协整与误差修正分析- MATLAB & Simulink - MathWorks Benelux万博1manbetx

协整与误差修正分析

集成和协整

单变量时间序列y_t是集成如果它能通过差异达到平稳。达到平稳性所需的差异数称为集成的顺序．顺序时间序列d是表示我（d)．表示平稳级数我(0)。

一个n维时间序列y_t是共合体如果某个线性组合β₁y₁_t+……+β_ny_nt组成变量是平稳的。这个组合叫做a协整关系，和系数β= (β₁、……β_n)的形成协整向量．协整通常与系统有关我(1)变量，自任意我(0)变量与其他变量用系数为1的向量协积我(0)分量和系数0在其他分量上。协整的思想可以推广到高阶变量系统，如果一个线性组合减少了它们的共积分阶。

协整与传统的经济均衡不同，在传统的经济均衡中，力量的平衡会在变量中产生稳定的长期水平。协整变量在它们的水平上通常是不稳定的，但表现出均值回归的“差值”(由协整关系推广)，迫使变量围绕常见的随机趋势移动。协整也区别于正协方差的短期同步性，后者仅衡量在每个时间步上的同步性趋势。修改VAR模型以包含协整变量平衡了系统的短期动态与长期趋势。

协整与误差修正

协整变量回归到一般随机趋势的趋势用表示纠错．如果y_t是一个n-维时间序列和β是协整向量，那么组合呢β”y_t−1测量当时数据中的“误差”(与平稳平均值的偏差)t−1。级数从不平衡中“纠正”的速率用一个向量表示α的调整速度，它们被纳入VAR模型t通过一个乘法纠错的术语αβ”y_t−1．

一般情况下，变量之间可能存在多个协整关系y_t在这种情况下，向量α而且β成为矩阵一个而且B，每列为B代表特定关系的。纠错项变成AB”y_t₋₁＝Cy_t₋₁．在差异VAR模型中加入误差修正项会产生向量纠错（VEC）模型：

$Δ y_{t} ＝ C y_{t - 1} + \sum_{我＝ 1}^{问} B_{我} Δ y_{t - 我} + ε_{t} ．$

如果变量y_t都是我(1)，涉及差异的项是平稳的，只有误差修正项引入长期的随机趋势。军衔影响矩阵C决定了长期动态。如果C有满秩、制y_t在水平上是固定的。如果C秩为0时，误差修正项消失，系统在差分中是平稳的。这两个极端对应于单变量建模中的标准选择。然而，在多元情况下，有中间选择，对应于降低排名0到n．如果C是否仅限于降级r,然后C因素(nonunique)n——- - - - - -r矩阵一个而且B与C＝AB’，确实有r变量之间的独立协整关系y_t．

通过收集差异，VEC(问)模型可转换为VAR(p)模型的水平，与p＝问+ 1:

$y_{t} ＝ {一个}_{1} y_{t - 1} + .．. + {一个}_{p} y_{t - p} + ε_{t} ．$

VEC(之间的转换问)和VAR (p)的代表n-维系统由函数来实现vec2var而且var2vec使用公式:

$\begin{array}{l} {一个}_{1} ＝ C + 我_{n} + B_{1} \\ {一个}_{我} ＝ B_{我} - B_{我 - 1} ，我＝ 2 ， .．. ，问 \\ {一个}_{p} ＝ - B_{问} \end{array} ｝ VEC (问)到VAR (p ＝问 + 1 ） (使用 v e c 2 v 一个 r ）$

$\begin{array}{l} C ＝ \sum_{我＝ 1}^{p} {一个}_{我} - 我_{n} \\ B_{我} ＝ - \sum_{j ＝我 + 1}^{p} {一个}_{j} \end{array} ｝ VAR (p VEC () 问＝ p - 1)(使用 v 一个 r 2 v e c ）$

由于这两种表示形式的等价性，具有降秩纠错系数的VEC模型常被称为共合体VAR模型．特别是，协整VAR模型可以使用标准的VAR技术进行模拟和预测。

确定性术语的作用

协整VAR模型通常用外生项进行扩充Dx：

$Δ y_{t} ＝一个 B^{”} y_{t - 1} + \sum_{我＝ 1}^{问} B_{我} Δ y_{t - 我} + D x + ε_{t} ．$

变量x可能包括季节性或介入性假人，或表示数据水平的确定性趋势的术语。由于模型用差分∆表示y_t的常数项x的水平表示确定的线性趋势y_t线性项表示确定性的二次趋势。相比之下，协整级数中的常数项和线性项通常被解释为截距和线性趋势，尽管仅限于由协整关系形成的平稳变量。约翰森[107]考虑了AB的五个案例y_t−1+Dx涵盖了宏观经济系统中观察到的大多数行为:

价值	形式的Cy_t−1+DX
`“氢气”`	AB´y_t−1．协整级数中没有截距或趋势，数据层次中也没有确定性趋势。
`“H1 *”`	一个（B´y_t−1+c₀)．协整级数中存在截距，数据的水平没有确定的趋势。
`“标题”`	一个（B´y_t−1+c₀）+c₁．协整级数中存在截距，数据层次中存在确定性线性趋势。这是默认值。
`“H *”`	一个（B´y_t−1+c₀+d₀t）+c₁．协整级数存在截距和线性趋势，数据层次存在确定性线性趋势。
`“H”`	一个（B´y_t−1+c₀+d₀t）+c₁+d₁t．协整级数中存在截距和线性趋势，数据层次中存在确定性的二次趋势。

在计量经济学工具箱™中，协整系列之外的确定性术语，c₁而且d₁的正交补上分别投影常数回归系数和线性回归系数来识别一个．

协整建模

积分和协整都提供了将变量转化为平稳性的机会。由单位根和平稳性检验确定的综合变量可以区别为平稳性。通过协整检验识别的协整变量可以组合成新的平稳变量。在实践中，必须确定这样的转换是否会导致更可靠的模型，其中的变量保留了经济解释。

从单变量情况中泛化可能会产生误导。在标准的Box-Jenkins里[23]在单变量ARMA建模中，平稳性是一个基本假设。没有它，底层的分布理论和估计技术就会失效。在相应的多变量情况下，VAR模型是不受限制的，没有协整，选择就不那么直接了。如果VAR分析的目标是确定原始变量之间的关系，则差异会丢失信息。在这种情况下，西姆斯，斯托克和华生[179]建议即使存在单位根，也不要进行微分运算。然而，如果目标是模拟底层数据生成过程，那么集成的级别数据可能会导致许多问题。由于估计参数数量的增加，模型规范测试失去了能力。其他检验，如格兰杰因果关系检验，不再具有标准分布，并成为无效的。最后，由于脉冲响应不会衰减，长期预测的估计会不一致。恩德斯[62]讨论了建模策略。

在协整存在的情况下，简单的差分是模型的错误规范，因为长期信息出现在层次中。幸运的是，协整VAR模型通过将差异和水平与协整关系混合在一起，在差异和水平之间提供了中间选项。由于协整VAR模型的所有项都是平稳的，因此消除了单位根的问题。

经济理论经常独立地提出协整模型。通常用协整VAR模型描述的变量包括: