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估算连续时间灰度箱模型用于热扩散

这个例子展示了如何估计热导率和传热系数的连续时间灰盒模型加热棒系统。

该系统由绝缘绝缘的金属杆组成L.和热扩散系数 κ 。系统的输入是加热功率u (t)和测量的输出y（t）是另一端的温度。

在理想条件下，该系统由热扩散方程描述，这是一个在空间和时间上的偏微分方程。

∂ X （ T. 那 ξ ） ∂ T. = κ ∂ 2 X （ T. 那 ξ ） ∂ ξ 2

要获得连续时间状态空间模型，可以使用以下差异近似表示第二导数：

∂ 2 X （ T. 那 ξ ） ∂ ξ 2 = X （ T. 那 ξ + Δ L. ） - 2 X （ T. 那 ξ ） + X （ T. 那 ξ - Δ L. ） （ Δ L. ） 2 在哪里 ξ = K. ⋅ Δ L.

这种转换产生了秩序的状态空间模型 N = L. Δ L. ，状态变量 X （ T. 那 K. ⋅ Δ L. ） 被集中的表示 X （ T. 那 ξ ） 对于以下值范围：

K. ⋅ Δ L. ≤. ξ < （ K. + 1 ） Δ L.

维度的维度X取决于空间网格的大小 Δ L. 在近似。

将热扩散方程映射到以下连续时间状态空间模型结构，以识别状态空间矩阵:

X ˙ （ T. ） = F X （ T. ） + G 你 （ T. ） + K. 〜 W. （ T. ） y （ T. ） = H X （ T. ） + D. 你 （ T. ） + W. （ T. ） X （ 0. ） = X 0.

状态空间矩阵由热扩散系数k和远端传热系数k参数化HTF.。表达式还取决于网格的大小，n和杆的长度L.。初始条件X0.是初始室温的函数，在该实施例中被视为已知数量。

  1. 创建一个MATLAB®文件。

    以下代码描述了此模型的状态空间方程。参数是κ和HTF.虽然辅助变量是n那L.和初始室温临时。网格尺寸作为辅助变量提供，使得颂歌函数可以容易地适应各种网格尺寸。

    函数[a，b，c，d，k，x0] =热量（kappa，htf，t，ngrid，l，temp）％颂码参数化热扩散模型％Kappa（第一参数） - 热扩散系数% HTF(第二参数)-传热系数杆的远端％用于计算状态空间矩阵的％辅助变量：％ngrid：空间离散化的点数％l：杆的长度％温度：初始室温（均匀）％compute空间间隔deltal = l / ngrid;%一个矩阵a = zeros（ngrid，ngrid）;为了kk = 2：ngrid-1 a（kk，kk-1）= 1;a（kk，kk）= -2;a（kk，kk + 1）= 1;结尾绝缘端边界条件a（1,1）= -1;a（1,2）= 1;a（ngrid，ngrid-1）= 1;a（ngrid，ngrid）= -1;a = a * kappa / deltal / deltal;％B矩阵b =零（ngrid，1）;b（ngrid，1）= htf / deltal;％C矩阵c =零（1，ngrid）;C（1,1）= 1;% D矩阵(固定为零)d = 0;％K矩阵：固定为零k =零（ngrid，1）;％初始状态：固定到室温x0 = temp *那些（ngrid，1）;

  2. 使用以下语法定义idgrey.基于的模型对象heatd代码文件：

    m = idgrey ('热'，{0.27 1}，'C'，{10,1,22}）;

    此命令将辅助参数指定为函数的输入，包括模型顺序（网格尺寸）10.，杆长度为1米，以及初始温度22.摄氏度。该命令还指定导热率的初始值0.27，换热系数为1。

  3. 给予数据， 您可以使用灰估计灰度框参数值：

    Me = Greyest（数据，M）

以下命令显示了如何指定以估算具有不同辅助变量的新模型：

m.Structure.ExtraArguments = {1, 22};我=老龄化最严重的(数据);

此语法使用超法模型结构属性使用更大的值指定更精细的网格n。有关线性灰度框模型属性的更多信息，请参阅idgrey.参考页面。

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