亚洲期权定价gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

本示例展示了如何使用金融工具工具箱™中的六种方法为欧亚期权定价。这个例子演示了四种封闭形式的近似(Kemna-Vorst, Levy, Turnbull-Wakeman和hag - hag - margrabe)，一个晶格模型(Cox-Ross-Rubinstein)和蒙特卡洛模拟。所有这些方法都涉及到数值精度和计算效率之间的一些权衡。本例还说明了现货价格、波动性和执行价格的变化如何影响欧洲香草期权和亚洲期权的期权价格。gydF4y2Ba

亚洲期权概述gydF4y2Ba

亚洲期权是一种有价证券，其偿付取决于标的资产在特定时期内的平均价值。基础资产可以是股票、商品或金融指数。gydF4y2Ba

市场上有两种类型的亚洲期权:平均价格期权和平均执行期权。平均价格期权具有固定的执行价值，使用的平均值是资产价格。平均执行权期权的执行权等于标的资产的平均价值。gydF4y2Ba

均价欧亚期权到期时的收益为:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba -gydF4y2Ba KgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 打个电话gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba KgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 一段时间gydF4y2Ba

平均执行欧式亚洲期权到期时的收益为:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 打个电话gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 一段时间gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaSavggydF4y2Ba是标的资产的平均价格，gydF4y2Ba圣gydF4y2Ba标的资产的到期价格，和gydF4y2BaKgydF4y2Ba是执行价格。gydF4y2Ba

平均数可以是算术的，也可以是几何的。gydF4y2Ba

亚洲期权的封闭式近似定价gydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持四种封闭形式近似的欧洲平均价格期权。万博1manbetxKemna-Vorst方法基于期权[1]有效期内标的价格的几何平均值。Levy和Turnbull-Wakeman模型为连续算术平均期权提供了一种封闭形式的定价方案[gydF4y2Ba2、3gydF4y2Ba］．Haug-Haug-Margrabe近似用于离散算术平均期权[4]的定价。gydF4y2Ba

所有的定价功能gydF4y2BaasianbykvgydF4y2Ba，gydF4y2BaasianbylevygydF4y2Ba，gydF4y2BaasianbytwgydF4y2Ba,gydF4y2BaasianbyhhmgydF4y2Ba以利率期限结构和股票结构为输入。gydF4y2Ba

考虑下面的例子:gydF4y2Ba

从利率期限结构创建RateSpecgydF4y2Bastartdate可以=gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba；EndDates =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2020gydF4y2Ba；比率= 0.035;复利= -1;基= 1;RateSpec = intenvset(gydF4y2Ba“ValuationDate”gydF4y2Bastartdate可以,gydF4y2Bastartdate可以的gydF4y2Bastartdate可以,gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“EndDates”gydF4y2BaEndDates,gydF4y2Ba“利率”gydF4y2Ba率,gydF4y2Ba“复合”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba复合,gydF4y2Ba“基础”gydF4y2Ba、基础);gydF4y2Ba使用底层资产信息定义StockSpecgydF4y2Baσ = 0.20;资产价格= 100;股票规格=股票规格(西格玛，资产价格);gydF4y2Ba定义亚洲选项gydF4y2Ba解决=gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba；ExerciseDates =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2015gydF4y2Ba；罢工= 90;OptSpec =gydF4y2Ba“电话”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba% Kemna-Vorst封闭形式模型gydF4y2BaPriceKV = asianbykv(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike，结算，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba% Levy模型近似gydF4y2BaPriceLevy = asianbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba%特布尔-韦克曼近似gydF4y2BaPriceTW = asianbytw(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba豪格-豪格-马氏近似gydF4y2BaPriceHHM = asianbyhhm(利率，股票规格，OptSpec，罢工，结算，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);gydF4y2Ba几何和算术选项的计算价格的比较gydF4y2Ba%使用不同的封闭形式算法。gydF4y2BadisplayPricesClosedForm(PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM)gydF4y2Ba

亚洲算术和几何价格的比较:Kemna-Vorst: 11.862580 Levy: 12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 hag - hag - margrabe: 12.108746gydF4y2Ba

利用Cox-Ross-Rubinstein模型计算亚洲期权价格gydF4y2Ba

除了封闭形式的近似，金融工具工具箱™还支持通过该函数使用CRR树对欧洲平均价格期权定价万博1manbetxgydF4y2BaasianbycrrgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

晶格定价函数gydF4y2BaasianbycrrgydF4y2Ba取利率树(gydF4y2BaCRRTreegydF4y2Ba)和库存结构作为输入。您可以通过构建一个gydF4y2BaCRRTreegydF4y2Ba使用上述例子中的利率期限结构和股票规格。gydF4y2Ba

创建树的时间规格gydF4y2BaNPeriods = 20;TreeValuationDate =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2014gydF4y2Ba；TreeMaturity =gydF4y2Ba的12 - 3月- 2024gydF4y2Ba；TimeSpec = crrtimespec(TreeValuationDate, treemmaturity, NPeriods);gydF4y2Ba%构建树gydF4y2BaCRRTree = CRRTree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec);gydF4y2Ba使用CRR点阵模型对欧亚期权定价。。gydF4y2Ba函数'asianbycrr'计算算术和几何价格gydF4y2Ba%亚洲选项。gydF4y2BaAvgType = {gydF4y2Ba“算术”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba“几何”gydF4y2Ba};AmericanOpt = 0;PriceCRR20 = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaAmericanOpt AvgType);gydF4y2Ba增加树中的周期数并比较结果gydF4y2BaNPeriods = 40;TimeSpec = crrtimespec(TreeValuationDate, treemmaturity, NPeriods);CRRTree = CRRTree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec);PriceCRR40 = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaAmericanOpt AvgType);gydF4y2Ba%显示价格gydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)gydF4y2Ba

使用CRR点阵模型的亚洲价格:PriceArithmetic(CRR20): 11.934380 PriceArithmetic(CRR40): 12.047243 PriceGeometric (CRR20): 11.620899 PriceGeometric (CRR40): 11.732037gydF4y2Ba

以上结果比较了使用20和40级CRR树计算几何和算术亚洲选项的结果。随着层数的增加，结果趋于闭形式解。万博尤文图斯gydF4y2Ba

用蒙特卡罗模拟计算亚洲期权价格gydF4y2Ba

使用金融工具工具箱™为欧洲平均价格期权定价的另一种方法是通过蒙特卡罗模拟。gydF4y2Ba

定价函数gydF4y2BaasianbylsgydF4y2Ba以利率期限结构和股票结构为输入。蒙特卡罗模拟的输出和执行时间取决于路径的数目(gydF4y2BaNumTrialsgydF4y2Ba)和每条路径的时间周期数(gydF4y2BaNumPeriodsgydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

您可以使用蒙特卡罗对前面示例中的相同选项进行定价。gydF4y2Ba

仿真参数gydF4y2BaNumTrials = 500;NumPeriods = 200;gydF4y2Ba为算术期权定价gydF4y2BaPriceAMC = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike，结算，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba, NumPeriods);gydF4y2Ba为几何选项定价gydF4y2BaPriceGMC = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike，结算，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba使用对偶变量法对选项进行估值gydF4y2Ba对立=正确;PriceAMCAntithetic = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba、反向);PriceGMCAntithetic = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike，结算，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba%显示价格gydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo(PriceAMC, PriceAMCAntithetic, PriceGMC, PriceGMCAntithetic)gydF4y2Ba

亚洲价格使用蒙特卡罗方法:算术亚洲标准蒙特卡罗:12.304046变量对偶蒙特卡罗:12.304046几何亚洲标准蒙特卡罗:12.048434变量对偶蒙特卡罗:12.048434gydF4y2Ba

变量对偶的使用通过减少方差来加速转换过程。gydF4y2Ba

您可以创建一个图表，使用Kemna-Vorst模型、标准蒙特卡罗模型和对立蒙特卡罗模型来显示几何亚洲价格之间的差异。gydF4y2Ba

nTrials = [50:5:100 110:10:250 300:50:500 600:100:2500]';PriceKVVector = PriceKV * ones(size(nTrials));PriceGMCVector = nan(size(nTrials));PriceGMCAntitheticVector = nan(size(nTrials));TimeGMCAntitheticVector = nan(length(nTrials)，1);TimeGMCVector = nan(length(nTrials)，1);Idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaiNumTrials = nTrials' PriceGMCVector(idx) = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaiNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));PriceGMCAntitheticVector(idx) = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaiNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));Idx = Idx +1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba) plot(nTrials， [PriceKVVector PriceGMCVector PriceGMCAntitheticVector]);标题gydF4y2Ba“通过对偶来减少方差”gydF4y2Ba包含gydF4y2Ba“模拟次数”gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“亚洲期权价格”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“Kemna-Vorst”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“标准蒙特卡洛”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba二元对偶蒙特卡洛gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“东北”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“Antithetic Variance Reduction by Antithetic”的坐标轴对象包含3个类型行对象。这些对象分别代表Kemna-Vorst、标准蒙特卡罗、变量对偶蒙特卡罗。gydF4y2Ba

上图显示了如何通过使用变量对偶来减少模拟价格的波动。gydF4y2Ba

比较定价模型结果gydF4y2Ba

蒙特卡罗方法计算出的价格因模拟结果而异。增加gydF4y2BaNumTrialsgydF4y2Ba并分析结果。gydF4y2Ba

NumTrials = 2000;PriceAMCAntithetic2000 = asianbyls(rate espec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba、反向);PriceGMCAntithetic2000 = asianbyls(利率，股票规格，OptSpec，罢工，结算，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“NumTrials”gydF4y2BaNumTrials,gydF4y2Ba“NumPeriods”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaNumPeriods,gydF4y2Ba“反向”gydF4y2Ba对立的,gydF4y2Ba“AvgType”gydF4y2BaAvgType (2));gydF4y2Ba计算的亚洲通话价格的比较gydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, PriceAMCAntithetic, PriceAMCAntithetic2000, PriceKV, PriceGMCAntithetic, PriceGMCAntithetic2000)gydF4y2Ba

亚洲通话价格比较:算术亚洲Levy: 12.164734特恩布尔-韦克曼:12.164734豪格-豪格-马格拉布:12.108746考克斯-罗斯-鲁宾斯坦:12.047243蒙特卡洛(500次试验):12.304046蒙特卡洛(2000次试验):12.196848几何亚洲凯姆纳-沃斯特:11.862580考克斯-罗斯-鲁宾斯坦:11.732037蒙特卡洛(500次试验):12.048434蒙特卡洛(2000次试验):11.932017gydF4y2Ba

上表将封闭近似模型的结果与通过CRR树和蒙特卡罗实现的价格模拟进行了对比。gydF4y2Ba

亚洲和香草看涨期权gydF4y2Ba

亚洲期权是受欢迎的工具，因为它们往往比类似的香草看涨期权和看跌期权便宜。这是因为底层股票平均价值的波动性往往低于底层股票本身价值的波动性。gydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持几种为普通期权定价的算法。万博1manbetx让我们比较一下亚洲期权和香草期权的价格。gydF4y2Ba

首先，使用Black Scholes模型计算欧洲香草期权的价格。gydF4y2Ba

PriceBLS = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaOptSpec,罢工);gydF4y2Ba%计算通话价格的比较。gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (gydF4y2Ba“价格”gydF4y2Ba， PriceBLS, PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM)gydF4y2Ba

香草和亚洲价格的比较:香草BLS: 15.743809亚洲Kemna-Vorst: 11.862580亚洲Levy: 12.164734亚洲Turnbull-Wakeman: 12.164734亚洲hag - hag - margrabe: 12.108746gydF4y2Ba

无论是几何还是算术，亚洲人的价格都比香草人低。gydF4y2Ba

你可以分析标的资产不同水平的期权价格。使用金融工具工具箱™，可以观察到不同参数对期权价格的影响。例如，考虑基础资产价格变化的影响。gydF4y2Ba

股票价格= (50:5:150)';PriceBLS = nan(size(股票价格));PriceKV = nan(size(股票价格));PriceLevy = nan(大小(股票价格));PriceTW = nan(size(股票价格));PriceHHM = nan(size(股票价格));Idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaSo =股票价格的SP =股票规格(西格玛，所以);PriceBLS(idx) = optstockbybls(rate espec, SP, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaOptSpec,罢工);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy(idx) = asianbylevy(rate espec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);Idx = Idx +1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba) plot(股票价格，[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含gydF4y2Ba“现货价格(美元)”gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“期权价格($)”gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“电话价格比较”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“几何亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba连续算术亚洲(1)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba连续算术亚洲(2)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Call Price Comparison的axes对象包含5个类型为line的对象。这些对象分别代表Vanilla、Geometric Asian、Continuous算术Asian(1)、Continuous算术Asian(2)、Discrete算术Asian。gydF4y2Ba

可以看出，亚洲期权的价格比香草期权的价格便宜。gydF4y2Ba

此外，还可以观察到标的资产波动率变化的影响。下表显示了当常数波动率变化时亚洲和香草期权价格的变化情况。gydF4y2Ba

呼叫选择权(ITM)gydF4y2Ba

资产价格= 100gydF4y2Ba

-------------------------------------------------------------------------------------gydF4y2Ba

波动性Haug-Haug-Margrabe Turnbull-Wakeman Levy Kemna-Vorst BLSgydF4y2Ba

10% 11.3946 11.3987 11.3987 11.3121 13.4343gydF4y2Ba

20% 12.1087 12.1647 12.1647 11.8626 15.7438gydF4y2Ba

30% 13.5374 13.6512 13.6512 13.0338 18.8770gydF4y2Ba

40% 15.2823 15.4464 15.4464 14.4086 22.2507gydF4y2Ba

对计算出的价格进行比较后发现，亚洲期权对波动率变化不那么敏感，因为取平均值降低了标的资产价值的波动率。此外，使用算术平均的亚洲期权比使用几何平均的亚洲期权更贵。gydF4y2Ba

现在，我们来研究一下执行期权对期权价格的影响。gydF4y2Ba

罢工= (90:5:120)';NStrike =长度(罢工);PriceBLS = nan(size(Strikes));PriceKV = nan(size(Strikes));PriceLevy = nan(size(Strikes));PriceTW = nan(size(Strikes));PriceHHM = nan(size(Strikes));Idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaST = strike ' SP =股票规格(Sigma, AssetPrice);PriceBLS(idx) = optstockbybls(rate espec, SP, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaOptSpec,圣);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy(idx) = asianbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);PriceTW(idx) = asianbytw(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);PriceHHM(idx) = asianbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates);Idx = Idx +1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba) plot(strike， [PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含gydF4y2Ba“执行价格($)”gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“期权价格($)”gydF4y2Ba标题gydF4y2Ba“罢工对期权价格的影响”gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“几何亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba连续算术亚洲(1)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba连续算术亚洲(2)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“东北”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Strike对期权价格的影响的axes对象包含5个类型为line的对象。这些对象分别代表Vanilla、Geometric Asian、Continuous算术Asian(1)、Continuous算术Asian(2)、Discrete算术Asian。gydF4y2Ba

上图显示了相对于执行价格的期权价格。由于看涨期权价值随着执行价的增加而降低，亚洲看涨曲线处于Vanilla看涨曲线之下。可以观察到，亚洲看涨期权的成本低于香草看涨期权。gydF4y2Ba

套期保值gydF4y2Ba

套期保值是一种保险，以最大限度地减少头寸或投资组合价值在市场波动中的风险。随着潜在的变化，可能需要调整构成投资组合的工具的比例，以使敏感性保持在预期的范围内。gydF4y2BaδgydF4y2Ba衡量期权价格对标的价格变化的敏感性。gydF4y2Ba

假设你有一个由两个期权组成的投资组合，它们的到期日和到期日相同。您可以使用金融工具工具箱™进行计算gydF4y2BaδgydF4y2Ba查看香草和平均价格选项。gydF4y2Ba

OutSpec =gydF4y2Ba“δ”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba%香草选项使用黑色斯科尔斯gydF4y2BaDeltaBLS = optstocksensbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, ExerciseDates，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaOptSpec,罢工,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲期权使用Kemna-Vorst方法gydF4y2BaDeltaKV = asiansensbykv(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲期权采用Levy模型gydF4y2BaDeltaLevy = asiansensbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba使用特恩布尔-韦克曼模型的亚洲期权gydF4y2BaDeltaTW = asiansensbytw(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba%亚洲期权使用haug - hag - margrabe模型gydF4y2BaDeltaHHM = asiansensbyhhm(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);gydF4y2Ba% Delta比较gydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (gydF4y2Ba“δ”gydF4y2Ba， DeltaBLS, DeltaKV, DeltaLevy, DeltaTW, DeltaHHM)gydF4y2Ba

香草和亚洲Delta的比较:香草BLS: 0.788666亚洲Kemna-Vorst: 0.844986亚洲Levy: 0.852806亚洲Turnbull-Wakeman: 0.852806亚洲hag - hag - margrabe: 0.857864gydF4y2Ba

下面的图表演示了的行为gydF4y2BaδgydF4y2Ba香草期权和亚洲期权的价格随标的价格变化而变化。gydF4y2Ba

股票价格= (40:5:20)';NStockPrices = length(股票价格);DeltaBLS = nan(大小(股票价格));DeltaKV = nan(大小(股票价格));DeltaLevy = nan(size(股票价格));DeltaTW = nan(size(股票价格));DeltaHHM = nan(size(股票价格));Idx = 1;gydF4y2Ba为gydF4y2BaSPrices =股票价格的SP =股票规范(Sigma, SPrices);DeltaBLS(idx) = optstocksensbybls(RateSpec, SP, Settle，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba演习日期，OptSpec，罢工，gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);DeltaKV(idx) = asiansensbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);DeltaLevy(idx) = asiansensbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);DeltaTW(idx) = asiansensbytw(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);DeltaHHM(idx) = asiansensbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaExerciseDates定居,gydF4y2Ba“OutSpec”gydF4y2Ba, OutSpec);Idx = Idx +1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba图(gydF4y2Ba菜单条的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“numbertitle”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba) plot(股票价格，[DeltaBLS DeltaKV DeltaLevy DeltaTW DeltaHHM]);包含gydF4y2Ba“现货价格(美元)”gydF4y2BaylabelgydF4y2Ba“叫三角洲”gydF4y2Ba标题gydF4y2BaDelta比较(执行价格= 90美元)gydF4y2Ba传奇(gydF4y2Ba“香草”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“几何亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba连续算术亚洲(1)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba连续算术亚洲(2)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“离散算术亚洲”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Delta Comparison (Strike Price = $90)的axes对象包含5个类型为line的对象。这些对象分别代表Vanilla、Geometric Asian、Continuous算术Asian(1)、Continuous算术Asian(2)、Discrete算术Asian。gydF4y2Ba

香草或亚洲的价内(ITM)看涨期权比价外(OTM)期权对价格变动更敏感。如果资产价格高企，那么它更有可能被行使。而对于赔本期权，情况正好相反。亚洲三角洲是较低的资金外选项和较高的资金内选项比香草欧洲同行。几何形状的亚洲三角比算术形状的亚洲三角低。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1] Kemna A和Vorst A。基于平均资产价值的期权定价方法gydF4y2Ba银行与金融杂志。gydF4y2Ba卷14,1990，第113-129页。gydF4y2Ba

列维，E。《欧洲平均汇率货币期权定价》gydF4y2Ba国际货币与金融杂志gydF4y2Ba．第11卷，1992，第474-491页。gydF4y2Ba

特布尔s.m.和韦克曼L.M.《欧洲平均期权定价的快速算法》gydF4y2Ba金融与定量分析杂志。gydF4y2Ba卷26(3)，1991，第377-389页。gydF4y2Ba

[4]豪格，例。gydF4y2Ba期权定价公式的完整指南gydF4y2Ba．麦格劳-希尔，纽约，2007年。gydF4y2Ba

效用函数gydF4y2Ba

函数gydF4y2BadisplayPricesClosedForm(PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM)gydF4y2Ba亚洲算术和几何价格比较:\ngydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceKV);流(gydF4y2Ba“利维:% f \ n”gydF4y2Ba, PriceLevy);流(gydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceTW);流(gydF4y2Ba“Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceHHM);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayPricesCRR(PriceCRR20, PriceCRR40) fprintf(gydF4y2Ba使用CRR点阵模型的亚洲价格:\ngydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR20): % f \ n 'gydF4y2Ba, PriceCRR20 (1));流(gydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR40): % f \ n 'gydF4y2Ba, PriceCRR40 (1));流(gydF4y2Ba'PriceGeometric (CRR20): %f\n'gydF4y2BaPriceCRR20 (2));流(gydF4y2Ba'PriceGeometric (CRR40): %f\n'gydF4y2BaPriceCRR40 (2));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo(PriceAMC, PriceAMCAntithetic, PriceGMC, PriceGMCAntithetic) fprintf(gydF4y2Ba“蒙特卡罗方法的亚洲价格:\n”gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“算术亚洲\ n”gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba'标准蒙特卡洛:%f\n'gydF4y2Ba, PriceAMC);流(gydF4y2Ba变量对偶蒙特卡洛:%f\n\ngydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic);流(gydF4y2Ba“亚洲几何\ n”gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba'标准蒙特卡洛:%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMC);流(gydF4y2Ba变量对偶蒙特卡洛:%f\ngydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, PriceAMCAntithetic, PriceAMCAntithetic2000, PriceKV, PriceGMCAntithetic, PriceGMCAntithetic2000) fprintf(gydF4y2Ba亚洲电话价格比较:\ngydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“算术亚洲\ n”gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“利维:% f \ n”gydF4y2Ba, PriceLevy);流(gydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceTW);流(gydF4y2Ba“Haug-Haug-Margrabe: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceHHM);流(gydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceCRR40 (1));流(gydF4y2Ba蒙特卡洛(500次):%f\n'gydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic);流(gydF4y2Ba蒙特卡洛(2000次试验):%f\n'gydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic2000);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“亚洲几何\ n”gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”gydF4y2Ba, PriceKV);流(gydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”gydF4y2BaPriceCRR40 (2));流(gydF4y2Ba蒙特卡洛(500次):%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic);流(gydF4y2Ba蒙特卡洛(2000次试验):%f\n'gydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic2000);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba函数gydF4y2Badisplaycomparisonvanillaasia(类型，BLS, KV, Levy, TW, HHM) fprintf(gydF4y2Ba香草和亚洲%s的比较:\ngydF4y2Ba、类型);流(gydF4y2Ba' \ n 'gydF4y2Ba）;流(gydF4y2Ba香草BLS: %f\ngydF4y2Ba美国劳工统计局);流(gydF4y2Ba'亚洲Kemna-Vorst: %f\n'gydF4y2BaKV);流(gydF4y2Ba“亚洲税:%f\n”gydF4y2BaLevy);流(gydF4y2Ba亚洲特布尔-维克曼:%f\ngydF4y2Ba、TW);流(gydF4y2Ba亚洲hag - hag - margrabe: %f\ngydF4y2Ba, HHM);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba