLS回归系数的样本平均值的第一步两步方法。
栈的顺序初始值 ${一个}_{0}$ , $B_{0}$ , $D_{0}$ , $μ_{0}$ , $λ$ 。

A0 = EstMdlVAR.AR {1};A0 = A0 (:);Q0 = EstMdlVAR.Covariance;B0 = [sqrt (Q0 (1,1));0;0;√Q0 (2, 2);0;√Q0 (3、3)];H0 = x(残差); D0 = sqrt(diag(H0)); mu0 = mean(Beta)'; param0 = [A0; B0; D0; mu0; lambda0];

为了便于估算,设置优化选项。通过估计模型舰导弹模型模板Mdl收益率数据,初始值,优化选项估计。关掉估计显示。由于协方差矩阵 $H = D D^{'}$ 对角线,指定一系列多元的单变量治疗改善评估运行时性能。卡尔曼滤波器处理向量值观测一次。

选择= optimoptions (“fminunc”,“MaxFunEvals”,25000,“算法”,“拟牛顿”,…“TolFun”1 e-8“TolX”1 e-8“麦克斯特”,1000,“显示”,“关闭”);(EstMdlSSM, params) =估计(param0 Mdl,收益率,“显示”,“关闭”,…“选项”选项,“一元”,真正的);λ= params(结束);%估计衰减率μ= params (end-3: end-1) ';%估计因素意味着

EstMdlSSM是一个舰导弹代表估计Diebold-Li SSM模型对象。应用卡尔曼滤波器的估计过程。

比较估算结果

估计参数

比较的结果两步估计法和SSM适合帮助你理解以下特点:

如何密切两种方法的结果同意吗
合适的两步估计的结果是如何作为导弹的初始参数值估计

视觉上比较估计状态转换关系矩阵 $一个$ 舰导弹的AR(1)系数矩阵获得的VAR模型。

EstMdlSSM.A

ans =3×30.9944 0.0286 -0.0221 -0.0290 0.9391 0.0396 0.0253 0.0229 0.8415

EstMdlVAR.AR {1}

ans =3×30.9901 0.0250 -0.0023 -0.0281 0.9426 0.0287 0.0518 0.0125 0.7881

估计系数密切同意。对角元素几乎是1,这表明持久self-dynamics每个因素。非对角元素几乎是0,表明弱cross-factor动力学。

接下来检查state-disturbance-loading矩阵 $B$ 。视觉上比较对应的协方差矩阵估计创新 $问 = B B^{'}$ 评估方法。

EstMdlSSM.B

ans =3×30.3076 0 0 0 0.1421 0.0255 0.8824 -0.0453 - 0.6170

QSSM = EstMdlSSM.B * EstMdlSSM.B '

QSSM =3×30.0946 -0.0139 0.0437 -0.0139 0.3827 0.0093 0.0437 0.0093 0.7995

QVAR = EstMdlVAR.Covariance

QVAR =3×30.1149 -0.0266 -0.0719 -0.0266 0.3943 0.0140 -0.0719 0.0140 1.2152

估计的协方差矩阵相对一致。估计方差增加政府收益水平坡曲率沿主对角线。

现在比较因素意味着从评估方法。

μ%的地对地导弹因素与手段

μ=1×38.0246 -1.4423 -0.4188

mu0”%两步因素意味着

ans =1×38.3454 -1.5724 0.2030

水平和坡度因素的估计意味着同意,但曲率因素意味着不同大小和符号。

推断的因素

未被注意的水平、坡度和曲率因素(潜州)Diebold-Li模型整体预测未来收益率曲线的演化。在这部分的示例中,您检查美国从每个估计推断方法。

在两步估计方法,潜州OLS回归系数估计的步骤。

在导弹的方法,光滑的卡尔曼滤波算法的函数实现向后平滑: $t = 1, 。。。, T$ 平滑状态

$E (x_{t} | y_{T}, 。。。, y_{1}) 。$

有关SSM框架占偏移调整期间观察到的收益率估计,按parameter-to-matrix映射函数。具体来说,映射函数使原始观测,因此估计函数与offset-adjusted收益率 ${y_{}^{\sim}}_{t} = y_{t} - - - - - - Λ μ$ 而不是原来的收益率 $y_{t}$ 。估计导弹EstMdlSSM不存储数据,因此它是不可知论者的任何调整到原始收益率。因此,当你调用其他导弹功能,例如过滤器或光滑的,你必须正确地考虑任何补偿或回归组件与预测中包含的观测方程。

推断出的潜在因素,而正确占补偿,遵循这个过程:

缩小 $y_{t}$ 通过减去相关的拦截估计抵消 $C μ = Λ μ$ 。这一行动补偿偏移量调整评估期间发生的。
通过估计导弹EstMdlSSM和放气产量 $\tilde{y_{t}}$ 来光滑的。结果平滑状态估计与放气产量。
调整泄气,通过添加估计均值平滑状态估计 $μ$ 的因素。这一行动导致的估计未经调整的潜在因素。

拦截= EstMdlSSM.C *亩”;DeflatedYields =收益率——拦截”;DeflatedStates =平滑(EstMdlSSM DeflatedYields);EstimatedStates = DeflatedStates +μ;

情节个人层面、坡度和曲率因素来源于两步估计法和SSM适合比较估计。

情节(日期、[β(:1)EstimatedStates(: 1)])标题(的水平(长期因素))ylabel (“百分比”)({传奇“两步”,“导弹”},“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题级别(长期因素)包含2线类型的对象。这些对象代表了两步,导弹。”width=

情节(日期、[β(:,2)EstimatedStates(:, 2)])标题(的斜率(短期因素))ylabel (“百分比”)({传奇“两步”,“导弹”},“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题斜率(短期因素)包含2线类型的对象。这些对象代表了两步,导弹。”width=

情节(日期、[β(:,3)EstimatedStates(:, 3)])标题(的曲率(中期因素))ylabel (“百分比”)({传奇“两步”,“导弹”},“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题曲率(中期因子)包含2线类型的对象。这些对象代表了两步,导弹。”width=

水平和斜率密切同意。曲率估计形式一致的模式,但稍微偏离值。

下显示估计的衰变率参数 $λ$ 与曲率有关。

λ%的地对地导弹衰变率与

λ= 0.0778

估计衰变率参数比价值更大使用的两步估计法,也就是0.0609。 $λ$ 决定了成熟的加载曲率是最大化。修复的两步估计方法 $λ$ 为0.0609,它反映了决定最大曲率加载在2.5年(30个月)。相比之下,有关SSM估计的最大曲率装载仅发生在不到2年(23.1个月)。

看到的效果 $λ$ 弯曲加载,情节曲率加载对成熟的每个值 $λ$ 。

τ= 0(1/12):马克斯(期限);%成熟度(个月)衰变= (lambda0λ);加载= 0(元素个数(τ),2);为i = 1:元素个数(τ)加载(我:)= ((1-exp(衰变*τ(我)))。/(衰变*τ(i)) exp(衰变*τ(我)));结束图绘制(τ,加载)标题(对曲率的加载(中期因素))包含(的期限(月))ylabel (“弯曲加载”)({传奇“\λ= 0.0609”,(‘\λ= 'num2str(λ)],},“位置”,“最佳”)

$图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题加载曲率(中期因子)包含2线类型的对象。这些对象代表\λ= 0.0609,\λ= 0.077764。”width=$

曲率加载的hump-shaped行为作为成熟揭示了为什么曲率的函数被解释为一个中期因素。虽然这两种方法之间的差异存在,每种方法的因素来源于普遍认为相当密切。因为一步SSM /卡尔曼滤波估计方法,同时所有模型参数估计,更灵活,方法是首选的两步估计的方法。

残差的总结

均值和标准差对比观测方程的残差之间的两种评估方法,如表2[2]。在参考因子载荷矩阵 $Λ$ 状态测量灵敏度矩阵吗 $C$ 舰导弹的配方。表达结果基点(bps)。这个示例使用定制函数用于显示目的。有关详细信息,请参见万博1manbetx支持功能。

ResidualsSSM =收益率- EstimatedStates * EstMdlSSM.C ';Residuals2Step =收益率-β* X ';residualMeanSSM = 100 *意味着(ResidualsSSM) ';residualStdSSM = 100 *性病(ResidualsSSM)”;residualMean2Step = 100 *意味着(Residuals2Step) ';residualStd2Step = 100 *性病(Residuals2Step)”;residualMeanSSM compareresiduals(期限,…residualStdSSM,”“状态空间模型residualMean2Step,…residualStd2Step,“两步”)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -两步状态空间模型- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -标准标准成熟度平均偏差平均偏差(月)(bps) (bps) (bps) (bps) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.0000 -12.6440 22.3639 -7.3922 14.1709 6.0000 -1.3392 5.0715 2.1914 7.2895 9.0000 0.4922 8.1084 2.7173 11.4923 12.0000 1.3059 9.8672 2.5472 11.1200 15.0000 3.7130 8.7073 4.2189 9.0558 18.0000 3.5893 7.2946 3.5515 7.6721 21.0000 3.2308 6.5112 2.7968 7.2221 24.0000 -1.3996 6.3890 -2.1168 7.0764 30.0000 -2.6479 6.0614 -3.6923 7.0129 36.0000 -3.2411 6.5915 -4.4095 7.2674 48.0000 -1.8508 9.7019 -2.9761 10.6242 60.0000 -3.2857 8.0349 -4.2314 9.0296 72.0000 1.9737 9.1370 1.2238 10.3745 84.0000 0.6935 10.3689 0.1196 9.8012 96.0000 3.4873 9.0440 3.0626 9.1220 108.0000 4.1940 13.6422 3.8936 11.7942 120.0000 -1.3074 16.4545 -1.5043 13.3544

因为有关SSM收益率均值和标准差降低剩余期限,有关SSM比两步估计方法提供了一个更好的选择,特别是对于期限6 - 60个月。

预测估计导弹

预测估计导弹EstMdlSSM通过实现最小均方误差(MMSE)预测和蒙特卡罗模拟方法,该舰导弹功能支持。万博1manbetx

因为Diebold-Li模型只取决于估计因素,你预计收益率曲线预测每一个因素。同时,因为估计SSM是基于抵消产量,你必须补偿偏移量调整预测或模拟模型时,所述推断的因素。

确定性MMSE预测

计算来预测通过执行以下操作:

通过EstMdlSSM和放气产量 $\tilde{y_{t}}$ 到预测函数。预测返回泄气的MMSE预测收益率1,2,…,在未来12个月。
计算预测收益率通过添加估计抵消 $C μ$ 放气,预测产量。

跳频= 12;%预测地平线(个月)[ForecastedDeflatedYields, FMSE] =预测(EstMdlSSM、跳频、DeflatedYields);MMSEForecasts = ForecastedDeflatedYields +拦截';

预测收益率曲线MMSEForecasts是一个12-by-17矩阵;每一行对应一个时期预测地平线和每一列对应一个成熟。

蒙特卡洛的预测

蒙特卡罗预测在MMSE预测的一个优点是,您可以使用蒙特卡罗方法获得的大样本的研究预测分布的特征。

预测收益率曲线进行蒙特卡罗模拟,参照下面的一般程序:

获得因素估计及其协方差矩阵 $T$ 结束,这是样本数据和预测地平线开始前的最后阶段,初始化蒙特卡罗模拟。这些价值确保仿真开始最新的可用信息。估计和协方差矩阵对应放气产量。指定初始值的估计舰导弹模型对象。
期限,吸引许多样本路径泄了气的皮球收益率预测地平线。
模拟充气,放气产量。
每个周期的预测地平线和成熟度,膨胀的收益率的计算汇总统计模拟路径。

获得时间 $T$ 系数估计和协方差矩阵通过估计导弹EstMdlSSM和放气产量 $\tilde{y_{t}}$ 来光滑的并返回输出结构数组包含所有估计和协方差。提取字段的最后一个元素对应平滑估计。

[~,~,结果]=光滑(EstMdlSSM DeflatedYields);.SmoothedStates Mean0 =结果(结束);.SmoothedStatesCov Cov0 =结果(结束);Cov0 = (Cov0 + Cov0 ') / 2;%保证协方差是对称的

结果是一个 $T$ 1结构数组包含各种平滑估计和推断。因为提取的状态均值和协方差发生的历史数据集,或者可以使用过滤器函数,而不是光滑的,获得等效初始状态值的预测。

设置初始状态的意思Mean0和协方差Cov0舰导弹的属性EstMdlSSM到适当的平滑估计。

EstMdlSSM。Mean0=Mean0;%初始状态的意思EstMdlSSM。Cov0=Cov0;%初始状态协方差

吸引100000样本路径的放气产量估计导弹到预测地平线。模拟充气,放气产量。

rng (“默认”)%的再现性numPaths = 100000;SimulatedDeflatedYields =模拟(fh, EstMdlSSM numPaths);SimulatedYields = SimulatedDeflatedYields +拦截';

SimulatedYields是一个12 -通过- 17 - 100000数字数组:

每一行是一个时期的预测地平线。
每一列是一个成熟。
每一页是一个随机从预测分布。换句话说,每个页面代表着未来的演化模拟收益率曲线预测的时间跨度超过12个月。

计算样本均值和标准差100000了。

MCForecasts =意味着(SimulatedYields, 3);MCStandardErrors =性病(SimulatedYields [], 3);

MCForecasts和MCStandardErrors蒙特卡罗仿真模拟的MMSE预测MMSEForecasts和标准错误FMSE,分别。

视觉上比较患者和蒙特卡罗模拟预测和相应的标准误差。

图绘制(期限,[MCForecasts (fh:)“MMSEForecasts (fh:) '])标题(“12-Month-Ahead预测:蒙特卡罗与MMSE”)包含(的期限(月))ylabel (“百分比”)({传奇“蒙特卡罗”,“患者”},“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题12-Month-Ahead预测:蒙特卡罗与MMSE包含2线类型的对象。这些对象代表蒙特卡罗,MMSE。”width=

图绘制(期限,[MCStandardErrors (fh:)“sqrt (FMSE (fh:))的])标题(“12-Month-Ahead预测标准误差:蒙特卡罗与MMSE”)包含(的期限(月))ylabel (“百分比”)({传奇“蒙特卡罗”,“患者”},“位置”,“最佳”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题12-Month-Ahead预测标准误差:蒙特卡罗与MMSE包含2线类型的对象。这些对象代表蒙特卡罗,MMSE。”width=

估计实际上是相同的。

蒙特卡罗模拟的一个好处是,它使收益率的分布的分析超出了他们的平均值和标准误差。蒙特卡罗模拟提供了额外的洞察分布如何影响其他变量的分布依赖于它。例如,保险行业通常使用收益率曲线的模拟评估利润和损失的分布与年金和养老合同。

显示模拟12个月收益率的分布在1,6和12个月未来,类似于预测实验表4到6[1]。

index12 =找到(期限= = 12);%的索引页12个月的收益垃圾箱= 0:0.2:12;图次要情节(3、1、1)直方图(SimulatedYields (1 index12:),垃圾箱,“归一化”,“pdf”)标题(“12个月收益率的PDF”)包含(的收益率在未来1个月(%)'次要情节(3、1、2)直方图(SimulatedYields (6 index12:),垃圾箱,“归一化”,“pdf”)包含(未来6个月的收益率(%)')ylabel (“概率”次要情节(3,1,3)直方图(SimulatedYields (12 index12:),垃圾箱,“归一化”,“pdf”)包含(的收益率在未来12个月(%)')

图包含3轴对象。坐标轴对象1标题PDF的12个月的收益包含一个直方图类型的对象。坐标轴对象2包含一个直方图类型的对象。坐标轴对象3包含一个直方图类型的对象。”width=

预测进一步的预测地平线比预测不确定样本接近结束的时期。

增加收益率曲线模型与宏观因素

yields-macro模型对收益率只不过模型进行扩展,包括宏观经济和金融因素。最小的一组变量,描述经济活动包括生产能力利用率(铜, $z_{1, t}$ )[7]联邦基金利率(FEDFUNDS, $z_{2, t}$ )[5]和年度价格通胀(π, $z_{3, t}$ )[6]与水平,在向量自回归斜率、曲率因素。增强导弹是

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} (f_{t} - - - - - - μ) = 一个 (f_{t - - - - - - 1} - - - - - - μ) + η_{t} \\ (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} y_{t} \\ z_{t} \end{array}] = (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} Λ & 0 \\ 0 & 我 \end{array}] f_{t} + (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} w_{t} \\ 0 \end{array}] \end{array},$

在哪里 $f_{t} = (l_{t}, {年代}_{t}, C_{t}, z_{1, t}, z_{2, t}, z_{3, t}]^{'}$ 和 $z_{t} = {(z_{1, t}, z_{2, t}, z_{3, t}]}^{'}$ 。的尺寸 $一个$ 和 $μ$ 分别增加到6-by-6和6-by-1。观测方程 $y_{t} = (\begin{array}{c} Λ & 0 \end{array}] f_{t} + w_{t}$ 表明,水平、坡度和曲率因素充分提取收益率曲线中的信息。同时, $z_{t} = (\begin{array}{c} 0 我 \end{array}) f_{t}$ 观察表明,宏观经济变量没有测量误差。有关SSM框架占失踪的观察,用南值的数据,用来自于卡尔曼滤波估计。像只配方,白噪声过程 $η_{t}$ 和 $w_{t}$ 有分布

在哪里 $问$ 是一个6-by-6对称正定矩阵, $H$ 是斜的。

制定导弹所支持的功能万博1manbetx

$\begin{array}{l} x_{t} = {一个}_{t} x_{t - - - - - - 1} + B_{t} u_{t} \\ ζ_{t} = C_{t} x_{t} + D_{t} ε_{t}, \end{array}$

美国在哪里mean-adjusted因素,即 $x_{t} = f_{t} - - - - - - μ$ 。放气的观察

$ζ_{t} = (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} y_{t} \\ z_{t} \end{array}] - - - - - - (\begin{array}{cccccccccccccccccccc} Λ & 0 \\ 0 & 我 \end{array}] μ 。$

81年模型包含未知参数:

$一个$ 包含36个参数。
$问$ 包含21个参数。
$H$ 包含17个参数。
$μ$ 包含6个参数。
$Λ$ 包含标量 $λ$ 。

映射函数Example_YieldsMacro.m参数向量映射到导弹参数矩阵,以观察占每个因素的方式,在协方差矩阵和强加的限制。更多细节,开放Example_YieldsMacro.m。

估计Yields-Macro Diebold-Li导弹

收益率数据集Data_DieboldLi.mat另外包含宏观经济系列的观测,在美国联邦储备理事会(美联储,fed)经济数据库(FRED)[4]。宏观经济系列Data_DieboldLi.mat不相同的相应的系列[2],但本例中再现了大部分的实证结果。

从数据中提取宏观经济系列,并确定变量维度。

宏= [DataTimeTable。铜DataTimeTable。FEDFUNDSD一个t一个TimeTable.PI]; numBonds = size(Yields,2); numMacro = size(Macro,2); numStates = 3 + numMacro;

81参数最大似然估计的计算挑战,但它是可能的和精心指定初始值为数值优化。

获得合理的初始值,适合一个向量自回归模型(状态方程)估计的因素β和宏观经济系列宏。然后,提取和过程估计的估计模型。

MdlVAR0 = varm (numStates, 1);EstMdlVAR0 =估计(MdlVAR0[β宏观]);A0 = EstMdlVAR0.AR {1};B0 =胆固醇(EstMdlVAR0.Covariance,“低”);D0 =性病(残差);mu0 =[意思(β)(宏,“omitnan”));p0Macro = [A0 (:);非零(B0);D0 (:);mu0 (:);lambda0];

的估计函数估计未知参数优化loglikelihood导弹的使用fminunc或fmincon。在每一次迭代,估计计算loglikelihood通过应用卡尔曼滤波器。这个复杂的优化迭代的任务可能需要数值大于默认和功能评价。另外,观测向量的维数大大超过了状态向量,因此对待多元系列为单变量的方法可以提高运行时性能。

创建一个指定最多1000次迭代优化选择对象和50000个函数约束优化问题的评价。创建一个导弹通过,舰导弹parameter-to-matrix映射函数Example_YieldsMacro作为一个匿名函数的输入参数代表的参数向量参数个数。额外的映射函数的输入参数指定产量,成熟,和宏观经济系列静态信息。输入初始化模型来估计。

选择= optimoptions (“fminunc”,“MaxIterations”,1000,“MaxFunctionEvaluations”,50000);MdlMacro =舰导弹(@ (params) Example_YieldsMacro(参数、产量、宏观、到期日));

估计yields-macro Diebold-Li导弹。关掉估计显示指定优化选项和对待多元系列为单变量的方法。

[EstMdlMacro, estParamsMacro EstParamCovMacro logLMacro] =估计(p0Macro MdlMacro,(收益率宏),…“显示”,“关闭”,“选项”选项,“一元”,真正的);

因为导弹操作mean-adjusted因素,你必须缩小(intercept-adjust)观察在操作之前估计模型和观测。得到估计导弹系数和放气通过指定数据估计参数作为输入Example_YieldsMacro.m。显示估计状态转换关系矩阵 $一个$ 和state-disturbance协方差矩阵 $B B^{'}$ ,占宏观经济因素。

[A, B, C, ~, ~, ~, ~, deflatedData] = Example_YieldsMacro (estParamsMacro、收益率、宏观、到期日);一个

一个=6×60.8986 -0.0624 -0.0245 -0.0061 0.0756 0.0134 -0.4325 0.4805 0.0314 0.0312 0.3768 0.0260 0.1355 0.1182 0.8455 0.0111 -0.0918 0.0023 0.0679 -0.0257 0.0023 0.9982 -0.0655 -0.0202 -0.0064 -0.0887 0.0106 0.0461 0.9958 0.0456 -0.0348 -0.0314 -0.0150 0.0268 0.0364 0.9940

B * B”

ans =6×60.0914 -0.0226 0.0466 0.0370 0.0327 0.0114 -0.0226 0.3041 0.0076 0.0772 0.2241 -0.0051 0.0466 0.0076 0.8105 0.0259 0.1690 0.0023 0.0370 0.0772 0.0259 0.3710 0.1425 0.0254 0.0327 0.2241 0.1690 0.1425 0.4494 0.0128 0.0114 -0.0051 0.0023 0.0254 0.0128 0.0475

考虑到充分样本数据和一个安装的地对地导弹,与卡尔曼平滑光滑的提供了状态估计。的光滑的功能使您能够评估收益率的测量误差。对于每一个成熟度,获得测量误差的估计计算残差的平均值和标准偏差。视觉上比较测量误差估计的估计产量也仅仅和yields-macro模型。

StatesMacro =平滑(EstMdlMacro deflatedData);ResidualsMacro = deflatedData - StatesMacro * C ';residualMeanMacro = 100 *意味着(ResidualsMacro“omitnan”)”;residualStdMacro = 100 *性病(ResidualsMacro“omitnan”)”;compareresiduals(期限、residualMeanSSM residualStdSSM,…“只模型”residualMeanMacro (1: numBonds),…residualStdMacro (1: numBonds),“Yields-Macro模式”)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -只模型Yields-Macro模型- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -标准标准成熟度平均偏差平均偏差(月)(bps) (bps) (bps) (bps) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.0000 -12.6440 22.3639 -12.5379 22.2240 6.0000 -1.3392 5.0715 -1.2658 4.8526 9.0000 0.4922 8.1084 0.5387 8.1444 12.0000 1.3059 9.8672 1.3310 9.8812 15.0000 3.7130 8.7073 3.7212 8.7603 18.0000 3.5893 7.2946 3.5846 7.3145 21.0000 3.2308 6.5112 3.2168 6.4719 24.0000 -1.3996 6.3890 -1.4201 6.3520 30.0000 -2.6479 6.0614 -2.6745 6.0864 36.0000 -3.2411 6.5915 -3.2675 6.6115 48.0000 -1.8508 9.7019 -1.8663 9.7266 60.0000 -3.2857 8.0349 -3.2855 8.0124 72.0000 1.9737 9.1370 1.9896 9.1110 84.0000 0.6935 10.3689 0.7231 10.3780 96.0000 3.4873 9.0440 3.5285 9.1650 108.0000 4.1940 13.6422 4.2447 13.7447 120.0000 -1.3074 16.4545 -1.2488 16.5814

只能给模型适合收益率曲线数据,但yields-macro模型性能更好。

因为宏观经济变量完全观察到,确保他们估计测量误差接近于零,在机器的精度。

residualMeanMacro (end-numMacro + 1:结束)

ans =1×310^-14年×-0.0632 0.5795 0.3373

描述Yields-to-Macro和Macro-to-Yields链接

Yields-Macro模型的脉冲响应函数

为导弹、脉冲响应函数(IRF)措施的动态影响国家和测量方程对每个状态扰动由于意外的冲击。在过渡方程 $x_{t} = 一个 x_{t - - - - - - 1} + B u_{t}$ ,世界宗教自由的偏导数 $x_{t}$ , $t = 1, 2, 。。。$ 关于 $u_{1}$ 。有关SSM IRF功能,irf和irfplot执行以下操作:

应用状态冲击期间1。
规范化的冲击方差;state-disturbance-loading矩阵 $B$ 确定任何的影响。
返回的响应时间 $t = 1, 2, 。。。$ 。

yields-macro模型的矩阵 $B$ 被确定了 $问 = B B^{'}$ 。世界宗教自由的yields-macro导弹需要识别条件,如递归排序的状态变量 $l_{t}, {年代}_{t}, C_{t}, z_{1, t}, z_{2, t}, z_{3, t}$ 这 $B$ 是一个下三角矩阵。基本原理是,收益率在每个月的开始日期,而宏观经济数据发布滞后。因此,收益率的影响宏观经济变量,但不是亦然。

使用irfplot绘制世界宗教自由的第二组变量:

收益率曲线对收益率曲线冲击的反应
宏观宏观经济冲击的反应
收益率曲线冲击的宏观反应
收益率曲线反应宏观冲击

对于每一个情节,指定第一30 90%置信界限和情节反应时间。

图irfplot (MdlMacro,“参数”estParamsMacro,“EstParamCov”EstParamCovMacro,…“PlotU”1:3,“PlotX”1:3,“PlotY”[],“NumPeriods”30岁的“信心”,0.9);sgtitle (“收益率曲线对收益率曲线冲击”)

图包含9轴subplottext类型的对象和另一个对象。坐标轴对象与标题U1 - > 1 X1包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U1 - > 2 X2包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U1 - > 3 X3包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U2 - > 4 X1包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U2 5 - > X2包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U2 6 - > X3包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U3 7 - > X1包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U3 - > 8 X2包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U3 9 - > X3包含3线类型的对象。”width=

图irfplot (MdlMacro,“参数”estParamsMacro,“EstParamCov”EstParamCovMacro,…“PlotU”6,“PlotX”6,“PlotY”[],“NumPeriods”30岁的“信心”,0.9);sgtitle (“宏观反应宏观冲击”)

图包含9轴subplottext类型的对象和另一个对象。坐标轴对象1与标题U4 - > X4包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U4 - > 2 X5包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U4 3 - > X6包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U5 - > 4 X4包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U5 - > 5 X5包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U5 - > 6 X6包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U6 - > 7 X4包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U6 8 - > X5包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U6 - > X6包含3线类型的对象。”width=

图irfplot (MdlMacro,“参数”estParamsMacro,“EstParamCov”EstParamCovMacro,…“PlotU”1:3,“PlotX”6,“PlotY”[],“NumPeriods”30岁的“信心”,0.9);sgtitle (“宏对收益率曲线冲击”)

图包含9轴subplottext类型的对象和另一个对象。坐标轴对象1与标题U1 - > X4包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U1 - > 2 X5包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U1 3 - > X6包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U2 - > 4 X4包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U2 - > 5 X5包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U2 - > 6 X6包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U3 - > 7 X4包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U3 8 - > X5包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U3 9 - > X6包含3线类型的对象。”width=

图irfplot (MdlMacro,“参数”estParamsMacro,“EstParamCov”EstParamCovMacro,…“PlotU”6,“PlotX”1:3,“PlotY”[],“NumPeriods”30岁的“信心”,0.9);sgtitle (“收益率曲线反应宏观冲击”)

图包含9轴subplottext类型的对象和另一个对象。坐标轴对象与标题U4 - > 1 X1包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U4 - > 2 X2包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U4 - > 3 X3包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U5 - > 4 X1包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U5 - > 5 X2包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U5 - > 6 X3包含3线类型的对象。坐标轴对象7标题U6 - > X1包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U6 - > 8 X2包含3线类型的对象。坐标轴对象与标题U6 - > X3包含3线类型的对象。”width=

Yields-Macro模型的方差分解

预测误差方差分解(FEVD)提供的信息的相对重要性每个冲击影响响应变量的预测误差方差。关于宏观和收益率曲线的交互,FEVD分析宏观因素是否有影响力,而收益率曲线的特殊变异。在导弹、过渡和测量方程的扰动导致预测方差的观察。在存在非零,observation-innovation系数矩阵 $D$ 分解不求和,因为剩下的部分是由于观测噪声协方差 $D D^{'}$ 。迫使之和,可以通过重新调节占观测噪声FEVD。

计算FEVD 12个月产量的预测,12,60个月使用fevd函数。因为fevd适用于单位休克期1,预测地平线从第二阶段开始。正常化每个FEVD总和。

分解= fevd (EstMdlMacro,“NumPeriods”,61);idxyield12 =找到(期限= = 12);d1 =分解(1 + 1:idxyield12);:d12 =分解(1 + 12日,idxyield12);d60 =分解(1 + 60:idxyield12);d1 = d1. /笔(d1);d12 = d12. /笔(d12);d60 = d60. /笔(d60);displayfevd ([d1;d12; d60],“12个月的收益”)

方差分解,12个月的收益- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -地平线L S C铜FEDFUNDSπ1.0000 0.2977 0.4397 0.2189 0.0037 0.0400 0.0001 12.0000 0.3080 0.2302 0.1345 0.0986 0.2211 0.0076 60.0000 0.3874 0.0855 0.1258 0.2836 0.0932 0.0245

FEVD结果表明,只有不到5%的变异是由于宏观经济因素在1年期的地平线。然而,宏观经济因素在长更有影响力的视野。在12个月的零利率视野、宏观经济因素约占30 - 40%的变化,分别。

制造业产能利用率的计算FEVD系列1,预测视野的12个,60个月。正常化每个FEVD总和。

cu1 =分解(1 + 1:numBonds + 1);:cu12 =分解(1 + 12日,numBonds + 1);cu60 =分解(1 + 60:numBonds + 1);displayfevd ([cu1;cu12;cu60),“产能利用率”)

方差分解,产能利用率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -地平线L S C铜FEDFUNDSπ1.0000 0.0466 0.0531 0.0001 0.8989 0.0013 0.0000 12.0000 0.0913 0.0260 0.0224 0.7465 0.1084 0.0054 60.0000 0.1015 0.0605 0.0595 0.5149 0.1786 0.0849

FEVD的12个月收益率相比,制造业产能利用率的方差分解显示水平,坡度和曲率因素只占一小部分的变化在每个周期预测地平线。其他两个宏观经济变量的方差分解展示了同样的模式。

增加Diebold-Li地对地导弹与外生与宏观经济变量

在安装yields-macro模型中,估计参数的左下方角落转移矩阵 $一个 (4 : 6, 1 : 3)$ 不单独意义重大。这个结果激励模型更简洁规范,具体的约束 $一个 (4 : 6, 1 : 3) = 0$ 和一个对角协方差矩阵 $问$ 。在约束模型中,宏观经济变量是外生的,这意味着宏观经济因素影响收益率曲线的因素,但是是单方面的联系,因为yields-to-macro链接缺席。

映射函数Example_YieldsExogenous.m参数向量映射到导弹参数矩阵,以观察占每个因素的方式,对协方差矩阵约束,包括外生变量的状态方程。更多细节,开放Example_YieldsExogenous.m。

创建一个Diebold-Li SSM增强宏观经济变量与外生通过副舰导弹parameter-to-matrix映射函数Example_YieldsExogenous作为一个匿名函数的输入参数代表的参数向量参数个数。额外的映射函数的输入参数指定产量,成熟,和宏观经济系列静态信息,初始化模型估计。

MdlExogenous =舰导弹(@ (params) Example_YieldsExogenous(参数、产量、宏观、到期日));

的限制MdlExogenous有57个未知参数模型。

估计Diebold-Li SSM增强与外生变量。关掉估计显示和指定相同的选项和初始值的指定yields-macro SSM的估计。

掩码= true (numStates);面具(4:最后,1:3)= false;param0Exogenous = [A0(面具);诊断接头(B0);D0 (:);mu0 (:);lambda0];[EstMdlExogenous estParamsExogenous, ~, logLExogenous] =估计(MdlExogenous,收益率宏,…param0Exogenous,“显示”,“关闭”,“选项”选项,“一元”,真正的);logLMacro

logLMacro = 2.7401 e + 03

logLExogenous

logLExogenous = 2.5312 e + 03

的最大化loglikelihoodEstMdlExogenous必然低于完整的模型EstMdlMacro拥有81的参数。

得到估计导弹系数和放气通过指定数据估计参数作为输入Example_YieldsExogenous.m。显示估计状态转换关系矩阵 $一个$ 。

CExogenous [AExogenous, ~, ~, ~, ~, ~, deflatedDataExogenous] = Example_YieldsExogenous (estParamsExogenous,…收益率、宏观、期限);AExogenous

AExogenous =6×60.8963 -0.0679 -0.0203 -0.0050 0.0776 0.0149 -0.4426 0.4733 0.0315 0.0301 0.3836 0.0263 0.1406 0.1286 0.8351 0.0073 -0.0955 -0.0024 0 0 0 0.9785 -0.0447 -0.0254 0 0 0 0 0 0 0.0289 0.0050 0.9961 0.0276 0.9600 0.0370

对于每一个成熟度,获得测量误差的估计计算残差的平均值和标准偏差。视觉上比较测量误差的估计估计yields-macro模型和Diebold-Li模型增强与外生变量。

StatesExogenous =平滑(EstMdlExogenous deflatedDataExogenous);ResidualsExogenous = deflatedDataExogenous - StatesExogenous * CExogenous ';residualMeanExogenous = 100 *意味着(ResidualsExogenous“omitnan”)”;residualStdExogenous = 100 *性病(ResidualsExogenous“omitnan”)”;compareresiduals(期限、residualMeanMacro (1: numBonds) residualStdMacro (1: numBonds),…“Yields-Macro模式”residualMeanExogenous (1: numBonds),…residualStdExogenous (1: numBonds),“外生模式”)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Yields-Macro模型外生模型- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -标准标准成熟度平均偏差平均偏差(月)(bps) (bps) (bps) (bps) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.0000 -12.5379 22.2240 -12.5684 22.3726 6.0000 -1.2658 4.8526 -1.2984 4.7886 9.0000 0.5387 8.1444 0.5108 8.0531 12.0000 1.3310 9.8812 1.3111 9.9134 15.0000 3.7212 8.7603 3.7106 8.7239 18.0000 3.5846 7.3145 3.5829 7.2634 21.0000 3.2168 6.4719 3.2229 6.4634 24.0000 -1.4201 6.3520 -1.4078 6.3814 30.0000 -2.6745 6.0864 -2.6548 6.0777 36.0000 -3.2675 6.6115 -3.2467 6.5898 48.0000 -1.8663 9.7266 -1.8568 9.7271 60.0000 -3.2855 8.0124 -3.2958 8.0565 72.0000 1.9896 9.1110 1.9578 9.1354 84.0000 0.7231 10.3780 0.6715 10.3317 96.0000 3.5285 9.1650 3.4597 8.9413 108.0000 4.2447 13.7447 4.1615 13.6561 120.0000 -1.2488 16.5814 -1.3441 16.4350

模型的估计过渡矩阵是相似的。EstMdlExogenous导致更大的收益率在一定期限,测量误差和测量误差EstMdlMacro。尽管这个结果,EstMdlExogenous适合曲线整体。

总之,yields-macro和Diebold-Li模型增强与外生变量有显著的统计和经济差异。尽管大型模型的拟合loglikelihoods差拟合收益率曲线的SSM增强与外生变量不一定是不如yields-macro SSM的收益率曲线。

万博1manbetx支持功能

本地功能促进几个命令行显示这个例子。

函数compareresiduals(期限、residualMeanL residualStdL、tL residualMeanR, residualStdR, tR)头= [“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -”;…”“+ tL +”“+ tR;…“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -”;…“标准标准”;…“到期日”平均偏差平均偏差;…”(个月)(bps) (bps) (bps) (bps)”;…“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -”];选项卡=[到期日residualMeanL residualStdL residualMeanR residualStdR];流(“% s \ n”头)disp(选项卡)结束函数displayfevd (d, t)头= (“方差分解,+ t;…”- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -”;…“地平线L S C铜FEDFUNDSπ”];选项卡= [[1;12;60]d];流(“% s \ n”头)disp(选项卡)结束

引用

[1]Diebold, F.X.和c·李。”预测政府债券收益率的期限结构。”计量经济学杂志。2号卷。130年,2006年,页337 - 364。

[2]Diebold, f . X。,G. D. Rudebusch, and B. Aruoba (2006), "宏观经济和收益率曲线:一个动态的潜在因素的方法。”计量经济学杂志》上。131卷,2006年,页309 - 338。

[3]纳尔逊,r . C。,一个。F. Siegel. "Parsimonious Modeling of Yield Curves."商业杂志》上。60卷,第4期,1987年,页473 - 489。

[4]美国联邦储备理事会(美联储,fed)的经济数据(FRED),联邦储备银行圣路易斯https://fred.stlouisfed.org/。

[5]理事会(美国)联邦储备系统,有效的联邦基金利率(FEDFUNDS),检索从弗雷德,圣路易斯联邦储备银行;https://fred.stlouisfed.org/series/FEDFUNDS,2021年3月1日。

美国经济分析局[6],个人消费支出:链式价格指数[PCEPI],从弗雷德,检索圣路易斯联邦储备银行;https://fred.stlouisfed.org/series/PCEPI,2021年3月1日。

[7]理事会(美国)联邦储备系统,产能利用率:制造(原文如此)[CUMFNS],从弗雷德,检索圣路易斯联邦储备银行;https://fred.stlouisfed.org/series/CUMFNS,2021年3月1日。