用ASRF模型计算监管资本

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本例展示了如何使用渐近单风险因子(ASRF)模型计算风险暴露的信用敏感投资组合的资本要求和风险值(VaR)。本例还展示了如何使用ASRF模型计算巴塞尔资本要求。

ASRF模型

ASRF模型将资本定义为风险（VAR）的信用值超过预期损失（EL）。

$c 一个 p 我 t 一个 l = V 一个 R - E l$

在给定对手的EL是默认（EAD）的曝光，乘以默认值（PD）和默认丢失（LGD）。

$E l = E 一个 D * P D * l G D$

为了计算信用VaR, ASRF模型假设债务人信用质量用一个潜在变量(a)建模，使用一个单因素模型，其中单一公共因素(Z)代表市场上的系统性信用风险。

${一个}_{我} = \sqrt{ρ_{我}} \cdot Z + \sqrt{1 - ρ_{我}} \cdot ε.$

在该模型下，特定情景下的违约损失计算如下:

$l = E 一个 D \cdot 我 \cdot l G D$

在哪里我是默认指示灯，如果值为1 ${一个}_{我} < {φ.}_{一个}^{- 1} (P D_{我})$ （意味着潜在变量默认下降到阈值以下），否则值为0。公共因子上的默认指示灯条件的预期值由：

$E (我_{我} | Z) = {φ.}_{ε.} (\frac{{φ.}_{一个}^{- 1} (P D_{我}) - \sqrt{ρ_{我}} Z}{\sqrt{1 - ρ_{我}}})$

对于良好多样化和完美的粒度组合，预期损失条件是普通因子的价值是：

$l | Z = \sum_{我} E 一个 D_{我} \cdot l G D_{我} \cdot {φ.}_{ε.} (\frac{{φ.}_{一个}^{- 1} (P D_{我}) - \sqrt{ρ_{我}} Z}{\sqrt{1 - ρ_{我}}})$

然后，您可以使用公共因子的累积分布函数直接计算损耗分布的特定百分比。这是信用瓦，我们在这方面计算 $α.$ 置信水平：

$c r e d 我 t V 一个 R (α.) = \sum_{我} E 一个 D_{我} \cdot l G D_{我} \cdot {φ.}_{ε.} (\frac{{φ.}_{一个}^{- 1} (P D_{我}) - \sqrt{ρ_{我}} {φ.}_{Z}^{- 1} (1 - α.)}{\sqrt{1 - ρ_{我}}})$

它遵循的是给定的信心水平， $α.$ 是:

$c 一个 p 我 t 一个 l (α.) = \sum_{我} E 一个 D_{我} \cdot l G D_{我} \cdot ({φ.}_{ε.} (\frac{{φ.}_{一个}^{- 1} (P D_{我}) - \sqrt{ρ_{我}} {φ.}_{Z}^{- 1} (1 - α.)}{\sqrt{1 - ρ_{我}}}) - P D_{我}]$

基本ASRF

投资组合包含100个信用敏感合同和有关其曝光的信息。这是模拟数据。

负载asrfPortfolio.matdisp(投资组合(1:5,:))

ID EAD PD LGD AssetClass Sales Maturity __ __________ _________ ____ __________ _____ ___________ 1 2.945e+05 0.013644 0.5“Bank”NaN 02-Jun-2023 2 1.3349e+05 0.0017519 0.5“Bank”NaN 05- 7- 2021 3 3.1723e+05 0.01694 0.4“Bank”NaN 07- 10 -2018 4 2.8719e+05 0.013624 0.35“Bank”NaN 27- 4 -2022 5 2.9965e+05 0.013191 0.45“Bank”NaN 07- 12 -2022

资产相关性( $ρ$ )在ASRF模型中定义类似资产之间的相关性。这个值的平方根， $\sqrt{ρ}$ ，指定对手潜在变量（a）和系统信用因子（z）之间的相关性。可以通过观察市场中的相关性或历史默认数据来校准资产相关性。还可以使用监管指南（参见“巴塞尔资本要求”部分）来设置相关性。

由于ASRF模型是一种快速的分析公式，因此通过改变曝光参数并观察资本和var变化如何，对交易对手进行灵敏度分析是方便的。

以下绘图显示了对PD和资产相关性的敏感性。LGD和EAD参数是ASRF公式中的缩放因子，因此灵敏度很简单。

%对手IDid = 1;%设置默认资产相关性为0.2作为基线。R = 0.2;%计算基准资本和VaR。[Capital0，VAR0] = ASRF（PORTFOLIO.PD（ID），PORTFOLIO.LGD（ID），R，含铅的portfolio.EAD (id));％强调PD 50％[大写1，var1] = ASRF（portfolio.pd（id）* 1.5，portfolio.lgd（id），r，含铅的portfolio.EAD (id));％压力相关的屈服50％[capital2, var2] = asrf(portfolio.PD(id)，portfolio.LGD(id)，R * 1.5，含铅的portfolio.EAD (id));c =分类（{“ASRF资本”,“VaR”});对于酒吧(c, [capital0 capital2;var0 var1 var2]);传奇({'基线','强调pd',“强调R”}，'地点',“西北”）标题（Sprintf（ID: %d，基线vs.压力场景id));ylabel (“美元(美元)”）;

图包含轴。具有标题ID：1，基线与压力方案的轴包含3个类型栏的3个对象。这些物体代表基线，强调PD，强调R.

巴塞尔资本要求

当计算监管资本时，巴塞尔文件在基本ASRF模型之上有额外的模型规范。特别是，巴塞尔协议II/III定义了计算不同资产类别风险敞口的资产相关性的特定公式，作为违约概率的函数。

根据巴塞尔协议II/III的定义建立关联向量:

R = 0(高度(组合),1);％计算企业，主权和银行风险的相关性。idx = portfolio.assetclass ==“公司”|…投资组合。一个ssetClass ==“君主”|…投资组合。一个ssetClass ==“银行”;R (idx) = 0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +…0.24 * (1 - (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)));％计算中小实体的相关性。idx = portfolio.assetclass ==“小实体”|…投资组合。一个ssetClass ==“中型实体”;R (idx) = 0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +…0.24 * (1 - (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50))) -…0.04 * (1 - (portfolio.Sales(idx)/1e6 - 5) / 45);％计算不受管制金融机构的相关性。idx = portfolio.assetclass ==“不受监管的金融”;R (idx) = 1.25 * (0.12 * (1-exp (-50 * portfolio.PD (idx))) / (1-exp (-50)) +…0.24 *（1  - （1-exp（-50 * portfolio.pd（Idx）））/（1-EXP（-50）））））;

使用Basel定义的资产相关性查找基本的ASRF Capital。VAR级别的默认值为99.9％。

asrfCapital = asrf (portfolio.PD portfolio.LGD, R,含铅的, portfolio.EAD);

此外，巴塞尔文件规定了在每次资本计算中加入的到期日调整。这里我们计算期限调整和更新资本要求。

成熟years =岁月（投资组合.Maturity  -  Settent）;B =（0.11852  -  0.05478 * log（portfolio.pd））。^ 2;mativentadj =（1 +（成熟years  -  2.5）。* b）./（1  -  1.5。* b）;调节障碍= Asrfcapital。* mativentadj;fprintf（'投资组合监管资本：$％。2f \ n'总和(regulatoryCapital));

投资组合监管资本:$2371316.24

风险加权资产(RWA)计算为资本* 12.5。

RWA = regulatoryCapital * 12.5;风险权重,结果=表(portfolio.ID portfolio.AssetClass regulatoryCapital,“VariableNames”,…{“ID”,“类型资产”,'RWA','首都'});%结果表disp(结果(1:5,:))

ID AssetClass RWA Capital __ __________ __________ _______ 1“Bank”4.7766e+05 38213 2“Bank”79985 6398.8 3“Bank”2.6313e+05 21050 4“Bank”2.9449e+05 23560 5“Bank”4.1544e+05 33235

通过资产类别汇总监管资本。

AssetClasses =唯一（结果.AssetClass）;Assetclasscapital = Zeros（Numel（Assetclasses），1）;为i = 1:numel(assetClasses) assetClassCapital(i) = sum(results. capital (results. capital);类型资产= =类型资产(我)));结束饼（Assetclasscapital，Cellstr（Assetclasses））标题（“按资产类别划分的监管资本”）;

= table(assetClasses, assetClassCapital，“VariableNames”，{“类型资产”,'首都'});disp (capitalTable);

Assetclass Capical ____________________________________“银行”3.6894E + 05“公司”3.5811E + 05“中型实体”3.1466E + 05“小实体”1.693E + 05“Sovereign”6.8711E + 05“未调节财务”4.732E + 05

另请参阅

Asrf.

用ASRF模型计算监管资本

ASRF模型

基本ASRF

巴塞尔资本要求

另请参阅

风险管理工具箱文档

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与MATLAB有效的模型风险管理